1、河北开滦二中2014-2015学年上学期高二年级期中考试数学理试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第6页。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1在下列命题中，不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2点(1,-1)到直线3x-4y+3=0的距
2、离为( )A.2 B.1 C. D. 3在空间直角坐标系中，已知点则=（ ）A B C D 4过点且倾斜角为60的直线方程为（）A B C D5将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D.6若直线与直线互相垂直，那么的值等于( )A1 B C D7设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A.若，m，n，则mn B.若，m，n，则mnC.若mn，m，n，则 D.若m，mn，n，则正视图侧视图俯视图433238若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 9已
3、知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 10某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B C D811若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2 C3 D412正四面体的外接球和内切球的半径的关系是()A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13若直线且,则与的关系是_.14正方体中，二面角的大小为_15三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中为等边三角形，则该球的体积是
4、 16当k0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17（本题10分）已知两条直线与的交点，求：（1）过点且过原点的直线方程；（2）过点且垂直于直线的直线的方程。18（本题12分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）（1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求AC边上的中线所在直线的方程19（本题12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.() 求证：/平面； () 求证：平面平面；20（本题12分）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, .（1）求证：平面
5、；（2）求点到平面的距离。21（本题12分）如图，在直三棱柱中-ABC中，AB AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.22（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，且（1）证明：平面平面 （2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值参考答案AB边上的高所在直线的斜率k=，AB边上的高所在直线的方程为y2=，整理，得x+3y6=0-6分（2）AC边的中点为（2，1），AC边上的中线所在的直线方程为，整理，得5x4y5=0. -12分19（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取AD中点
6、G，PD中点H，连接FG,GH,HE，由题意： -4分又，/平面 -6分（2）平面底面，-10分又，平面平面 -12分20解：（1）因为平面，平面，所以 -2分又因为在中，为的中点，所以 -4分又平面，平面，且，所以平面 -6分（2）法一：因为平面且平面，所以平面平面， 又因为平面平面，所以点到的距离即为点到平面的距离， -8分在直角三角形中，由 得 所以点到平面的距离为 . -12分法二：设点到平面的距离为， 据 -8分即，得 所以点到平面的距离为 . -12分21解：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系, -1分则,., -3分 -5分异面直线与所成角的余弦值为. -6分（2） 是平面
7、的的一个法向量，设平面的法向量为,，由，得 ，取,得，,所以平面的法向量为. -9分设平面与所成二面角为 ., -11分得.所以平面与所成二面角的正弦值为. -12分ABCDE图1O22解法一：（1）由已知有AEAB，又AEAD，所以AE平面ABCD，所以AEDB， 又ABCD为正方形，所以DBAC， 所以DB平面AEC， -3分而BD平面BED 故有平面AEC平面BED. -5分（2）设AC与BD交点为O，所以OE为两平面AEC和BED的交线.过C作平面BED的垂线，其垂足必在直线EO上，即OEC为EC与平面BED所成的角. -8分设正方形边长为2，则OA=，AE=2，所以OE=，EC=， 所以在三角形OEC中，ABCDExyz图2由余弦定理得 cosOEC=， -11分故所求为sinOEC= -12分解法二：以A为原点，AE、AB、AD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 -1分（1）设正方形边长为2，则E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2) (0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，从而有， -3分即BDAC，BDAE， 所以BD平面AEC，故平面BED平面AEC. -5分（2）设平面BED的法向量为，由，得，故取 -9分而=(-2,2,2)，所以 -11分设直线EC与平面BED所成的角为，则有 -12分
