1、高考资源网（） 您身边的高考专家普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考高三数学（文科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、 选择题（60分，每题5分）1.已知集合Py|y()x，x0，Qx|ylg(2xx2)，则(RP)Q为()A1,2) B(1，) C2，) D1，)2复数+2等
2、于（ ） A22iB2iC1ID2i3下列命题中正确的是（ ）A命题“，使得”的否定是“，均有”；B命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：C命题”若x=3，则”的否命题是“若，则”； D命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4已知和点M满足，若存在实数m,使得成立，则m=（ ）A2 B4 C3 D55.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=的最大值为（ ）A.3 B.4 C.3 D. 46若，则，则的值为（ ）A B C D7某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A. B. C. D.8已知等差数列
3、的前项和为，若对于任意的自然数，都有，则= ( )A. B. C. D.9在等比数列中，则的值是（ ）A B C D10.已知 “整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()A. (7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)11中，,D是边BC 上的一点（包括端点），则的取值范围是（ ）A1 ,2 B 0 ,1 C0，2 D -5，212.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A B4 C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5
4、分，共20分）13已知向量，若为实数且，则 .14已知等差数列的前项和为，且，则 .15一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶2小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_km 16函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .“囧函数”的值域为； “囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称； “囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项
5、和（）求an及Sn；（）设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a43)qS20.求bn的通项公式及其前n项和Tn.18（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:（1）从统计数据看,甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定(用数据说明)?（2）在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，是的中点，且，.（1）求证：（2）线段是否存在一点，使得/平面？若有，请找出具体位置，并加以证明
6、，若无，请分析说明理由。20（本小题满分12分）已知椭圆E：的左右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线交椭圆E于A、B两点，且三角形ABF1的周长为。（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在直线l1:与椭圆E交于不同的C、D两点，且过线段CD的中点M与F2的直线l2垂直于直线l1？若有，求出m的值，若无，请分析说明理由。21. 已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）若在上的最小值为，求的值。22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线的参数方程是，（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐极坐标系，曲线C的极坐标方程为rcos2q2sinq，（1
7、）求曲线C和直线l的普通方程；（2）直线l与曲线C分别交于A，B两点，求|AB|的长普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考高三数学参考答案（文科）一、1.A2. B3.C4.C5.B6.D7.C 8.A9.C 10.B 11.D12.D二、填空题：13. 14 . 15. 16 . 三、解答题： 17解：(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，S24.因为q2(a43)qS20，即q24q40，所以(q2)20，从而q2.又因b12，bn是公比q2的等比数列，所以bnb1qn122n12
8、n.从而bn的前n项和Tn2n+1218解：（1）两个班数据的平均值都为7 2分甲班的方差S2甲=(6-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2=2 3分乙班的方差S2乙=(4-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(7-7)2=2.8 4分因为S2甲S2乙,甲班的方差较小,所以甲班的投篮水平比较稳定 6分（2）甲班1到5号记作a,b,c,d,e,乙班1到5号记作1,2,3,4,5,“从两班中分别任选一个同学”的基本事件a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,c5,d1,d2,d3, d4,d5,e1,e2,e3,e
9、4,e5共25种, 8分“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”的基本事件为a1,b1,c1,d1,d2,d4,d5,e1,e4,e5共10种, 10分所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为 P= 12分 19.证明：（1）又因为PA底面ABCD，CD底面ABCD，所以CDPA， 4分（2）当E是PA的中点时，EF/平面PCD 6分取PD的中点G，连接EG、CG， 又因为E、F分别是PA、BC的中点，底面ABCD为矩形，所以EG/AD/FC且EG/AD/FC，所以四边形EFCG是平行四边形，所以EF/GC， 9分又因为EF平面PCD，GC平面PCD，所以EF/平面PCD 12分20.
10、 解：（1）依题意得：，解得 又因为，解得，所以 3分所以椭圆E的方程为 4分（2）设C、D、M联立消去得 6分所以， 所以，所以M 8分因为直线l2垂直于直线l1，所以， 得 10分又因为直线l1与椭圆E交于不同的C、D两点，所以，解得 11分，所以不存在直线l1与椭圆E交于不同的C、D两点，且过线段CD的中点M与F2的直线l2垂直于直线l1 12分21.解：（1） 当 时， 1分 2分 3分 所以切线的方程为 ，即 4分(2) 5分 当时，对成立，所以在上单调递增，在处取最小值 6分 因为，所以不成立 7分当时，令， （i）当时，时, 单调递减，时，单调递增，所以在处取得最小值 8分令，解得 9分（ii）当时，时, 单调递减所以在处取得最小值 10分令，解得（舍去） 11分综上 12分22. 解：（1）由题意得，曲线C的普通方程为x22y， 3分直线l的普通方程为yx+1 5分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得x22x20， 6分由韦达定理得x1x22，x1x22， 8分由弦长公式得|AB|x1x2|2 10分高考资源网版权所有，侵权必究！
