1、 1 A2022 学年第二学期阶段检测试卷 高一年级 数学学科 考试时间 90 分钟 满分 100 分 一、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1、如果cos 35，且 是第四象限的角，那么sin 2、函数31xy(0)x 的反函数是 3、函数)12arcsin(xy的定义域为_ 4、幂函数()f x 的图像经过(2,4)，则(3)f=_ 5、方程1139x 的解是 6、已知函数121)(xaxf，且)(xf为奇函数，则a 7、已知3sin5 ,732，则 tan 2 的值为_ 8、已知函数()sin()f xx（0，|2），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为4，且函
2、数()f x 的图像过点(,0)6，则()f x 的解析式为 9、定义运算 abmambncdncmdn已知 11sin20cosuv ，则函数1()2yuv的最大值为_ 10、已知函数1()21xxxf xx x，若关于 x 的方程()f xk有 3 个不同的实根，则实数k 的取值范围是_ 11、已知函数3()sintan,(1,1)2xf xxx x，则满足不等式(1)(21)0f afa的实数a 的取值范围是_ 12、如右图，长为3，宽为1 的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30 角，则点 A走过的路程是_ 2 二、选择题（共 4 小题，每小题
3、 3 分，共 12 分）13、在直角坐标系 xOy 中，点 A 是单位圆O 与 x 轴正半轴的交点，射线OP 交单位圆O 于点 P，若AOP，则点 P 的坐标是(）Acos,sin Bcos,sin Csin,cos Dsin,cos 14、已知 tan、tan 是方程04332xx的两根，且)2,2(,，则 ()A3 或32 B3或 32 C32 D3 15、下列命题中正确的是(）存在实数，使等式23cossin成立；函数()tanf xx有无数个零点；函数)23sin(xy是偶函数；方程1tan3x 的解集是12arctan,3x xkkZ；把函数()2sin 2f xx的图像沿 x 轴方
4、向向左平移6 个单位后，得到的函数解析式可以表示成()2sin(2)6f xx；在同一坐标系中，函数sinyx的图像和函数 yx的图像只有 1 个公共点 A B C D 16、定义函数Dxxfy)(（定义域），若存在常数 C，对于任意Dx 1，存在唯一的Dx 2，使得Cxfxf2)()(21，则称函数)(xf在 D 上的“均值”为 C已知xxflg)(，100,10 x，则函数)(xf在100,10上的均值为（）A101 B 43 C 23 D10 三、解答题（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，第 21 题 12 分，共 52 分）1
5、7、解方程222log(4)log(1)1 log(1)xxx 3 18、在 ABC中，5,3,sin2sinBCACCA(1)求边长 AB 的值；(2)求 ABC的面积 19、已知函数()f x=22 3sin()sin()2cos12xxx .(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求()f x 在区间 0,2上的最大值和最小值.20、已知函数2()sincosf xxaxa，aR.(1)当1a 时，求函数()f x 的最大值；(2)如果对于区间 0,2上的任意一个 x，都有()1f x 成立，求a 的取值范围.4 21、定义区间,m n，,m n，,m n，,m n 的
6、长度均为nm，其中nm（1）求关于 x 的不等式34270 xx的解集构成的区间的长度；（2）若关于 x 的不等式221230axx的解集构成的区间的长度为6，求实数a 的值；（3）已知关于 x 的不等式2sin cos3cos0 xxxb，0,x的解集构成的各区间的长度和超过3，求实数b 的取值范围 5 A2022 学年第二学期阶段检测试卷 高一年级 数学学科 考试时间 90 分钟 满分 100 分 一、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1、如果cos 35，且 是第四象限的角，那么sin 45 2、函数31xy(0)x 的反函数是 3log(1)yx (2)x 3、函数
7、)12arcsin(xy的定义域为_0,1x_ 4、幂函数()f x 的图像经过(2,4)，则(3)f=_9 _ 5、方程1139x 的解是 1x 6、已知函数121)(xaxf，且)(xf为奇函数，则a 12 7、已知3sin5 ,732,则 tan 2 的值为_ 3 _ 8、已知函数()sin()f xx（0，|2），它的一个对称中心到最近的对称轴之 间 的 距 离 为4，且 函 数()f x的 图 像 过 点(,0)6，则()f x的 解 析 式 为 ()sin(2)3f xx 9、定义运算 abmambncdncmdn，已知 11sin20cosuv ，则函数1()2yuv的最大值为_
8、102_ 10、已知函数1()21xxxf xx x，若关于 x 的方程()f xk有 3 个不同的实根，则实数k 的取值范围是_(1,2_ 11、已知函数3()sintan,(1,1)2xf xxx x，则满足不等式(1)(21)0f afa的实数 a 的取值范围是_2(0,)3_ 6 12、如右图，长为3，宽为1 的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30 角，则点 A走过的路程是_ 3323_ 二、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13、在直角坐标系 xOy 中，点 A 是单位圆O 与 x 轴正半轴的交点，射线OP 交单位圆O 于
9、点 P，若AOP，则点 P 的坐标是(A）Acos,sin Bcos,sin Csin,cos Dsin,cos 14、已 知 t a n,t a n 是 方 程04332xx的 两 根,且)2,2(,，则 (C )A3 或32 B3或 32 C32 D3 15、下列命题中正确的是：(D ）存在实数，使等式23cossin成立；函数()tanf xx有无数个零点；函 数)23s i n(xy是 偶 函 数；方 程1t a n 3x 的 解 集 是12arctan,3x xkkZ；把函数()2sin 2f xx的图像沿 x 轴方向向左平移6 个单位后，得到的函数解析式可以表示成()2sin(2)
10、6f xx；在同一坐标系中，函数sinyx的图像和函数 yx的图像只有 1 个公共点 A B C D 16、定义函数Dxxfy)(（定义域），若存在常数 C，对于任意Dx 1，存在唯一的Dx 2，使得Cxfxf2)()(21，则称函数)(xf在 D 上的“均值”为 C已知xxflg)(，100,10 x，则函数)(xf在100,10上的均值为（C ）7 A101 B 43 C 23 D10 三、解答题（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，第 21 题 12 分，共 52 分）17、解方程222log(4)log(1)1 log(1)xx
11、x 解：因为401010(4)(1)22xxxxxx 所以2x 8 分 增根未舍扣 2 分 18、在 ABC中，5,3,sin2sinBCACCA(1)求边长 AB 的值；(2)求 ABC的面积 解：（1）由正弦定理 sinsinABBCCA得 sin2sin22 5sinsinBCCBCAABBCAA5分 （2）由余弦定理95205cos56 5C 7 分 2 5sin5C 8 分 所以13 52 53225ABCS10 分 19、已知函数()f x=22 3sin()sin()2cos12xxx .(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求()f x 在区间 0,2上的最
12、大值和最小值.解：（1）()f x=22 3sin()sin()2cos12xxx =3sin 2cos2xx =2sin(2)6x2 分 8 所以函数()f x 的周期T3 分 单调递增区间是,36kkkZ 5 分（2）因为0,2x，所以 72666x，所以1sin(2)126x 6 分 所以，当7266x，即2x时，min()1f x 8 分 当 262x，即6x时，max()2f x 10 分 20、已知函数2()sincosf xxaxa，aR.(1)当1a 时，求函数()f x 的最大值；(2)如果对于区间 0,2上的任意一个 x，都有()1f x 成立，求a 的取值范围.解（1）当
13、1a 时，2219()coscos2(cos)24f xxxx cos 1,1x，所以当1cos,2x 即2()3xkkZ时，max9()4f x5分（2）依题得 2sincos1xaxa 即2sin(cos1)1xax 对任意0,2x恒成立 而1cos12x 所以2coscos1xax对任意0,2x恒成立7 分 令cos1tx，则12t，所以22(1)2112tttatttt 对任意12t 恒成立，于是min1(2)att 9 分 又因为 120tt，当且仅当 1t ，即2x时取等号 所以0a 12 分（其他方法，酌情给分）21、定义区间,m n，,m n，,m n，,m n 的长度均为nm
14、，其中nm（1）求关于 x 的不等式34270 xx的解集构成的区间的长度；（2）若关于 x 的不等式221230axx的解集构成的区间的长度为6，求实数a 的值；（3）已知关于 x 的不等式2sin cos3cos0 xxxb，0,x的解集构成的各区间 9 的长度和超过3，求实数b 的取值范围；解（1）不等式34270 xx的解是2(0,log 7)所以区间的长度是2log 7 3分（2）当0a 时，不符合题意 4 分 当0a 时，221230axx的两根设为12,x x，且0a 结合韦达定理知 2212121223666|()4xxxxx xaa 解得2a （3a 舍）7 分（3）213sin cos3cossin 2(1 cos2)22xxxbxxb =3sin(2)32xb 设()sin(2)3f xx，原不等式等价于 3()2f xb，0,x9分 因为函数()f x 的最小正周期是，0,长度恰为函数的一个正周期 所以3122b时，3()2f xb，0,x的解集构成的各区间的长度和超过3 即实数b 的取值范围是13(,)2 12分
