1、【高频考点解读】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定【热点题型】题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A(-p)(-q) Bp(-q)C(-p)(-q) Dpq (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： 命题“p且q”是真命题； 命题“p且q”是假命题； 命题“p或q”是真命题； 命题“p或q”是假命题其中正确的结论是()A BC
2、D解析(1)由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(-p)(-q)(2)由“非p或非q”是假命题知，非p与非q均是假命题，从而p、q均是真命题，故正确的结果是. 答案(1)A(2)A【提分秘籍】 (1)“pq”、“pq”、“-p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：明确其构成形式；判断其中命题p、q的真假；确定“pq”、“pq”、“-p”形式命题的真假(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”【举
3、一反三】 已知命题p：x0R，使sin x0；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“-pq”是真命题；命题“-p-q”是假命题；命题“p-q”是假命题其中正确的是()ABC D答案：B题型二 全称命题、特称命题的真假判断例2下列命题中，真命题是()Am0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是偶函数Bm0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数 解析由于当m0时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“m0R，使函数f(x)x2m0x(xR)为偶函数”是真命题 答案A【
4、提分秘籍】 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可 (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题【举一反三】 下列命题中是假命题的是()Ax，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00题型三 含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R
5、，使得x0解析因为“xM，p(x)”的否定是“x0M，-q(x0)”，故“对任意xR，都有x20”的否定是“存在x0R，使得x0”答案D【提分秘籍】全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可【举一反三】 设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：xA,2xB，则()A-p：xA,2xB B-p：xA,2xB C-p：xA,2xB D-p：xA,2xB 解析：因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D. 答案：D【高考风向标】 1.【20
6、15高考山东，文5】设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )（A）若方程有实根，则(B) 若方程有实根，则(C) 若方程没有实根，则(D) 若方程没有实根，则【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.2.【2015高考湖北，文3】命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，【答案】C.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，故应选C.1（2014安徽卷） 命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0【答案】C【解析】易知该命题的否定为“x0
7、R，|x0|x0”2（2014福建卷） 命题“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0 Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00 Dx00，)，xx00【答案】C【解析】“x0，)，x3x0”是含有全称量词的命题，其否定是“x00，)，xx00，总有(x1)ex1，则-p为()Ax00，使得(x01)ex01B. x00，使得(x01)ex01C. x0，总有(x1)ex1D. x0，总有(x1)ex1【答案】B【解析】含量词的命题的否定，先改变量词的形式，再对命题的结论进行否定6.（2013新课标全国卷 已知命题p：x，2x3x；命题q：x，x31x2，则下列命题中为真命题
8、的是()Apq Bpq Cpq Dpq【答案】B【解析】命题p假、命题q真，所以pq为真命题7（2013重庆卷） 命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A存在x0R，使得x0 B对任意xR，都有x20C存在x0R，使得x0 来源 D不存在xR，使得x20【答案】A【解析】根据定义可知命题的否定为：存在x0R，使得x0DxR，x20答案A4已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则-p为()A所有的指数函数都不是单调函数B所有的单调函数都不是指数函数C存在一个指数函数，它不是单调函数D存在一个单调函数，它不是指数函数答案C解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则-p为：存在一个指数函数，它不是
9、单调函数，故选C.5已知集合Mx|0x1，集合Nx|2x0”的否定-p：“xR，x2x10”；A3B2C1D0答案C解析已知复数zi(1i)，z在复平面内对应的点位于第四象限是错误的，因为z1i，对应点在第一象限；若x，y是实数，则“x2y2”的充要条件是“xy或xy”是错误的，因为“x2y2”的充要条件是“xy且xy”；命题p：“x0R，xx010”的否定-p：“xR，x2x10”是正确的，特称命题的否定是全称命题7已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则()Apq是假命题Bpq是真命题Cp(-q)是真命题Dp(-q)是假命题答案C解析x10时，x28，lg101，x2lgx成
10、立，命题p为真命题，又x20，命题q为假命题，所以p(-q)是真命题8下列结论正确的是()A若p：xR，x2x10，则-p：xR，x2x10；命题q：1，若“-q且p”为真，则x的取值范围是_答案(，3)(1,23，)解析因为“-q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，0，得2x0，解得x1或x3，由解得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x3或10.则命题“p(-q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(
11、-q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.11给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2ax1恒成立，命题q：关于x的方程x2xa0有实数根若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数a的取值范围是_答案(，0)(，4)12已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围解函数ycx在R上单调递减，0c1.即p：0c0且c1，-p：c1.又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：00且c1，-q：c且c1.又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c1.综上所述，实数c的取值范围是.13已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围
