1、高考资源网（） 您身边的高考专家北京市昌平区2013届高三仿真模拟数学文科试卷7 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若21，a，a2-a，则a= (A) -1(B) 0(C) 2(D) 2或-12下列四个命题中，假命题为(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，3已知a0且a1，函数，在同一坐标系中的图象可能是(A) (B) (C) (D) 4已知数列中，则(A) (B) (C) (D) 关于数列的概念是几次考试中第一次考，要注意引起关注。遇到这样既不成等差又不成等比的数列，求，只能是周期性。ABCO5如图所示，已知，则下列等式中成立的是(
2、A) (B) (C) (D) 这样的问题是学生的难点和易错点，学生的问题往往是不知从何下手。讲评时可再选一填空题进行复练。xyO21-16已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) (B) (C) (D) 本题就是考查正弦函数的图象变换。最好采用排除法。考查的关键是A，每一个字母的意义。7已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则(A) 3.25(B) 2.6(C) 2.2(D) 0本题就是考查回归方程过定点。8用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是(A) (B) (C) (D) 考查意图
3、：考查学生对函数概念的理解。考察了学生数形结合的能力。试题分析：讲评时首先要从正面求解得到结论：有2个零点，即函数y=f(x)与直线y=kx有两个交点。然后从反面：排除法。本题一定是数形结合。首先k=0不成立，排除D，其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A，B，得到结果。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9在复平面内，复数对应的点位于第 象限 10圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 11若，则函数的单调递增区间是 12已知签字笔2元一只，练习本1元一本某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过
4、10，则支出的钱数最多是_元本题的关键是写对不等式组，考察学生写出不等关系，其次才是线性规划问题。13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 11正视图侧视图20.62.4俯视图0.6 ABCADP1P2P3P4P514如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是_，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为
5、_本题的关键是读懂题，读懂了就非常简单。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）若，求函数的最小值及取得最小值时的x值三角函数部分虽然已经考过几次，但二次函数型仍然没有考过，请老师们在复练时一定要练习到。16.（本小题共13分）已知梯形ABCD中，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将CDG翻折到（）求证：EF/平面；（）求证：平面平面ABCEDFG FGEABC本题重点考查的是翻折问题。在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变的学生必须非常清楚。17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取
6、60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，后得到如下频率分布直方图（）求分数在内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率18.（本小题共14分）已知函数（）当时函数取得极小值，求a的值； （）求函数的单调区间19.（本小题共14分） 已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点（）若直线l斜率k=1
7、，求ABP的面积；（）若直线AP，BP的斜率分别为，求证：为定值（实际上，P是不同于A，B的任一点，结论都成立）20.（本小题共13分）已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和；（）在（）的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案ABDCAABC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 103 11写成闭区间也给满分1215 1312 14 8，注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分
8、三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求函数的最小值，及取得最小值时的x的值解：（） ， 5分 7分（） 9分， 即 11分 此时 12分当时， 13分16.（本小题共13分）已知梯形ABCD中，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿直线CG将CDG翻折成（）求证：EF/平面；（）求证：平面平面ABCEDFG FGEABC证明：（）E，F分别是BC，CD的中点，即E，F分别是BC，C的中点， EF为的中位线 EF/ 2分又平面，平面， 4分EF / 平面 6分 （）G是AD的中点，即， 又，在中， 9分
9、，=，平面 12分又平面，平面平面 13分17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下频率分布直方图（）求分数在内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率解：（）分数在内的频率为： 3分（）平均分为： 6分（）由题意，分数段的人数为：人； 7分分数段的人数为：人； 8分用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6
10、的样本，分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；分数段抽取1人，记为M 9分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件， 10分则基本事件空间包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共15种事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5种12分恰有1人的分数不低于90
11、分的概率为 13分18.（本小题共14分）已知函数（）当时函数取得极小值，求a的值； （）求函数的单调区间解：（）函数的定义域为， 1分 3分时函数取得极小值， 4分 5分当时，在内，在内， 6分是函数的极小值点 有意义 7分（）的定义域为， 令，得 9分（）当时，0极小值11分（）当时，0极小值综上所述： 13分当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为14分19.（本小题共14分） 已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点（）若直线l斜率k=1，求A
12、BP的面积；（）若直线AP，BP的斜率分别为，求证：为定值（实际上，P是不同于A，B的任一点，结论都成立）解：（）依题意椭圆的焦点在x轴上，且， 1分， 2分椭圆C的标准方程为 4分（）（） 5分 或 ， 7分即， 所以 9分（）证明：设，椭圆的右顶点为 ， 消y整理得 ，不妨设x10x2， ，；，12分 13分 为定值 14分20.（本小题共13分）已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且首项， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和为；（）在（）的条件下，问数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列若存在，求出此三项，若不存在，说明理由 解：（） 数列的前项和为，且， 当时，当时，亦满足上式，故， 3分 又 数列为等比数列，设公比为， ， 6分（）所以 9分（）假设数列中存在三项成等差数列，不妨设因为 ，所以 ，且三者成等差数列所以 ，即， 即（方法一）因为 ， 所以，所以 ，所以 与矛盾所以数列中不存在成等差数列的三项 13分（方法二）所以 ， 即所以 因为，所以 ，均为偶数，而1为奇数，所以等式不成立所以数列中不存在三项，使得这三项成等差数列 13分- 14 - 版权所有高考资源网（山东、北京、天津、云南、贵州）五地区试卷投稿QQ 858529021
