1、第六章 不等式、推理与证明第一节 不等关系与不等式abababababab性质性质内容特别提醒对称性ab_传递性ab，bc_可加性ab_可乘性注意c的符号acbcacbdacbdanbn续表D 2(基本方法：比较大小)设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMND与x取值有关A A 答案：(，0)5(基本应用：在实际问题中的应用)完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设 请 木 工 x人，瓦 工 y人，则 请 工 人 满 足 的 关 系 式 是_题型一 比较两个数(式)的大小 B 因为a0，b0，所以ab0，ab0.
2、若ab，则pq0，故pq；若ab，则pq0，故pq.综上，pq.类型 2 利用不等式性质比较大小例2(1)已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是()AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|解析：因为xyz，xyz0，所以3xxyz0，所以x0，又yz，所以xyxz.C(2)(2020福建厦门模拟)已知ab0，xabeb，ybaea，zbaeb，则()AxzyBzxyCzyxDyzxA 解析：法一：由题意，令a2，b1，则x2e，y12e2，z12e，显然有12e212e2e，即xzy.法二：ab0时，eaeb，aeaaebbeb，baeabaebbbeb，yz.zx(ba)(ab)
3、eb(ab)(eb1)0，zx，xzy.类型 3 构造函数法比较大小例3(1)(2020高考全国卷)若2alog2a4b2log4b，则()Aa2bBa2bCab2Dab2解析：由指数和对数的运算性质可得2alog2a4b2log4b22blog2b.令f(x)2xlog2x，则f(x)在(0，)上单调递增又22blog2b22blog2b122blog22b，2alog2a22blog22b，即f(a)f(2b)，a2b.BB 方法总结1作差法适用于四则运算形式的整式型代数式的比较大小问题，是解决比较大小问题的基本方法；作商法适用于幂指数形式的代数式以及整式的比较大小问题破解此类题的关键点：
4、(1)作差(商)，即根据两数或两式的结构特征确定作差或作商(2)变形，即把差式或商式进行等价变形，化简，以便于判断差或商的大小(3)定值，即判断差与0的大小，或商与1的大小(4)定号，即根据差与0的大小关系，或商与1的大小关系确定两数或两式的大小关系2不等式的性质法就是根据已知不等关系，确定已知不等关系向所比较代数式转化的过程，然后利用不等式的性质判断代数式大小的一种方法适用于基本初等函数代数式的比较大小问题破解此类题的关键点：(1)明已知，明确已知的不等关系(2)定变形，确定由已知不等关系变为要比较大小的代数式的过程(3)寻性质，确定变化过程所使用的不等式的性质(4)得结果，正确运用不等式的
5、性质判断两者的大小关系题组突破1已知a0，且a1，m，naa1，则()AmnBmnCm0，b0，且ab，则()Aab1abBa3b3a2bab2C2a3b3a2bDaabb0，b0，ab，所以ab0，(ab)20，故(ab)2(ab)0，即a3b3a2bab2，故选项B正确当a2，b1时可排除选项CD.3若a0，且a7，则()A77aa7aa7B77aa7aa7C77aa7aa7D77aa与7aa7的大小不确定C 题型二 不等式的性质及应用 AD 类型 2 不等关系的充分必要条件例2(1)下面四个条件中，使ab成立的必要不充分条件是()Aa1bBa1bC|a|b|Da3b3B 解析：“ab”不
6、能推出“a1b”，故选项A不是“ab”的必要条件，不满足题意；由ab，得a1b1b，即“ab”能推出“a1b”，但“a1b”不能推出“ab”，故选项B满足题意；当a，b均为负数时，由“ab”不能推出“|a|b|”，故选项C不是“ab”的必要条件，不满足题意；由不等式的性质可知，“ab”能推出“a3b3”，且“a3b3”能推出“ab”，故是充要条件，选项D不满足题意(2)(2020哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联合模拟)下列说法中正确的是()A若“ab”是“ac”的充分条件，则“bc”B若“ab”是“ac”的充分条件，则“bc”C若“ab”是“ac”的充要条件，则“bc”D若“ab
7、”是“ac”的必要条件，则“bc”A 解析：令Aa|ab，Ba|ac，Ca|ab若“ab”是“ac”的充分条件，则有AB，则bc，故选项A正确，选项B错误；若“ab”是“ac”的充要条件，则有AB，则bc，故选项C错误；若“ab”是“ac”的必要条件，则有BC，这是不可能的，故选项D错误方法总结判断不等式成立的方法(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明，常用的推理判断需要利用不等式的性质(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数等性质提醒
8、在判断充分条件、必要条件、充要条件时，首先应弄清楚哪一个是“条件”，哪一个是“结论”，一般地，若p是q的条件，则p是条件，q是结论；若p的条件是q，则p是结论，q是条件D C 典例剖析典例已知1x4，2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_题型三 利用不等式的变形求代数式的取值范围(4，2)(1，18)解析：法一：第一步 利用不等式的可乘性1x4，2y3，3y2，33x12，42y6，第二步 利用不等式的同向可加性4xy2，13x2y18.法二：第一步 等价转化为线性规划，画出可行域已知1x4，2y3等价于一个线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示第二步 根据线性规划求最值，求出范
9、围可知线性目标函数z1xy过点C(4，2)时取得最大值，最大值为2；过点D(1，3)时取得最小值，最小值为4.线性目标函数z23x2y过点A(1，2)时取得最小值，最小值为1；目标函数过点B(4，3)时取得最大值，最大值为18，即4xy2，13x2y18.方法总结求代数式的取值范围一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，再由已知逐步变出所求形式1(2019高考全国卷)若ab，则()Aln(ab)0 B3a0 D|a|b|解析：法一：不妨设a1，b2，则ab，可验证选项ABD错误，只有选项C正确C 法二：由ab，得ab0.但ab1不一定成立，则ln(ab)0不一定成立，故选项A不一定成立因为y3x在R上是增函数，当ab时，3a3b，故选项B不成立因为yx3在R上是增函数，当ab时，a3b3，即a3b30，故选项C成立因为当a3，b6时，ab，但|a|b|，所以选项D不一定成立2(2018高考全国卷)设alog0.20.3，blog2 0.3，则()Aabab0 Babab0Cab0abDab0abB A 2(2020高考全国卷)已知5584，13485.设alog53，blog85，clog138，则()AabcBbacCbcaDcabA 点击进入word
