1、课时作业(一)空间向量及其运算一、选择题1给出下列命题：两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有；若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp.其中正确的个数为()A4 B3C2 D12.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有()()；()；()；().A1个 B2个C3个 D4个3若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D1504已知a，b是异面直线，且ab，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且a2e13e
2、2，bke14e2，ab，则实数k的值为()A6 B6C3 D3二、填空题5化简_.6已知向量a，b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|ab|_.7.如图所示，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|_，|_.三、解答题8已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量：(1)；(2).9已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，求证：ADBC.尖子生题库10.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC，ABAD，且PAABBCAD1，求PB与CD所成的角课时作业(一)空间向量及其运算1解析：当两个空间向量
3、起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等；但两个向量相等，不一定起点相同，终点也相同，故错；根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同，故错；根据正方体的性质，在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量的方向相同，模也相等，所以，故正确；命题显然正确答案：C2解析：根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断：().().().().所以，所给4个式子的运算结果都是.答案：D3解析：(2ab)b0，2abb20，即2|a|b|cosa，b|b|20，而|a|b|，2cosa，b10，cosa，b.又a，b0，180，a，b120，选C.答案：C4解析：由ab，得ab0，(2e13e2)(ke14e2)0，e1e20，2k120，k6.答案：B5解析：.答案：6解析：|ab|2a22abb21212cos227，|ab|.答案：7解析：|2；，22cos 602，故|22224243，故|.答案：28解析：(1).(2)().设M是线段AC的中点，则，向量，如图所示9证明：ABCD，ACBD，0，0.()()|2|2()0.，从而ADBC.10解析：由题意知|，|，PA平面ABCD，0，ABAD，0，ABBC，0，()()|21，又|，|，cos，60，PB与CD所成的角为60.
