1、数 学 大二轮复习第一部分二轮复习全程方略课件专题3 函数的图象与性质知识网络构建专题3 函数的图象与性质1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)深刻理解函数、分段函数及函数的单调性、奇偶性、最值、周期性等概念(2)掌握各种基本初等函数的定义、图象和性质，以及幂和对数的运算性质(3)掌握函数图象的作法、变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法(4)掌握利用函数性质比较大小、求值、求参数范围等问题的方法 预测2020年命题热点为：(1)求函数定义域及与分段函数有关的
2、求值、求范围等问题(2)给出函数解析式选图象及利用图象解决交点个数、方程的解、不等式等问题(3)利用函数的性质求值，求参数取值范围、比较大小等问题核心知识整合(4)logaMN_(a0 且 a1，M0，N0)(5)logaMn_(a0 且 a1，M0)(6)alogaN_(a0 且 a1，N0)(7)logaN_(a0 且 a1，b0 且 b1，M0，N0)1指数与对数式的七个运算公式(1)aman_(2)(am)n_(3)loga(MN)_(a0且a1，M0，N0)logbNlogba amn amn logaMlogaN logaMlogaN nlogaM N 2单调性定义 如果对于_上的
3、_两个自变量的值x1，x2，且_，都有_成立，则f(x)在D上是_(都有_成立，则f(x)在D上是_)3奇偶性定义 对于定义域内的任意x(_)，都有_成立，则f(x)为奇函数(都有_成立，则f(x)为偶函数)4周期性定义 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：(1)当x取定义域内的每一个值时，都有_(2)T是_定义域I内某个区间D 任意 x1x2 f(x1)f(x2)减函数 定义域关于原点对称 f(x)f(x2)f(x)f(x)f(xT)f(x)不为零的最小正数 4周期性定义 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：(1)当x取定义域内的每一个值时，都有_(2)T是_
4、f(xT)f(x)不为零的最小正数 5指数函数与对数函数的图象和性质指数函数对数函数图象单调性_时，在 R 上单调_；_时，在 R 上单调_时，在(0，)上单调_；_时，在(0，)上单调_0a1 递增 0a1 递增 指数函数对数函数函数值性质0a0时，0y1；当x10a1时，y0；当0 x0a1，当x0时，y1；当x0时，0y1，当x1时，y0；当0 x1时，y0)或向右(a0)或向下(a0且a1)的单调性时，不讨论底数的取值；忽略ax0的隐含条件；幂函数的性质记忆不准确高考真题体验1(2017山东卷)设函数 y 4x2的定义域为 A，函数 yln(1x)的定义域为 B，则 AB()A(1,2
5、)B(1,2C(2,1)D2,1)解析 由 4x20 得2x2，由 1x0 得 x1，故 ABx|2x2x|x1x|2x1，故选 D.答案 D2(2015福建卷)下列函数为奇函数的是()Ay xBy|sinx|CycosxDyexex解析 A 项中的函数为非奇非偶函数，B 项和 C 项中的函数是偶函数，D 项中的函数满足奇函数的定义，故选 D.答案 D3(2017全国卷)函数 f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若 f(1)1，则满足1f(x2)1 的 x 的取值范围是()A2,2B1,1C0,4D1,3解析 f(x)为奇函数，f(1)f(1)1.于是1f(x2)1 等价于 f(1)f(x2)
6、f(1)又 f(x)在(，)上单调递减，1x21，1x3.故选 D.答案 D解析 f(2)222e28e2，因为 08e21，所以0f(2)4x，y0，即 y2x2e|x|单调递减；当 x0ex，y0，即 y2x2e|x|单调递增，故选D.答案 D5(2016四川卷)已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f(x)4x，则 f52 f(1)_.解析 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0，f(x)f(x)，又 f(x2)f(x)，所以 f(1)f(1)f(1)，因此 f(1)0.又 f52 f12 f12 2，故 f52 f(1)2.答案
7、26(2016全国卷，6)已知 a243，b425，c2513，则()AbacBabcCbcaDcabA 解析 因为 a243 423，c2513 523，函数 fx x23 在0，上单调递增，所以 423 523，又 425 423 所以 ba0，2xx20，解得 1x2所以函数 f(x)3xx1ln(2xx2)的定义域为(1,2)2已知函数 yf(x2)的定义域是2,5)，则 yf(3x1)的定义域为()A7,14)B(7,14C.13，83D.13，83解析 因为函数 yf(x2)的定义域是2,5)，所以2x5，所以 0 x27，所以函数 f(x)的定义域为0,7)，对于函数 yf(3x
8、1)，03x17，解得13x0，x2x，x0，若函数 g(x)f(x)m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是_解析 令 g(x)f(x)m0，得 f(x)m，则函数 g(x)f(x)m 有三个零点等价于函数 f(x)与 ym 的图象有三个不同的交点，作出函数 f(x)的图象如图：当 x0 时，f(x)x2xx1221414，若函数 f(x)与 ym 的图象有三个不同的交点，则14m0，即实数 m 的取值范围是14，0.答案 14，0 规律总结 1作函数图象的方法及注意点 常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)，yf(x)，yf(x)
9、，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系 2由函数解析式识别函数图象的策略 3函数图象的应用 函数性质的确定与应用及某些方程、不等式等问题的求解，常与函数的图象结合1角度 1下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()Ayx22By4x3Cyx1xDyx|x|解析 函数 yx22 是偶函数，选项 A 不满足题意；x 增大时，4x3 减小，即 y 减小，y4x3 为减函数，选项 B 不满足题意；yx1x在定义域内不单调，选项 C 不满足题意；yx|x|为奇函数，且 yx|x|x2，x0，x2，x0.yx2 在0，)上单调递增，yx2 在(，0)上单调递增，且 yx2 与
10、yx2 在 x0 处的函数值都为 0，yx|x|在定义域内是增函数故选 D.2(2017江西南昌二模)现有四个函数：yxsinx，yxcosx，yx|cosx|，yx2x 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A BCDD 解析 由于函数yxsinx是偶函数，由图象知，函数对应第一个图象；函数yxcosx为奇函数，且当x时，yf(2x1)成立的 x 的取值范围是()A13，1 B，13(1，)C13，13D，13 13，命题方向3 函数的性质及其应用A 解析 f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数，所以 f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2
11、x1|)|x|2x1|x1.故选A(2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对于任意 xR，恒有 f(x1)f(x1)成立，当 x1,0时，f(x)2x1，则 f(2 017)_.解析 由 f(x1)f(x1)得 f(x)的周期为 2，则 f(2 017)f(1)f(1)(211)1212 规律总结 函数性质的综合应用类型 1函数单调性与奇偶性的综合注意奇、偶函数图象的对称性，以及奇、偶函数在关于原点对称的区间上单调性的关系 2周期性与奇偶性的综合此类问题多为求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 3单调性、奇偶性与周期性的综合
12、解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解感悟体验1(2017长沙模拟)如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M.将点 M 到直线 OP 的距离表示成x 的函数 f(x)，则 yf(x)在0，的图象大致为()解析 由题意知，f(x)|cosx|sinx，当 x0，2 时，f(x)cosxsinx12sin2x；当 x2，时，f(x)cosxsinx12sin2x，故选 B.答案 B2设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上，f(x)ax1，1x0，bx2x1，0 x1，其中 a，bR.若 f(12)f(32)，则 a3b 的值为_.10 解析 因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，所以 f(32)f(12)，且 f(1)f(1)，故 f(12)f(12)，从而12b212112a1，即 3a2b2.由 f(1)f(1)，得a1b22，即 b2a.由得 a2，b4，从而 a3b10
