1、杭锦后旗重点高中2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列说法中正确的是( )A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等2.如果那么下列不等式中正确的是（ ）A.B. C.D. 3.在等差数列中,若,则（ ）A. 40B. 70C. 80D. 904. 若P为ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为（ ）A4B3C2D15. 已知直线与互相垂直，则a的值为
2、 A. 1B. C. D. 6.表示直线，表示平面，给出下列四个命题：若则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数有（ ）A0B1C2D37. 已知圆心为点，并且在直线上截得的弦长为的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 8.已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为2，则圆锥的表面积（ ）ABCD 9. 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c4，B45，面积S2，则b等于()A. B5 C. D2510.已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）ABCD都不对11. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，且平面平面，则
3、下列说法不正确的是（ ）A在棱上存在点M，使平面B异面直线与所成的角为90C二面角的大小为45D平面12. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比（），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的体积为 . 14. 已知圆及圆则两圆的公
4、共弦所在的直线方程为 .15. 如图，在长方体中，则四棱锥的体积为_cm316. 已知两点A(1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若ACB90，则这样的点C的个数为_三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题为12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一支小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度18.在中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c ，且.求的值；若，求的面积19.已知是等差数列,.（1）求的通项公式；（2）求的前n项和的最大值.20.已
5、知圆C的方程为,点P（3,1）（1）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线的方程.（2）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程.21.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，求证：（1）平面；（2）平面平面；（3）二面角的平面角的大小.22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，E是BC的中点，求证：(1)平面AB1E平面B1BCC1；(2)A1C平面AB1E.杭锦后旗重点高中2020-2021学年高一下学期6月联考数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5.BCBAC 6-10.CDDBB
6、11-12.DC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 14. x-y=0 15. 6 16. 3个 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题为12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.略218.【解析】（1）由正弦定理可得：， ， （2） ，19.略20.略21.略22.【解析】(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC.因为AE平面ABC，所以CC1AE.因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.因为BC平面B1BCC1，CC1平面B1BCC1，且BCCC1C，所以AE平面B1BCC1.因为AE平面AB1E，所以平面AB1E平面B1BCC1.(2)连结A1B，设A1BAB1F，连结EF.在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点又因为E是BC的中点，所以EFA1C.因为EF平面AB1E，A1C平面AB1E，所以A1C平面AB1E.
