1、平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知向量a(1，2)，ab(3，2)，则b()A(1，2) B(1，2) C(5，6) D(2，0)【解析】选D.b(3，2)a(3，2)(1，2)(2，0).2已知(2，4)，则下面说法正确的是()AA点的坐标是(2，4)BB点的坐标是(2，4)C当B是原点时，A点的坐标是(2，4)D当A是原点时，B点的坐标是(2，4)【解析】选D.由任一向量的坐标的定义可知当A点是原点时，B点的坐标是(2，4).故D项说法正确3(2021淮安高一检测)已知点A(1，0)，B(3，2
2、)，向量(2，1)，则向量()A(0，1) B(1，1)C(1，0) D(1，0)【解析】选A.(2，2)，(2，1)；所以(0，1).【加固训练】 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2，4)，(1，3)，则()A(2，4) B(3，5)C(1，1) D(1，1)【解析】选C.()(1，1).4(2021开封高一检测)已知M(3，2)，N(5，1)，若，则P点的坐标为()A(3，2) B(3，1) C(7，0) D(1，0)【解析】选C.设点P的坐标为(x，y)，则(x5，y1)，(53，12)(2，1)，由，所以(x5，y1)(2，1)，解得x7，y0；所以点P(7，0).二、填空
3、题(每小题5分，共10分)5(2021长沙高一检测)如图所示，在平面直角坐标系中，(2，3)，则点D的坐标为_【解析】设点D的坐标为(x，y)，则(x2，y4)(2，3)，即，解得x4，y1；所以点D的坐标为(4，1).答案：(4，1)6已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，则x_【解析】易得(2，0)，由a(x3，x23x4)与相等得解得x1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量，的坐标【解析】正三角形ABC的边长为2，则顶点A(0，0)，B(2，
4、0)，C(2cos 60，2sin 60)，所以C(1，)，D，所以(2，0)，(1，)，(12，0)(1，)，.8已知点A(，3)，B(5，2)(R)，C(4，5).若，试求为何值时：(1)点P在一、三象限角平分线上；(2)点P在第一象限内【解析】设点P的坐标为(x，y)，则(x，y)(，3)(x，y3)，又因为(5，2)(，3)(5，23)，(4，5)(，3)(4，2)，所以(5，23)(4，2)(92，21)，所以则(1)若P在一、三象限角平分线上，则922，所以.(2)若P在第一象限内，则所以19.所以时，点P在一、三象限角平分线上；10，(x2x1)0，所以点A位于第四象限2(多选题
5、)已知向量i(1，0)，j(0，1)，对坐标平面内的任意一向量a，下列结论中正确的是()A存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)B若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2C若x，yR，a(x，y)，且a0，则a的起点是原点OD若x，yR，a的起点坐标是(1，1)，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x1，y1)【解析】选AD.由平面向量基本定理知A正确；若a(1，0)(1，3)，但11，故B错误；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C错误；根据向量坐标的计算方法可知D正确二、填空题(每小题5分，共10分)3已知点A(3，4)
6、与B(1，2)，点P在直线AB上，且|，则点P的坐标为_【解析】设P点坐标为(x，y)，因为P在直线AB上，且|.所以P是线段AB的中点，.所以(x3，y4)(1x，2y)，所以解得.所以P点坐标为(1，1).答案：(1，1)4已知在非平行四边形ABCD中，ABDC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是_【解析】当ABCD为平行四边形时，则(2，0)(1，1)(3，1)，故满足题意的顶点C的横坐标的取值范围是(1，3)(3，).答案：(1，3)(3，)三、解答题(每小题10分，共20分)5.如图，在平面直角坐标系xOy中，OA4，AB3，
7、AOx45，OAB105，a，b.四边形OABC为平行四边形(1)求向量a，b的坐标；(2)求向量的坐标；(3)求点B的坐标【解析】 (1)作AMx轴于点M，则OMOA cos 4542，AMOA sin 4542.所以A(2，2)，故a(2，2).因为AOC18010575，所以COx120.又OCAB3，所以C，所以，即b.(2).(3)(2，2)，故点B的坐标为.6已知向量u(x，y)和向量v(y，2yx)的对应关系可以用vf(u)表示(1)若a(1，1)，b(1，0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标；(2)求使f(c)(4，5)的向量c的坐标【解析】(1)由vf(u)可得，当u(x，y)时，有v(y，2yx)f(u)，从而f(a)(1，211)(1，1)，f(b)(0，201)(0，1).(2)设c(x，y)，则f(c)(y，2yx)(4，5)，所以解得即c(3，4).
