1、乐山市高中2021届第一次调查研究考试理科数学(本试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ux|x是小于9的正整数，A1，2，3，B3，4，5，6，则(A)B(A)4，5，6 (B)3，4，5，
2、6 (C)4，5，6，7 (D)4，5，6，7，82.已知1g2a，lg3b，则log34(A) (B) (C) (D)3.已知关于x的不等式0的解集是x|x2，则ab的值是(A)0 (B)1 (C)1 (D)24.在正项等比数列an中，a24，a664，Sn510，则n(A)6 (B)7 (C)8 (D)95.若复数z满足|zi|3(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为(A)3 (B)9 (C)6 (D)186.已知函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(A)f(x)xsin(x) (B)f(x)xsin(x) (C)f(x)xxcos(x) (D)f(x)xx
3、cos(x)7.已知，则sin(2)(A) (B) (C) (D)8.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每1小格都比前1小格加1倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就同意给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？如图所示的程序框图是为了计算上面这个问题而设计的
4、，那么在“”和“”中，可以先后填入(A)SS2n，n64？ (B)SS2n，n65？(C)S2S1，n64？ (D)S2S1，n65？9.已知双曲线C：1，O为坐标原点，F是C的左焦点，过点F的直线与C的两条渐近线分别交于M、N。若OMN是直角三角形，则|MN|(A) (B) (C)2 (D)210.已知ABC是边长为2的等边三角形，点P是ABC所在平面内的一点，且BP1，则当取得最小值时，的值是(A) (B) (C) (D)11.已知函数f(x)x3bx2c的图象关于点P(1，1)成中心对称，则下列不等关系正确的是(A)f(2)f(5)2 (B)f(1)f(2)2 (D)f(ln2)f(ln
5、3)212.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，AA13，点M是线段D1C1的中点，点N在线段B1C1上，MN/BD，则长方体ABCDA1B1C1D1被平面AMN所截得的截面面积为(A)5 (B)7 (C)8 (D)10二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。13.(x2)4的展开式中的x2项的系数为 。14.圆柱形容器内部盛有高度为2cm的水，若放入一个球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没球(如图所示)，则球的半径是 cm。15.已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)exex2(e为自然对数的底数)。则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为
6、 。16.在数列an中，a11，Sn为an的前n项和。关于x的方程x2an1cosxan10有唯一的解。则(1)an 。(2)若不等式2Sn9(1)nkan，对任意的nN*恒成立，则实数k的取值范围为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17.(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，有以下条件：asinbsinA；cos2Acos2Ccos2B1sinAsinC；2cosB(acosCccosA)b。请从以上条件中，任选一个解答下列问题。(1)求角B；(2)若b，ABC的面积为，点D为AC边的中点。求BD边的长。18.(
7、本小题满分12分)2020年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议，研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话。会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全。因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵。国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效。某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身。上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为。(1)求22列联表中的数据p，
8、q，x，y的值；(2)能否在犯错误概率不超过0.005的情况下，认为注射此种疫苗有效？(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，记其中未注射疫苗的小白鼠有X只，求X的分布列和数学期望。附：，nabcd。19.(本小题满分12分)已知点C在圆x2y236上运动，过点C作CDx轴，垂足为D，点M在线段CD上，且满足。(1)求点M的轨迹方程；(2)若斜率为一的直线l经过点P(3，0)与曲线M交于A、B两点，求AOB的面积。20.(本小题满分12分)如图，边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC
9、的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A。(1)求证：ADEF；(2)求AB与面EBFD所成角的余弦值。21.(本小题满分12分)已知f(x)(x1)lnx(1)求f(x)的单调区间；(2)若对任意x1，不等式xaxa0恒成立，求a的取值范围。请考生在第2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)已知直线l过点P(1，2)且倾斜角为，l与曲线C：y22ax(a0)分别交于M、N两点且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列。(1)写出直线l的参数方程；(2)求a的值。23.(本小题满分10分)已知函数f(x)|2xa|a。(1)当a2时，求不等式f(x)4的解集；(2)若不等式f(x)|2x1|3的解集非空，求a的取值范围。参考答案1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B13.6 14.3 15.y=3ex+e 16.n；7，7.25 18.19.20.21.22.23.
