1、高考资源网（） 您身边的高考专家昌平区20112012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数 学 试 卷（文科） 2012 .1考生注意事项：1.本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟2.答题前，考生务必将学校、班级、考试编号填写清楚答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损不得在答题卡上作任何标记4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分第卷
2、（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1设全集，集合，则等于A5B3，5C1，5，7D2等于A B C D3“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是ABCD主视图22左视图2俯视图5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A2B4C6. D8否S =1, k =1开始结束 k3 输出S是 k = k +1S =2S + k6. 某程序框图如图所示，则输出的 A120 B
3、57 C56 D 267.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A.第7档次 B.第8档次 C.第9档次 D.第10档次8. 一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是A圆 B椭圆 C 双曲线 D抛物线第卷（非选择题 共110分）填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知函数 ，则函数的最小正周期是 .10.已知向量， ，则 .克 频率/
4、组距 0.075 a 0.100 0.150 0.05969810010210410611.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100)，100，102)，102，104)，104，106 .已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a =_ ；样本中净重在98，104）的产品的个数是_ .12. 已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，则 .13. 已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为_；该弧上的点到直线的距离的最大值等于_ .14.设
5、函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立，则称为有界泛函.在函数，中，属于有界泛函的有_(填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本小题满分13分） 在中，（I）求角的大小；（II）若，求16（本小题满分13分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；17.（本小题满分14分） 如图在四棱锥中，底面是正方形，垂足为点，,点，分别是，的中点（I）求证: ；（II）求证:平面；（III）求四面体的体积.18.(本小题满分13分)已知函数（为实数）.（I）当时
6、， 求的最小值；（II）若在上是单调函数，求的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，左焦点为，离心率为设直线与椭圆有且只有一个公共点，记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为，且向量.求：（I）椭圆的方程；（II）的最小值及此时直线的方程.20. (本小题满分13分) 是具有以下性质的函数的全体：对于任意，都有，且.（I）试判断函数，是否属于？（II）证明：对于任意的，且都有；（III）证明：对于任意给定的正数，存在正数，当时，.昌平区20112012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共
7、40分)题号1 234 5678答案ADCABDCB二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9 10. 2 11. 0.125；120 12. 3 13 ; 14. 三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）由已知得：，2分 4分 ， 6分 （II）由 可得： 7分 8分 10分 解得： 11分. 13分 16（本小题满分13分）解：（1）由已知 解得 6分（2）由于， 令=1，得 解得，当时，得 ， 又, 数列是以为首项，为公比的等比数列.13分17.（本小题满分14分）证明：（I）连接. 4分(II) ， 又 7分在，点，分别是，的中点. 9分（I
8、II）由 11分 12分 . 14分18.(本小题满分13分)解：() 由题意可知： 1分当时 .2分当时， 当时， .4分故. .5分() 由 由题意可知时，,在时，符合要求 .7分 当时，令故此时在上只能是单调递减 即 解得 .9分当时，在上只能是单调递增 即得 故 .11分综上 .13分19. （本小题满分14分）解：()由题意可知，所以，于是，由于焦点在轴上，故C椭圆的方程为 5分（）设直线的方程为：，消去得： 7分直线与曲线有且只有一个公共点，即 9分 11分 将式代入得： 当且仅当时，等号成立，故，此时直线方程为： . 14分 20（本小题满分13分）()由题意可知，若成立则 即 与已知任意，即相矛盾，故； 2分 若成立 则即 ， 即成立 .4分故.综上，. 5分(II) 当时， 当时，故 . 9分(III) 据（II），且必有（*）若，令，则时 ；若则存在，使由（*）式可得即当综、命题得证。 13分其它正确解法请相应给分高考资源网版权所有，侵权必究！
