1、课时作业62坐标系基础达标12021烟台模拟以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为sin，曲线C2的极坐标方程为2cos.(1)写出C1，C2的直角坐标方程(2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值2在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos1(02)，M、N分别为C与x轴、y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程3.2018全国卷在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极
2、轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程42020全国卷在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t1)，C与坐标轴交于A，B两点(1)求|AB|；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程5.2021安徽省考试试题在直角坐标系xOy中，直线l1：x0，圆C：(x1)2(y1)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l1和圆C的极坐标方程；(2)若直线l2的极坐标方程为(R)，设l1，l2与圆C的公共点分别为A，B，求OAB的面积62
3、021惠州市高三调研考试试题已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)求圆C的普通方程及其极坐标方程；(2)设直线l的极坐标方程为sin2，射线OM：与圆C的交点为P(异于极点)，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长能力挑战72021长沙市四校高三年级模拟考试已知曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线l1，l2相互垂直，与曲线C分别相交于A，B两点(不同于点O)，且l1的倾斜角为锐角.(1)求曲线C和射线l2的极坐标方程；(2)求OAB的面积的最小值，
4、并求此时的值课时作业621解析：(1)依题意sinsin cos ，所以曲线C1的普通方程为xy20，因为曲线C2的极坐标方程为：22coscos sin ，所以x2y2xy0，即221.(2)由(1)知圆C2的圆心，所以圆心到直线xy20的距离：d，又半径r1，所以|MN|mindr1.2解析：(1)由cos1得1.从而C的直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2，所以M(2,0)当时，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为(R)3解析：(1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐标方程为(x1)2y2
5、4.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，点A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与
6、C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点综上，所求C1的方程为y|x|2.4解析：(1)因为t1，由2tt20得t2，所以C与y轴的交点为(0,12)；由23tt20得t2，所以C与x轴的交点为(4,0)故|AB|4.(2)由(1)可知，直线AB的直角坐标方程为1，将xcos ，ysin 代入，得直线AB的极坐标方程为3cos sin 120.5解析：(1)xcos ，ysin ，直线l1的极坐标方程为cos 0，即(R)，圆C的极坐标方程为22cos 2(1)sin 320.(2)设A，B，将代入22cos 2(1)sin 320，得22(1)320，解得11.将代入22cos 2(1)
7、sin 320，得22(1)320，解得21.故OAB的面积为(1)2sin1.6解析：(1)由，得，22，得x2(y1)21，圆C的普通方程为x2(y1)21.又xcos ，ysin ，(cos )2(sin 1)21，化简得圆C的极坐标方程为2sin .(2)解法一把代入圆的极坐标方程可得：P2sin1，把代入直线l的极坐标方程可得：sin2，Q2，|PQ|PQ|1.解法二把代入圆的极坐标方程可得：P2sin1.将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，得yx4，射线OM：的直角坐标方程为yx(x0)，记直线l与x轴的交点为A，则OAQ为直角三角形，其中QOA30，根据勾股定理可得|OQ|2，|PQ|OQ|OP|1.7解析：(1)由曲线C的参数方程，得其普通方程为4yx2，由xcos ，ysin ，得4sin 2cos2，曲线C的极坐标方程为cos24sin ，即.射线l2的极坐标方程为(0)(2)依题意设A(A，)，B，则由(1)可得A，B，即B，SOAB|OA|OB|AB|，0，020，SOAB16，当且仅当sin 21，即时，取等号OAB的面积的最小值为16，此时.
