1、唐山市20122013学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题A卷：BDCABCBABDCAB卷：DABCCABDADBD二、填空题（13）54（14）6（15）100p（16）100三、解答题（17）解：由余弦定理得，a2b2c22bccosA，将已知条件代入上式，得acbcc2，则bca，再由正弦定理，sinBsinCsin4分又sinCsin(B)cosBsinB，所以sinBcosB，即sin(B)10分因为B，所以B，即B12分（18）解：（）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800因为K216.6
2、6710.828，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系5分（）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是则XB(3，)，P(Xk)C()k()8k，k0，1，2，3X的分布列为X0123p10分E(X)312分（19）解：（）连接B1C交BC1于点P，连接PQ因为直线AB1平面BC1Q，AB1平面AB1C，平面BC1Q平面AB1CPQ，所以AB1PQABCQA1B1C1Pxyz因为P为B1C的中点，且AB1PQ，所以，Q为AC的中点4分（）如图建立空间直角坐标系设ABBCa，BB1b，则面BC1C的法向量为m(1，0，0)B(0，0，0
3、)，C1(0，a，b)，Q(a，a，0)，(0，a，b)，(a，a，b)因QC1与面BC1C所成角的正弦值为，故，解得ba.8分设平面C1BQ的法向量n(x，y，z)，则即取n(1，2)10分所以有cosm，n故二面角Q-BC1-C的余弦值为12分（20）解：（）f(x)lnx1axf(x)单调递减当且仅当f(x)0，即x(0，)，a设g(x)，则g(x)当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递减所以g(x)g(1)1，故a的最小值为15分（）（1）由（）知，当a1时，f(x)没有极值点（2）当a0时，f(x)单调递增，f(x)至多有一个零点，
4、f(x)不可能有两个极值点7分（3）当0a1时，设h(x)lnx1ax，则h(x)a当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(，)时，h(x)0，h(x)单调递减9分因为f()h()ln0，f()h()0，所以f(x)在区间(，)有一极小值点x110分由（）中的式，有1，即lnxx1，则ln1，故f()h()ln22ln1ln22(1)1ln210所以f(x)在区间(，)有一极大值点x2综上所述，a的取值范围是(0，1)12分（21）解：（）依题意，曲线E是以(0，m)为焦点，以ym为准线的抛物线曲线E的方程为x24my2分设动圆圆心为A(a，)，则圆C方程为(xa)2(y)2(m)
5、2，令y0，得(xa)2m2当a0时，圆C被x轴截得弦长取得最小值2m，于是m，故曲线E的方程为x22y5分（）假设存在题设的公共点B(b，b2)圆C方程为(xa)2(ya2)2(a2)2，将点B坐标代入上式，并整理，得(ba)21(ab)2(a21)27分对yx2求导，得yx，则曲线E在点B处的切线斜率为b又直线AB的斜率k(ab)由圆切线的性质，有(ab)b18分由和得b2(b28)0显然b0，则b29分所以存在题设的公共点B，其坐标为(2，4)，公切线方程为y2(x2)4或y2(x2)4，即y2x412分（22）证明：ABCDEO（）连接BD，因为D为的中点，所以BDDC因为E为BC的中
6、点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC90，所以ABDE5分（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCB，则DACDCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以，ADCDACCE，2ADCDAC2CE，因此2ADCDACBC10分（23）解：（）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得1a2，b，c1，则点F坐标为(1，0)l是经过点(m，0)的直线，故m14分（）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得(3cos24sin2)t26tcos90设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|FB|t1t2|当sin0时，|FA|FB|取最大值3；当sin1时，|FA|FB|取最小值10分（24）解：（）当a2时，f(x)2(|x2|x4|)当x4时，不等式不成立；当4x2时，由4x42，得x2；当x2时，不等式必成立综上，不等式f(x)2的解集为x|x6分（）因为f(x)|ax4|ax8|(ax4)(ax8)|12，当且仅当ax8时取等号所以f(x)的最大值为12故k的取值范围是12，)10分
