1、导数题组专题训练（学生用卷）学校:_姓名：_班级：_考号：_ 题型一：利用导数研究函数图像：1已知函数 f(x)ln x，f(x)是 f(x)的导数，f(x)的大致图像是()ABCD例题讲析：题型方法总结：2设()yfx是函数()yf x的导数，()yfx的图象如图所示，则()yf x的图像最有可能的是（）ABCD3如图所示是 yf(x)的导数图像，则正确的判断是f(x)在(3,)上是增函数；x1 是 f(x)的极大值点；x4 是 f(x)的极小值点；f(x)在(,-1)上是减函数ABCD4设 fx是函数 fx 的导数，将 yf x和 yfx的图像画在同一个平面直角坐标系中，图中不正确的是（）
2、ABCD题型二：利用导数求切线问题：5已知函数 2lnf xxx x（）求这个函数的导数 fx；（）求这个函数在1x 处的切线方程.例题讲析：题型方法总结：6已知函数()(2)xf xxe.（1）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（2）设2()()(2)f xg xx，计算()g x 的导数.7已知函数 2xf xxe.（1）求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；（2）设 22f xg xx，计算 g x 的导数.8已知函数 e ln3xf xxx.(1)求 fx 的导数 fx；(2)求函数 fx 的图象在点 1,1f处的切线方程.题型三：利用导数求单调性问题9已知 a
3、为实数，2()(4)()f xxxa.（1）求导函数()fx；（2）若(1)0f ，求函数()f x 在区间 2,2上的最大值和最小值；（3）若函数()f x 在区间(,2 和2,)上都是单调递增的，求实数 a 的取值范围.例题讲析：题型方法总结：10已知函数2()lnf xxxaxx.（1）若12a,求函数 yf x在1x 处的切线方程;（2）若 f()x 的导数为 fx，g(x)=fx,求 g(x)的单调区间11已知函数321()343f xxxx.（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 的极大值与极小值；12已知函数 122xxf xxaexae（aR）（1）讨论函数 fx
4、的单调性；（2）记 fx是 fx 的导数，若当1a ，0 x 时，2fxmxx恒成立，求实数m 的取值范围.题型四：利用导数研究恒成立问题13已知函数 222e23xf xxaxaaR，其导数为()fx（1）求函数()fx单调区间；（2）若 00f，且对0 x，都有 0f x 恒成立（）求证：存在00,x ，对于0 x，都有 0f xf x；例题讲析：题型方法总结：14已知函数 21212ln2faaxxxx（aR）.（1）若1a ，求 fx 的导数；（2）讨论 fx 的单调区间；（3）设 22g xxx，若对任意10,2x，均存在20,2x，使得 12f xg x，求 a的取值范围.15设函
5、数121()(1)(0)2xf xfefxx，其中()fx 是函数()f x 的导数（1）求()f x 的单调区间；（2）对于xR，不等式21()2f xxaxb 恒成立，求(1)ab的最大值16已知函数 21ln112f xxaxxaxaaR，fx是 fx 的导数，记 g xfx（1）当2a 时，求 g x 的单调区间；（2）若 21ln32f xaxxx在（1，+00）上恒成立，求整数a 的最大值题型五：利用导数研究极值问题17已知函数31()443f xxx.（1）求()f x 的极值；（2）求()f x 在0,3 上的最值.例题讲析：题型方法总结：18设函数32()1f xxaxbx
6、的导数()fx满足(1)2fa，(2)fb ，其中常数,a bR.（1）求,a b的值；（2）设1()()xg xfxe，求函数()g x 的极值.19已知函数 3232f xaxxb xR在1x 处有极值 32（）求a、b 的值；（）在1,1x 时，求函数 fx 的最值20设函数2()lnf xxxx（1）求()f x 的单调区间和极值（2）求()f x 在区间 1,22上的最值题型六：利用函数研究与不等式关系问题21利用函数的单调性（利用导数），证明下列不等式（1）sintan(0,)2xxx x（2）1(0)xexx例题讲析：题型方法总结：22已知函数()(1)xf xxemx，()3
7、cos3g xnx(,)m nR（1）讨论函数 f x 的导数()fx 的单调性（2）当1n 时，不等式1()()14f xg xmx 对0 x 恒成立，求实数 m 的取值范围23已知函数 cos1xefxxx (其中0 x)，fx为 fx 的导数.(1)求函数 fx 在0 x 处的切线方程；(2)若不等式 f xax恒成立，求a 的取值范围.24设函数()1f xx xxa，1a.（1）求导数()fx，并证明()f x 有两个不同的极值点1x 2x；（2）若不等式120f xf x 成立，求a 的取值范围.题型七：利用函数研究零点问题25已知函数3223()332xf xexx，()()g
8、xfx，()fx 为()f x 的导数.（1）求证：()g x在区间0,1上存在唯一零点；（其中，()g x为()g x 的导数）（2）若不等式2()3(3)1g xxax 在1,)上恒成立，求实数a 的取值范围.例题讲析：题型方法总结：26已知函数()=+(0,0,1,1)（）设12,2ab，求方程()2f x 的根；（）设1,33ab，函数()()2g xf x，已知3b 时存在0(1,0)x 使得0()0g x若()0g x 有且只有一个零点，求 b 的值27已知mR，且01m，函数 213sin22f xxmxx（1）fx 在0,1x上的极值点个数；（2）研究函数 yf x在0,1x的
9、零点个数.28设函数()()1f xxa nxxa，aR（1）设()()g xfx，求函数()g x 的极值；（2）若1ea，试研究函数()()1f xxa nxxa 的零点个数题型八：利用函数研究含参数问题29设函数 fxxxee（1）求证：()f x 的导数 2fx；（2）若对任意0 x 都有(),f xax求 a 的取值范围例题讲析：题型方法总结：30设函数（）证明：的导数2；（）若对所有 x0 都有ax，求 a 的取值范围.31已知函数()cos2xf xex，()fx 为()f x 的导数.（1）当0 x 时，求()fx 的最小值；（2）当2x 时，2()xf xax恒成立，求 a
10、的取值范围.32已知函数()2sincosf xxxx，()fx 为()f x 的导数.（1）求函数()f x 在0 x 的切线方程；（2）若0,2x 时，()f xax，求 a 的取值范围.模拟题检测33设函数 e2xf xax.(1)若曲线()yf x在点 0,0f处的切线斜率为 1，求实数a 的值；(2)求()f x 的单调区间；(3)若1a ，k 为整数，且当0 x 时，10 xk fxx 恒成立，求k 的最大值.34已知函数 lnf xxx.(1)求证：1f x ；(2)若函数 xxh xaf xaeR 无零点，求 a 的取值范围.35已知函数 2211ln24f xxaxxx，aR
11、.(1)讨论函数 fx 的单调性；(2)若函数 fx 在1,4 上恰有两个零点，求实数 a 的取值范围.36已知函数2()e(e)xf xaxax.(1)当 ae 时，求()f x 的单调区间；(2)若()f x 有三个不同的零点，求 a 的取值范围.37已知函数 232xf xxa（1）若0a，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）若 fx 在1x 处取得极值，求 fx 的单调区间，以及其最大值与最小值38已知函数32()2f xxaxb.（1）讨论()f x 的单调性；（2）是否存在,a b，使得()f x 在区间0,1的最小值为 1 且最大值为 1？若存在，求出,a b 的所有值；若不存在，说明理由.39已知函数 32113f xxa xx（1）若3a ，求 f x 的单调区间；（2）证明：f x 只有一个零点40已知函数()(1)ln1f xxxx.证明：（1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()=0f x有且仅有两个实根，且两个实根互为倒
