1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014广安期末)若a，b，c，则()AabcBcba CcabDbac解析：因为ab0，所以ab.又ca0，所以ca，所以cab.故选C.答案：C2(2014衡水一模)已知loga8logb8logc80，则下列关系正确的是()AabcBbac CcbaDcab解析：由loga8logb8logc80，得0，所以log8clog8blog8a，所以cba.故选C.答案：C3(2014岳阳二模)定义：函数yf(x)，xD，若存在常数C，对
2、于任意x1D，存在唯一的x2D，使得C，则称函数f(x)在D上的“均值”为C，已知f(x)lgx，x10,100，则函数f(x)lgx在10,100上的均值为()A. B. C.D10解析：由题意，当x110,100时，x2也要在10,100上，且C，即x1x2是常数令x2，因为，所以.又10100，所以所以m1000.所以C.故选A.答案：A4(2014济南模拟)在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(a，b)都在函数yf(x)的图象上，那么称A，B为函数f(x)的一组“友好点”(A，B与B，A看作一组)函数g(x)的“友好点”的组数为()A1B2 C3D4解析：ysin x(xR)的
3、图象关于原点对称，由已知，y|lg x|的图象与ysin x(xR)在y轴右侧图象的交点个数即为所求的组数在同一坐标系内两图象如图所示，共有4个交点，所以关于原点的中心对称点的组数为4，故选D.答案：D5(2014西安市八校联考)函数ylog(x2kx3)在1,2上的值恒为正数，则k的取值范围是()A2k2B2kC3kD3k0在1,2上恒成立，0x2kx31在1,2上恒成立，在1,2上恒成立又当1x2时，yx2，4，yx2，33k2.答案：D6(2014新创题)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2014xlog2014x，则方程f(x)0的实根个数为()A1B2 C3D4解析：
4、当x0时，若x，则f(x)，当x0，f(x)，f(x)在定义域(0，)上为增函数，又由于x0时，f(x)为连续函数，所以图象一定与x轴只有一个交点，又由于函数f(x)为奇函数，所以当x0时，图象与x轴也有一个交点，又由于奇函数一定通过原点，故方程f(x)0共有3个根，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7|1lg 0.001|lg 6lg 0.02的值为_解析：原式|13| lg 6lg 0.022|lg 32|lg 6lg 0.0222lg 3lg 6(lg 22)4lg 2lg 22426.答案：68(2014石家庄一模)定义：区间
5、x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|的定义域为a，b，值域为0,2，则区间a，b的长度的最大值为_解析：由0|log0.5x|2解得x4，所以a，b长度的最大值为4.答案：9(2014潍坊检测)函数f(x)ln(a2)为奇函数，则实数a等于_解析：依题意有f(x)f(x)lnln0，即1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.答案：210(2014能力题)设a1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc.这时，a的取值的集合为_解析：由已知得y，单调递减，所以当xa,2a时，y，ac1，所以因为有且只有一
6、个常数c符合题意，所以2loga23，解得a2，所以a的取值的集合为2答案：2三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014银川一中月考)已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x
7、)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0,1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故m0即为所求12已知函数f(x)xlog2.(1)求f()f()的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解：f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称，(1)f(x)xlog2xlog2，f(x)f(x)，故f(x)在(1,1)上是奇函数因此f()f()f()f()0.(2)f(x)xlog2(1)，当1x0，f(x)在(1,1)上是减函数，又a(0,
8、1)，当x(a，a时，f(x)是减函数，故f(x)minf(a)alog2，f(x)存在最小值，且为log2a.13(2014从化期中)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值(2)设g(x)log4(a2xa)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围解：(1)由函数f(x)是偶函数可知：f(x)f(x)，log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log42kx，即x2kx对一切xR恒成立，k；(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x1)xlog4(a2xa)有且只有一个实根，化简得：方程2xa2xa有且只有一个实根，令t2x0，则方程(a1)t2at10有且只有一个正根 a1t，不合题意；0a或3，若at2，不合题意；若a3t；一个正根与一个负根，即0a1，综上：实数a的取值范围是3(1，)
