1、第一章集合与常用逻辑用语考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A0,1,2，B2,3，则集合AB(B)A1,2,3B0,1,2,3C2D0,1,3解析依题意得AB0,1,2,3，故选B2命题“x0，x22x10”的否定是(A)Ax0，x22x10Bx0，x22x10Cx0，x22x10Dx0，x22x10解析含有量词的命题的否定，一改量词将“”改为“”，二否结论将“”改为“”，条件不变，故选A3设aR，则a3是|a|3的(D)A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充要条件D充分不必要条
2、件解析由“a3”能推出“|a|3”，充分性成立；反之由|a|3无法推出a3，必要性不成立故选D4已知Mx|yx21，Ny|yx21，则MN(A)Ax|x1BCx|xn”的否定形式是(C)AnN，f(n)N且f(n)nBnN，f(n)N且f(n)nCnN，f(n)N或f(n)nDnN，f(n)N或f(n)n解析命题“nN，f(n)N且f(n)n”的否定形式是nN，f(n)N或f(n)n，故选C8已知全集UR，Mx|x1，Nx|x(x2)0，则图中阴影部分表示的集合是(A)Ax|1x0Bx|1x0Cx|2x1Dx|x1解析题图中阴影部分为N(UM)，因为Mx|x1，所以UMx|x1，又Nx|x(x
3、2)0x|2x0，所以N(UM)x|1xb0”是“a2b2”的充分条件B“ab”是“3a3b”的充要条件C“ab”是“|a|b|”的充分条件D“ab”是“ac2bc2”的必要条件解析当ab0时a2b2，A正确；B正确；对于C，当a1，b2时，满足ab，但|a|b”与“ac2bc2”没有关系，不能相互推出，因此不正确故选AB11定义集合运算：ABz|z(xy)(xy)，xA，yB，设A，B1，则(BD)A当x，y，z1Bx可取两个值，y可取两个值，z(xy)(xy)有4个式子CAB中有4个元素DAB的真子集有7个解析当x，y时，z()()0，A错误；由于A，B1，则z有(1)(1)1，()()0
4、，(1)(1)2，()()1四个式子，B正确；由集合中元素的互异性，得集合AB有3个元素，C错误；集合AB的真子集个数为2317，D正确故选BD12在下列命题中，真命题有(BC)AxR，x2x30BxQ，x2x1是有理数Cx，yZ，使3x2y10DxR，x2|x|解析A中，x2x3(x)20，故A是假命题；B中，xQ，x2x1一定是有理数，故B是真命题；C中，x4，y1时，3x2y10成立，故C是真命题；对于D，当x0时，左边右边0，故D为假命题；故真命题有BC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知集合A1，a2，Ba，1，若AB1，a,1，则a_0_.解析由题意可知解得a
5、0.14已知集合A1,2,3，Bx|3xa0，若AB，则a的值为_3或6或9_.解析由题意可知Bx|x若AB，则1或2或3，得a3或6或9.15某校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“xR，x22xm0”是假命题，求m范围王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“xR，x22xm0”是真命题，求m范围你认为，两位同学题中m的范围是否一致？_是_(填“是”或“否”)解析因为命题“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”，而命题“xR，x22xm0”是假命题，则其否定“xR，x22xm0”为真命题，所以两位同学题中m的范围是一致的16在下列所
6、示电路图中，下列说法正确的是_(1)(2)(3)_(填序号)(1)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；(2)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；(3)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；(4)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件解析(1)A闭合，B亮；而B亮时，A不一定闭合，故A是B的充分不必要条件，因此正确；(2)A闭合，B不一定亮；而B亮，A必须闭合，故A是B的必要不充分条件，因此正确；(3)A闭合，B亮；而B亮，A必闭合，所以A是B的充要条件，因此正确；(4)A闭合，B不一定亮；而B亮，A不一定闭合，所以A是B的既不充分也不必要条件，因此错误四、解
7、答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若集合Mx|x2x60，Nx|(x2)(xa)0，且NM，求实数a的值解析由x2x60得x2或x3，因此M2，3当a2时，N2，此时NM；当a3时，N2，3，此时NM；当a2且a3时，得N2，a，此时，NM.故所求实数a的值为2或3.18(本小题满分12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(2)末位是0的实数能被2整除；(3)x1，x220；(4)存在实数没有算术平方根；(5)奇数的平方还是奇数解析(1)命题中含有存在量词“
8、至少有一个”，因此是存在量词命题，真命题(2)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题(3)命题中含有存在量词“”，是存在量词命题，真命题(4)命题“存在实数没有算术平方根”，是存在量词命题，真命题(5)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题19(本小题满分12分)设集合Ax|1x4，Bx|5x，Cx|12ax2a(1)若C，求实数a的取值范围；(2)若C且C(AB)，求实数a的取值范围解析(1)因为Cx|12ax2a，所以12a2a，所以a，即实数a的取值范围是a|a(2)因为Cx|12ax2a，所以12a.因为Ax|1x4，Bx|5x，所以ABx|1x，因为C(A
9、B)，所以解得a，即实数a的取值范围是a|x2，Bx|1xx2x|x1，当m4时，UAx|x1，集合Bx|1x5，所以(UA)Bx|1x2x|x1，Bx|1x2，Bx|bx1，其中b为实数且b0，试写出：(1)ABR的一个充要条件；(2)ABR的一个必要不充分条件；(3)ABR的一个充分不必要条件解析若b0，则集合Bx|x，若b0，则集合Bx|x(1)若ABR，则必有即所以b.故ABR的一个充要条件是b.(2)由(1)知ABR充要条件是b.所以ABR的一个必要不充分条件可以是b0.(3)由(1)知ABR充要条件是b.所以ABR的一个充分不必要条件可以是b0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2)已知p：Ax|1x5，q：Bx|mx0)因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即x|1mx1mx|2x10，故有或解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为m|03.
