1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014汉中一模)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2 C1 D0解析：中、可以相交；两平面平行，两平面中的直线可能平行，也可能异面；由l，l，mlm，同理ln，故mn，正确，故选C.答案：C2(2014湘潭二模)设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅
2、当A、B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A、B如何移动都共面解析：设点A从A1移动到A2，B从B1移动到B2，对应的点C从C1移动到C2，可以证明C1C2，C1C2，同理C1C3，C1C3.又过一点有且只有一个平面与已知平面平行，故选D.答案：D3(2014德阳联考)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，且的一个充分而不必要条件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析：若l1ml1，l2nl2，由面面平行的判定知，但不一定得到ml1，nl2，故选B.答案：B4(2014南安期末)如图，透明塑料制
3、成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜随着倾斜度的不同，下面命题不正确的是()A有水的部分始终呈棱柱形B棱A1D1始终与水面所在的平面平行C当容器倾斜如图(3)所示时，BEBF为定值D水面EFGH所在四边形的面积为定值解析：由题意知有水部分左、右两个面一定平行，且由于BC水平固定，故BC水平面，由线面平行的性质可知BCFG、BCEH.又BCA1D1，故A1D1水平面在图(3)中，有水部分始终是以面BEF和面CHG为底面的三棱柱，且高确定，因此底面积确定，即BEBF为定值选C.答案：C5(2014大同一模)一个正四面体木块如图所示，点P是棱
4、VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为()A. B.C. D.解析：在面VAC内过点P作AC的平行线PD交VC于点D，在面VAB内作VB的平行线交AB于点F，过点D作VB的平行线交BC于E.连接EF.PFDE，故P、D、E、F共面，且面PDEF与VB和AC都平行，易知四边形PDEF是边长为的正方形，故其面积为，故选C.答案：C6(2013江西)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A8 B9 C10 D11解析：取CD的中点G，连接EG，FG，
5、则易证CDEG，CDFG，所以CD平面EFG.又ABCD，所以AB平面EFG，所以ABEF，所以正方体中上、下、前、后共4个面所在平面与EF相交(左、右两个面所在平面与EF平行)，即n4.由CE在正方体的下底面所在平面内，知CE与上底面所在平面平行，故正方体中前、后、左、右四个面所在平面与CE相交，即m4.所以mn8.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014绵阳诊断)在四面体ABCD中，M、N分别为ACD和BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：如图，取CD的中点E，则AE过M，且AM2ME，BE过N，且BN2NE.连接M
6、N，则ABMN，MN平面ABC和平面ABD.答案：面ABC和面ABD8(2014绥化一模)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M是四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：取B1C1的中点P，连接NP、PF、FH，易证平面HNPF平面BDD1B1，故只需位于FH上就有MN平面HNPF，也就有MN平面B1BDD1.答案：M线段HF9(2014蒙山一模)空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_解析
7、：设k，1k，GH5k，EH4(1k)，周长82k.又0k1，周长的范围为(8,10)答案：(8,10)10(2014南通调研)考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，、为平面)，则此条件为_l；l；l.解析：体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”即“l”，它同样也适合，故填l.答案：l三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014菏泽联考)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D点为棱AB的中点求证：AC1平面CDB1.证明：连接BC1，交B1C于点E，
8、连接DE，则BC1与B1C互相平分BEC1E，又ADBD，DE为ABC1的中位线，AC1DE.又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.12(2014大庆模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点(1)若E为A1C1的中点，求证：DE平面ABB1A1；(2)若E为A1C1上一点，且A1B平面B1DE，求的值解：(1)证明：取B1C1中点G，连接EG、GD，则EGA1B1，DGBB1，又EGDGG，平面DEG平面ABB1A1，又DE平面DEG，DE平面ABB1A1.(2)设B1D交BC1于点F，则平面A1BC1平面B1DEEF.因为A1B平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1BEF.所以.又因为，所以.13(2014常熟二模)四棱柱ABCDA1B1C1D1的三视图和直观图如下(1)求出该四棱柱的表面积；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由解：(1)由已知数据可知，四棱柱的表面积S212122212112.(2)证明：连接AD1，连接AE，设AD1A1DM，BDAEN，连接MN，如图所示平面AD1E平面A1BDMN，要使D1E平面A1BD，需使MND1E，又M是AD1的中点N是AE的中点又易知ABNEDN，ABDE.即E是DC的中点综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.
