1、江苏省泰州中学20202021 学年度第二学期期末考试高一年级数学一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域.1.若复数满足z（2-i）=11+7i （i为虚数单位）， 则Z=（）A.3+5i B.3-5i C. -3+5i D. -3-5i2.已知向量满足， 则（）A.3 B. C.7 D. 3.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正
2、方体中任取一个， 恰好抽到边缘方块的概率为（）A. B. C. D. 4.在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为p1，p2，p3，p4且，若这组数据的中位数为6，则p4=（）A.0.5 B. 0.4 C.0.2 D.0.15.已知空间三个平面a，下列判断正确的是（ ）A.若a，a，则/ B.若a，a，则C.若a/，a/， 则 D.若a/，a/，则/6.已知点A （3m，-m）是角a的终边上的一点，则.的值为（）A. B. C. D. 7.粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶（或箬叶、簕古子叶等）包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先
3、神灵的贡品。南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”。由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味，从口味上分，粽子有成粽和甜粽两大类某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成是一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（）A. B. C. D. 8.在矩形ABCD中，AB=3，BC=2， 设矩形所在平面内一点P满足，记，则（）A.存在点P，使得 B.存在点P，使得C.对任意点P，都有 D.对任意点P，都有二、多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
4、部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请将答案填涂到答题卡相应区域。9.下列命题为真命题的是（）A.若z1，z2互为共轭复数，则为实数 B.若i为虚数单位，n为正整数，则C.复数为-2-i的虚部为-1 D.复数的共轭复数为-2-i10.在直角梯形ABCD中，CD/AB， ABBC，CD=1， AB= BC=2， E为线段BC的中点，则（）A. B. C. D. 11.下列命题中是真命题的有（）A.在ABC中，若AB，则sin Asin BB.在ABC中，若sin2A=sin2B， 则ABC是等腰三角形C.在ABC中，若acosB-bcosA=c，则ABC是直角三角形D.在ABC中，
5、若，则cosC的值为或12.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A， C的动点，SO=OC=2，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为B.三棱锥S- ABC体积的最大值为C.SAB 的取值范围是D.若AB=BC，E为线段AB 上的动点，则SE +CE的最小值为三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上，13.某地有1000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是 。14.已知复数z满足|z-i|=1 （i是虚数单位）， 则的取值范围是_ 。15.若，则sin（30 -2
6、a）=. 。16. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是_ 。四、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 10分）已知复数z1=a+3i，z2=2-ai（aR，i是虚数单位）.（1）若，在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围 （2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m的值18. （本小题满分
7、12分）某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成75，80），80，85）85，90），90，95），95，100 共五组后，得到的频率分布表如下所示组号分组频数频率第1组75，80）第2组80，85）0.300第3组85，90）30第4组90，95）200.200第5组95，100100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随
8、机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.19. （本小题满分 12分）已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1底面，E为B1C1的中点（1）若G为的中点，求证；（2）证明 /平面20. （本小题满分 12分）某地实行垃圾分类后，政府决定为A，B，C三个小区建造一座垃圾处理站 M，集中处理三个小区的湿垃圾.已知A在B的正西方向，C在B的北偏东30方向，M在B的北偏西30方向，且在C的北偏西60方向，小区A与B相距2km，B与C相距3km.（1）求垃圾处理站M与小区C之间的距离（结果精确到小数点后两位）（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直
9、线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a元，一辆小车的行车费用为每公里a元（0 B，则sin Asin BB.在ABC中，若sin2A=sin2B， 则ABC是等腰三角形C.在ABC中，若acosB-bcosA=c，则ABC是直角三角形D.在ABC中，若，则cosC的值为或答案 AC 12.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A， C的动点，SO=OC=2，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为B.三棱锥S- ABC体积的最大值为C.SAB 的取值范围是D.若AB=BC，E为线段AB 上的动点，则SE +CE的最小值为答案 ABD三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.
10、请将答案填写在答题卡相应的位置上，13.某地有1000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是 。答案 4014.已知复数z满足|z-i|=1 （i是虚数单位）， 则的取值范围是_ 。答案 1，315.若，则sin（30 -2a）=. 。答案 16. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是_ 。答案 详解棱长为1的正
11、方形的面积为，正六边形的面积为，又正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点，所以最多有6个正方形，最少有4个正六边形，1个正六边形与3个正方形相连，所以该多面体有6个正方形，正六边形有个，所以该多面体的表面积为四、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 10分）已知复数z1=a+3i，z2=2-ai（aR，i是虚数单位）.（1）若，在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围 （2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m的值答案解（1）由题意得，因为在复平面内对应的点落在第一象限， 所以，解
12、得.5分（2）由得，即，所以，解得18. （本小题满分12分）某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成75，80），80，85）85，90），90，95），95，100 共五组后，得到的频率分布表如下所示组号分组频数频率第1组75，80）第2组80，85）0.300第3组85，90）30第4组90，95）200.200第5组95，100100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用
13、分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.答案解（1）第2组的频数为1000.300= 30人，所以处应填的数为10人，处应填的数为0.300，.分频率分布直方图如图所示，（2） 因为第3、4、5组共有60名选手，所以利用分层抽样在60名选手中抽取6名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为 第3组人，第4组人，第5组人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面答.分设第3组的3位学生为，第4组的2位学生为，第5组的1位学生为C1，则从这6位学生中抽取2位学生有， ，共15种情况.抽到的2位学生不同组的有
14、，共11种情况.所以抽到的2位学生不同组的概率为19. （本小题满分 12分）已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1底面，E为B1C1的中点（1）若G为的中点，求证；（2）证明 /平面详解证明（1）侧棱CC1底面，底面，三棱柱中，.G为正三角形的边的中点，. 又平面平面， 平面平面，.（2）记，连EO.三棱柱中，是平行四边形，AB1A1B=O，O为AB的中点，又中，E为B1C1的中点，则EO/AC1. 平面A1EB， 平面，AC1/平面A1EB.20. （本小题满分 12分）某地实行垃圾分类后，政府决定为A，B，C三个小区建造一座垃圾处理站 M，集中处理三个小区的湿垃圾.已知A在B
15、的正西方向，C在B的北偏东30方向，M在B的北偏西30方向，且在C的北偏西60方向，小区A与B相距2km，B与C相距3km.（1）求垃圾处理站M与小区C之间的距离（结果精确到小数点后两位）（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a元，一辆小车的行车费用为每公里a元（0 1） .现有两种运输湿垃圾的方案方案1只用一辆大车运输，从M出发，依次经A，B，C再由C返回到M；方案2先用两辆小车分别从A、C运送到B，然后并各自返回到A、C，一辆大车从M直接到B再返回到M.试比较哪种方案更合算？请说明理由。（结果精确到小数点后两位，1.732，2.64
16、6）答案（1）在MBC中，MBC=60， MCB=90，BC=3，.所以垃圾处理站M与小区C间的距离为5.20公里.分（2）在MBC中，MBC=60， MCB=90，BC=3，所以MB=6.又在中，MBA=60， AB=2，方案一费用 ，方案二费用当时，方案二合算，此时；当时，方案一合算，此时；综上，当时，方案二合算； 当时， 方案一合算.分21. （本小题满分12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2b+c= 2acosC且.（1）求角A的大小；（2）若ABC的周长为，求ABC的面积 （3）若，求cos（2B- A）的值.答案解（1）2b+c=2acosC， A+B+C=，
17、则由正弦定理可得2sin AcosC = 2sin B +sinC =2sin（A+C）+ sinC = 2sin AcosC + 2cos AsinC+sinC，所以，sinC（2cosA+1）=0，0C0，可得，0A，故（2），ABC的周长为，故，由余弦定理可得， .bc=1，因此，ABC 的面积为；（3）由正弦定理可得，则，ba，则B为锐角，故所以，；因此， 22. （本小题满分 12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60 ，E是CD的中点，PA底面ABCD， PA=2.（1）证明平面PBE平面PAB；（2）求点D到平面PBE的距离（3）求平面PAD
18、和平面PBE所成锐二面角的余弦值.答案（1）证明连接BD.由四边形ABCD是边长为1的菱形，BCD=60 ，可知BCD是正三角形。E是CD的中点，BECD，又AB/CD，PA底面ABCD，平面ABCD，PA BE. 又平面PAB，平面PAB， ABPA=A， BE 平面PAB，又平面PBE，平面 PBE平面PAB；.分（2）解PA底面 ABCD，平面ABCD，PAAB.又 PA=2， AB=1， 正三角形BCD中，BC=1， E是CD的中点，BE平面PAB，平面PAB，BEPB，PA底面ABCD，设点D到平面PBE的距离为d，而，即点D到平面PBE的距离为.分（3）解延长BE、AD，交于点F，
19、连PF，则PF为平面PAD和平面PBE的交线.取AD中点H，连BH，过B作BILPF，垂足为I，连HI.由四边形ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，可知ABD是正三角形，H是AD的中点，. .PA 底面ABCD，平面ABCD，.PA BH.又平面PAD，平面PAD，ADPA=A，BH平面PAD，又平面PAD，.BHPF，又BIPF，平面BHI，平面BHI， BHBI=B，PF平面BHI，而平面BHI，PFHI， 则BIH为二面角B-PFA的一个平面角.BH平面PAD，平面PAD，BHHI.菱形ABCD中，DE/AB， E为BF的中点，.在RtPBF中，PBBF， BIPF，又，中，即平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值为。
