1、第36讲等差数列的概念及基本运算1已知数列an是等差数列，且a72a46，a32，则公差d(B)A2 B4C8 D16 因为a72a4a7(a1a7)a16，所以a16.又a32，所以公差d4.2(2018武汉二月调研)在等差数列an中，前n项和Sn满足S7S245，则a5(B)A7 B9 C14 D18 因为S7S2a3a4a5a6a745，所以5a545，所以a59.3已知正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，则a6等于(D)A16 B8C2 D4 由2aaa可知数列a是等差数列，且首项为a1，公差daa413.所以a的通项a13(n1)3n2，所以an.所以a64.4(201
2、8汕头模拟)记Sn为等差数列an的前n项和，S515a5，S5S218，则3a3a4的值为(A)A21 B24C27 D30 因为an是等差数列，由等差数列的性质和前n项和公式及S515a5，得a33a5，又因为S5S218，得a3a4a53a418，得a46，且a4a3d，a4da5， 由得 a4d3(a4d)，解得a42d6，所以d3，则3a3a43(a4d)a42a43d263(3)12921.5(2018北京卷)设an是等差数列，且a13，a2a536，则an的通项公式为_an6n3_. (方法一)设公差为d.因为a2a536，所以(a1d)(a14d)36，所以2a15d36.因为a
3、13，所以d6，所以通项公式ana1(n1)d6n3.(方法二)设公差为d，因为a2a5a1a636，a13，所以a633，所以d6.因为a13，所以通项公式an6n3.6设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn. 由已知得an1Sn1SnSn1Sn，两边同除以Sn1Sn，得1，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以1(n1)n，所以Sn.7(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值 (1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为ana1(n1)
4、d2n9.(2)由(1)得Snnn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.8(2018郑州市二模)设数列an满足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是(D)A4 B4C4 D4 由2nan(n1)an1(n1)an1，得nan(n1)an1(n1)an1nan，又因为1a11,2a21a15，所以数列nan为首项为1，公差为5的等差数列，则20a20119596，解得a20.9数列an是等差数列，且a1a2a1010，a11a12a2020，则a41a42a5050. 因为A1S10，A2S20S10，A3S30S20，数列An构成等差数列，其中A1S1010，公差d10，所以a41a42a50A5A1(51)d1041050.10已知数列an中，a15且an2an12n1(n2且nN*)(1)求证数列为等差数列；(2)求数列an的通项公式 (1)(方法一：构造法)因为a15且an2an12n1，所以当n2时，an12(an11)2n，所以1，所以1，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列(方法二：代入法)因为a15，n2时，所以1，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列(2)由(1)知2(n1)1n1，所以an(n1)2n1.
