1、山东省青岛胶州市2021届高三数学上学期期中试题本试卷4页，22小题，满分150分考试用时120分钟 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效；3考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答
2、题卡上交一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合，集合则（ ）AB CD 2已知数列各项均大于，“”是“数列成等比数列”的（ ）A充要条件 B既不充分也不必要条件C必要不充分条件 D充分不必要条件3已知角终边经过点，若，则（ ）ABCD4已知向量，若，则实数的值为（ ）AB CD 5在空间中，、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）A若，则B若，则 C若，则D若，则6已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD 7已知函数（），则的单调递增区间是（ ）ABCD 8定义在上的函数满足：
3、当时，；当时，记函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9在中，则（ ） A B C D10已知函数的最小正周期为，其图象的一个最高点为，下列结论正确的是（ ）ABC将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到图象；再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象 D的图象关于对称11在三棱柱中，分别为线段的中点，下列说法正确的是（ ）A平面平面B直线平面C直线与异面 D直线与平面相交12已知是定义在上的奇函数，且，当时
4、，关于函数，下列说法正确的是（ ）A为偶函数B在上单调递增C不是周期函数D的最大值为三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13已知复数，为虚数单位，则 14已知，则 15已知，则的大小关系为 （用“”连接）16在四面体中，底面，、均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于，则（1）该四面体外接球的表面积为 ；（2）该四面体体积的最大值为 （第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）在，两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答在中，内角的对边分别为，已知 （1）求；（2）已知函数，求的最小值18（12分）如图，在
5、半圆柱中，、分别为该半圆柱的上、下底面直径，、分别为半圆弧、上的点，、均为该半圆柱的母线， （1）证明：平面平面；（2）设，若二面角的余弦值为，求的值 19（12分）已知正项数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和20（12分）已知函数，（1）讨论的极值点；（2）若恒成立，求的值21（12分）如图，在平面四边形中，（1）求；（2）将沿折起，形成如图所示的三棱锥，（）三棱锥中，证明：点在平面上的正投影为点；（）三棱锥中，点分别为线段的中点，设平面与平面的交线为，为上的点求与平面所成角的正弦值的取值范围图图22（12分）已知函数，（1）若恰为的极小值点（）证明：；（）
6、求在区间上的零点个数；（2）若，又由泰勒级数知：，证明：2020-2021学年度第一学期期中学业水平检测高三数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 18：B D C A C D A D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9. BCD; 10. BC; 11. AC; 12. ACD; 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13. ； 14. ； 15. ； 16. （1）；（2）； 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）解：（1）若选择；因为，所以，即 1分由正弦定理得：2分由于为的内
7、角，所以所以，即3分由于为的内角，所以4分又因为，所以，5分若选择；因为所以 1分由正弦定理得： 2分在中由余弦定理知： 4分所以 5分（2）由（1）知：6分因为，所以7分所以8分所以当，即时，10分18.（12分）解：（1）因为为半圆柱的母线，所以平面1分所以2分又因为为直径，所以3分因为，所以平面4分又因为平面，所以平面平面5分（2）以坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， 所以，6分设平面的法向量因为，所以，取，解得所以平面的法向量8分取平面的法向量9分由题知：，所以所以，即10分所以或（舍）11分所以，此时12分19.（12分）解：（1）由题知：1分两式相减得：；所以所以；所以3分又
8、因为，所以因为，解得：4分所以适合式所以是以为首项，为公差的等差数列5分所以6分（2）由（1）得：；所以7分得：，所以8分又由式得，适合上式所以9分所以10分所以11分12分20.（12分）解: （1）由题知：，1分若，则所以在上单调递增，所以无极值点2分若，则，解得3分所以，当时，在上单调递增；4分当时，在上单调递减；5分所以，当时，存在唯一极大值点6分（2）若，由（1）知：，不满足题意7分若，由（1）知：在上单调递增，且所以时，也不合题意8分若，由（1）知：所以9分令，10分所以，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以；即11分所以， 综上，若，则12分21.（12分）解：（1）在中
9、： 1分在中由余弦定理：所以2分在中由正弦定理：；3分所以4分（2）（）在中，因为 ，所以，5分在中，因为 ，所以，6分又因为，所以平面 所以点在平面上的正投影为点7分（）因为，平面，平面，所以平面，平面与平面的交线为，所以8分以坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，所以，设9分设平面的法向量因为，所以，取，解得所以，平面的一个法向量为10分因为，设与平面所成角为，所以，若，则；若，则11分所以与平面所成角的正弦值的取值范围为12分22.（12分）解:（1）（）由题意得：1分因为为函数的极值点所以2分令，则，在上单调递增3分因为4分所以在上有唯一的零点所以5分（）由（）知：， 当时，由得：所以在上单调递减，所以在区间上不存在零点6分当时，设，则， 1若，令，则，所以在上单调递减，因为；所以存在，满足 当时，在上单调递增；当时， 在上单调递减；7分2若，令，则，所以在区间上单调递减，所以，又因为所以，在上单调递减8分3若，则，在上单调递减9分由123得， 在上单调递增，在单调递减因为，所以存在使得，所以，当时， 在上单调递增，当时， 在上单调递减，因为，所以在区间上有且只有一个零点综上， 在区间上的零点个数为个10分（2）因为对，两边求导得：，11分所以比较式中的系数，得： 所以12分
