1、20192020学年度第二学期期末抽测高一年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点M（1，6） ， N（7，3），则直线MN的斜率为22的值为3 圆的圆心坐标为4下列命题错误的是A不在同一直线上的三点确定一个平面B两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面5下列叙述正确的是A频率是稳定的，概率是随机的B互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C 5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙
2、后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小D若事件A发生的概率为P（A），则6 在ABC中，已知B60，边AB4，且ABC的面积为2，则边AC的长为7 某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩）与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程的b的值为05，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为 140B 142C 145D 1488 阿基米德（Archimedes，公元前287年一公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意
3、的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36，则圆柱的表面积为A 36B 45C 54D 63二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9 已知直线，则下列说法正确的是A若，则m1或m3B若，则m3C若，则D若，则10已知ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c，则下列说法正确的是A若sinBsinC，则BCB若a4， b2， A，则三角形有两解C若bcosBccos
4、C0，则ABC一定为等腰直角三角形D若bcosCccosB0，则ABC一定为等腰三角形11 PM25是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM25日均值（单位： ug/m3）的折线图，则下列关于这10天中PM25日均值的说法正确的是A众数为30B中位数是31C平均数小于中位数D后4天的方差小于前4天的方差12如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是A异面直线AC与BC1所成的角为60B直线AB1与平面ABC1D1所成角为45C二面角的正切值为D四面体的外接球的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知tan2， tan1，则tan（）的值为_14过圆上一
5、点P（1，2）的圆的切线的一般式方程为_15在我国，每年的农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_16如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度（旗杆CD垂直于地面），设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A， B两点，然后在A处测得，在B处测得，由此可得旗杆CD的高度为_米四、解答题：本题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、17， （本小题满分10分）已知 A（3， 2） 和（1）求过点A且与直线l平行的直线方程；（2）求点A关于直线l的对称点B的坐标18（本小题满分12分）已知(1)求cos的值；（2）求sin2的值19 （本小题满分12分）已知ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c， A，_且b，请从这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时ABC的面积20 （本小题满分12分）手机支付也称为移动支付（Mobile Payment），是当今社会比较流行的一种付款方式某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对1565岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的10
7、0个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图 (1)求x，a的值；（2）若从第1， 3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数；（3）在（2）抽取的5人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率21 （本小题满分12分）如图，在PABC中， PA面ABC， PA2， CACBAB2， D为棱AB的中点，点E在棱PA上(1)若AEEP，求证： PB平面CDE；(2)求证：平面PAB平面CDE；（3）若二面角BCDE的大小为120，求异面直线PC与DE所成角的余弦值22 （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M： ，过点O及点A(2，0
8、)的圆N与圆M外切（1）求圆N的标准方程；（2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程；（3）直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为P， Q (不重合)，满足BQ2BP?若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由20192020学年度第二学期期末抽测高一年级数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1B 2D 3B 4C 5D 6C 7A 8C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9BD10ABD11AD 12ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13141516；四、解答题：本题6
9、小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）设所求直线的方程为，将点代入，得，故所求直线的方程为4分（2）设，则由及线段的中点在直线上可得，8分解得，所以点的坐标为10分18（1）因为，所以，所以，由，所以，所以6分（2）12分19情形一：若选择，由余弦定理，2分因为，所以； 4分情形二：若选择，则，因为，所以，2分因为，所以；4分情形三：若选择，则，所以，2分因为，所以，所以，所以；4分由正弦定理，得，6分因为，所以，8分所以，10分所以12分20（1）由题意可知，2分所以，从而4分（2）第1，3组共有50人，所以抽取的比例是，则从第1组抽取的人数为，6分从第3组抽取的
10、人数为8分（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，则从这5人中随机抽取2人有如下种情形：，共有10个基本事件10分其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率12分21（1）由知，为棱的中点，又因为为棱的中点，所以在中，因为平面，平面，所以平面2分（2）因为底面，平面，所以，在中，为的中点，所以，又因为，平面，平面，所以平面5分又因为平面，所以平面平面6分（3）由题意知，二面角的大小为，由（2）的证明可知，平面，又因为平面，所以，又，所以即为二面角的平面角，8分所以，因为底面，平面，所以，在中，所以因为，所以为棱的中点，故，于是即为异面直线与所成的角10分易知，在中，由余弦定理知，所以异面直线与所成角的余弦值为12分22（1）由题意知，圆的圆心在直线上，设，半径为，因为圆与圆外切，且圆的圆心，半径为，所以，1分即又，即2分由得，代入得，解得或（舍），所以，故所求圆的标准方程为4分（2）当的斜率不存在时，不符合题意当的斜率存在时，设为，故的方程为，因为被两圆截得的弦长相等，所以，6分即，解得或，故直线的方程为或8分（3）设，由可知，即，所以，即，整理得，10分又直线的方程为，11分由联立解得，或，由，两点不重合，故，不合题意，舍去，故存在点符合题意12分
