1、洛阳市20192020学年第一学期期末考试高二数学试卷(理） 本试卷分第I卷(选择题）和第卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知不等式: 的解集为2,3，则A. - 1B. 1C. -2 D. 22.已知等差数列的前项和为，若,则A. 39B. 78C. 117D. 1563.若ba0,给出下列不等式:；;；.其中正确的
2、不等式是A.B.C. D.4.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北45(即BAC = 45)的方向上，行驶600Wni后到达B处.测得此山顶在北偏东15(即ABC =75）的方向上，仰角DBC =30，则此山的高度CD = A.B.C. D.5.设为非零向量，则“”是“存在正数，使得，的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设分别是椭圆C：的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 7.若变量,满足约束条件，则的取值范围是A. 0，1B. ，1C.l，2D.
3、,28.已知双曲线的渐近线被圆C: 截得的弦长为8,双曲线的右焦点为C的圆心，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 9.已知直三棱柱中，= 120,AB = 2，BC = CC1 = 1,则异面直线AB1与SC1所成角的正弦值为A. B. C. D. 10.已知F是椭圆M: 的右焦点，A，B是椭圆M上关于原点O对称的两点，若,则FAB的内切圆面积为A. B. C. D. 11.已知数列满足,是数列的前项和，则 A. B. C. D. 12.正方体的棱长为1，平面内的一动点P满足到点A的距离与到线段的距离相等，则线段PA长度的最小值为A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分)二、
4、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共20分.13.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是 .14.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的值为 .15.太极图被称为“中华第一图从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”。在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设是阴影中任意一点，则的最大值为 .16.过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A，B两点，以AF为直径的圆分别与轴相切于点M，N，则|MW |=. 三、解答题：本大题共6个
5、小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分） 已知全集U= R，非空集合 A =,B = ，记，若p是q的充分条件，求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分） 设等比数列的前项和为,已知.(1)求；(2)证明成等差数列. 19. (本小题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别a,b,c,为设BC边上的中线AD = m， 且.(1)求;(2)若,求ABC的周长的取值范围. 20.(本小题满分12分) 已知拋物线C:的焦点为F，过点E(-2,0)的直线与C相交于A，B两点，点A关于轴的对称点为D.(1)证明：直线经过点F;(2)设,求直线的方程. 21.(本小题满分12分） 如图，三棱柱的所有棱长均为2，底面ABC侧面，P为的中点，.(1)证明：；(2)若M是棱AC上一点，满足MOP = 45，求二面角M-A的余弦值. 22.(本小题满分12分） 已知F(2,0)为椭圆C: 的右顶点，动点M在椭圆C的长轴上，过点M且不与x轴重合的直线交椭圆C于A，B两点.当点M与坐标原点0重合时，直线PA ,PB的斜率乘积为. (1)求椭圆C的标准方程；(2)若，求OAB面积的最大值.
