1、高二理科数学第二次月考命题人：张来芬第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2设命题，则为（ ） 3在区间上的最大值是（ ）A. B.0 C.2 D.4 4极坐标系中，点之间的距离是（ ）A B C D 5已知幂函数的图象经过点，则的值等于 A16 B. C2 D.6若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的余弦值为（ ）A B C D7设曲线与直线所围成的封闭区域的面积为，则下列等式成立的是（ ）A BC D8“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的（ ）A.充分必要条件 B.充分而不必
2、要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件9在极坐标系中，点到直线的距离为（ ）A1 B2 C3 D410若f（x0）=3，则=（ ）A3 B12 C9 D611设函在定数义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）12已知函数,当（为自然常数）,函数的最小值为3,则的值为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13已知集合 14在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系上有曲线，设点A，B分别在曲线、上，则的最大值为 15已知函数 则 16有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“”是“2x25x30”
3、必要不充分条件；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题；若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17（本题10分）计算下列各式：(1)；(2).18（本题12分）已知命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19（本题12分）在极坐标系下，已知圆O：=cos+sin和直线l：（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当（0，）时，求直线l与圆O公共点的极坐标20（本题12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）用定义判断函数的单调性21（本题12分）在平面直角坐标系中，直线
4、的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积22（本题12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案1D【解析】试题分析：因为,所以.故选D.考点：集合间的基本运算.2B【解析】试题分析：含有全称量词的命题的否定是特称命题，命题，则为，故选B；考点：含有量词的命题的否定；3C【解析】试题分析：，由得，所以最大值为2考点：函数导数与最值4C【解析】试题分析：将两点极坐标化为直角坐标分别为,由两点间距离公式有,故选
5、C.考点：1.极坐标转化为直角坐标. 2.两点间的距离公式.5D【解析】试题分析：由题且过点，.则得：.，所以； 考点：待定系数法求函数解析式及指数幂的运算性质.6B【解析】试题分析：由题意得，设直线倾斜角为，直线的参数方程为（为参数），可化为，则，因为，所以，故选B考点：参数方程与直角坐标方程的互化7B【解析】试题分析：将曲线方程与直线方程联立方程组，解得或结合图形可知选项B正确考点：定积分的几何意义. 8B【解析】试题分析：由直线垂直可知 ，所以两者间是充分而不必要条件考点：充分条件与必要条件；直线垂直的判定9B【解析】试题分析：化极坐标为普通直角坐标，点的坐标，所以点为，因为，所以直线普
6、通方程为，由点到直线的距离公式得，故选B考点：1、极坐标；2、极坐标与直角坐标转化；3、点到直线距离公式10B【解析】试题分析：根据=4=4（ ）=4f（x0），利用条件求得结果解：f（x0）=3，则 =4=4（ ）=4f（x0）=4（3）=12，故选：B考点：导数的运算11D【解析】试题分析：由函数图象可知在轴左侧为增函数，右侧从左至右依次为增、减、增，利用导函数的性质，可知选D.考点：利用导数判断函数的单性.12C【解析】试题分析：由得,因为,所以,所以当时在是减函数,最小值为,不满足题意；当,在是减函数,是增函数,所以最小值为,故选B.考点：函数最值；导数的应用.13【解析】试题分析：A
7、：，；B：，解得：或，则考点：1指数不等式；2对数不等式14 【解析】试题分析：由得由得，因为两圆圆心距大于两圆半径之和，所以两圆相离，最大值为考点：1极坐标与参数方程；2两圆的位置关系15【解析】试题分析：，考点：分段函数与对数的运算.16【解析】试题分析：直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为2x25x30的解集为（）故“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是否命题：“若xy0，则x、y都不为零”故是真命题将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假解：直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相
8、同的焦点都为 2x25x30的解集为（）“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy0，则x、y都不为0”故是真命题p是q的充分条件pqr是q的必要条件qrr是s的充要条件rsps故s是p的必要条件答案为：考点：圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用17(1) (2)10【解析】试题分析：指数式运算和对数式运算主要利用基本运算公式将所求式子变形化简试题解析：（1）原式= =（2）原式=考点：指数式对数式运算18【解析】试题分析：利用一元二次不等式的解法分别化简p，q可得解集A，B，p是q的必要不充分条件，可得BA，得到关于m的不等式，从而求
9、解其取值范围试题解析：由或， 即命题对应的集合为或，由或 即命题对应的集合为或， 因为是的必要不充分条件，知是的真子集. 故有，解得. 即实数的取值范围是 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断19（1）xy+1=0（2）【解析】试题分析：（1）圆O的方程即2=cos+sin，可得圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0（2）由 ，可得直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），由此求得线l与圆O公共点的极坐标解：（1）圆O：=cos+sin，即2=cos+sin，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0直线l：，即sincos=1，则直线的直
10、角坐标方程为：yx=1，即xy+1=0（2）由 ，可得 ，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系20（1）为奇函数；（2）在上为减函数.【解析】试题分析：（1）判断函数的奇偶性，先求出函数的定义域并判断定义域是否关于原点对称，再判断判断是相等或相反关系.由已知得，函数的定义域为，关于原点对称；又，所以为奇函数；（2）利用定义判断函数的单调性，步骤为设值作差变形定号得出结论.在变形时通常进行因式分解，以便判断.试题解析：解：（1） 又为奇函数 （2）设 又 从而故在上为减函数 考点：函数的定义域、奇偶性；用定
11、义判断函数单调性的步骤.21（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化，可把极坐标方程化为普通方程；消去参数可得直线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的方程，得，由，即可求解的长度，再利用点到直线的距离公式求解的高，即可求解三角形的面积试题解析：（1）由曲线的极坐标方程是：，得由曲线的直角坐标方程是：由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所，因为原点到直线的距离，所以的面积是考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；直线参数的应用22（）函数的单调递增区间是，单调
12、递减区间是；（）.【解析】试题分析：（）由题意，可利用导数法进行求解.首先对函数进行求导，令导函数可求出函数的单调递增区间，令导函数可求出函数的单调递减区间，注意原函数的定义域，从而可求出函数的单调区间；（）由题意可将问题转化为，由（）易求得函数的最小值为，利用求二次函数最值的方法，根据函数对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论从而求出函数的最大值，从而可求出实数的取值范围.试题解析：（） ， 由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是.（）若对任意，不等式恒成立，问题等价于，由（）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以； 当时，；当时，；当时，；问题等价于 或 或解得 或或即，所以实数的取值范围是考点：1.函数单调区间；2.函数恒成立问题；3.数学转化思想.【方法点晴】此题主要考查导数在函数单调区间中的应用，以及数学转化思想在函数数恒成立问题的体现等方面的知识与技能.利用导数与函数单调性的关系来求函数的单调区间充分体现了导数的工具性，令导数大于零求得函数的单调递增区间，令导数小于零求得函数的单调递减区间，需要注意的是函数的定义域；函数恒成立问题也是常考的问题，这其中经常需要将问题进行转化（体现了数学转化思想），把不等式问题等价转化为函数的最值问题，再进行求解.
