1、2011届高三数学考点大扫描限时训练0371. 已知函数的最大值_。2如图,函数的图象在点P处的切线是,则= 3已知等差数列满足:。数列的前n项和为(1)求数列和的通项公式;(2)令,试问:是否存在正整数n,使不等式成立?若存在,求出相应n的值;若不存在,请说明理由。4.如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱。(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长
2、与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米量,可使总造价最低?参考答案:1. ;2 ;3(1)设数列的公差为, 由,得,得由数列的前和为可知,当时,当时, 当时,得,故数列的通项公式为,的通项公式为(2)假设存在正整数使不等式成立,即要满足,由,所以数列单调减,数列单调增,当正整数时,所以不成立;当正整数时,所以成立;当正整数时,所以不成立. 综上所述,存在正整数时,使不等式成立.4(1)设小网箱的长、宽分别为米、米,筛网总长度为,依题意, 即,2分因为,所以,4分xY当且仅当时,等号成立,解方程组得即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时,网箱中筛网的总长度最小6分(2)设总造价为元,则由,得,因为,所以, ,求导,可得在上单调递减 ,所以当时,最小,此时, ,即当小网箱的长与宽分别为米与米时,可使总造价最低