1、课时跟踪检测(三十一)对数函数性质的应用(习题课)A级基础巩固1已知函数ylog2(x22kxk)的值域为R,则k的取值范围是()A0k1B0k0,By|yR,所以AB.3已知函数f(x)lg(x21),则()Af(x)是偶函数Bf(x)是奇函数Cf(x)是R上的增函数Df(x)是R上的减函数解析:选A因为f(x)lg(x)21lg(x21)f(x),且定义域为R,关于原点对称,所以f(x)是偶函数故选A.4(2021浙江杭州西湖区高一月考)若定义运算f(ab)则函数f(log2(1x)log2(1x)的值域是()A(1,1) B0,1)C0,) D0,1解析:选Bf(ab)yf(log2(1
2、x)log2(1x)当0x1时,函数ylog2(1x),因为ylog2(1x)在0,1)上为增函数,所以y0,1)当1x0时,函数ylog2(1x),因为ylog2(1x)在(1,0)上为减函数,所以y(0,1)综上可得y0,1),所以函数f(log2(1x)log2(1x)的值域为0,1),故选B.5(多选)关于函数f(x)lg ,正确的结论是()A函数f(x)的定义域是(0,)B函数f(x)是奇函数C函数f(x)的最小值为lg 2D当0x1时,函数f(x)是减函数解析:选AD由0知函数f(x)的定义域是(0,),则函数f(x)是非奇非偶函数,所以A正确,B错误;f(x)lg lglg 2,
3、即函数f(x)的最大值为lg 2,所以C错误;令yx,当0x1时,该函数是增函数而函数ylg x在(0,)上单调递增,所以D正确6已知定义域为R的偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,且f0,则不等 式f(log4x)0的解集是_解析:由题意可知,f(log4x)0log4x4x4x0且a1,若函数f(x)的值域为1,),则a的取值范围是_解析:若函数f(x)的值域为1,),且a0,a1,当x2时,y3x1,所以可得1a0,且f(a)f(b),则a2b的取值范围是_解析:由f(x)的图象可知,0a1b,又f(a)f(b),因此|lg a|lg b|,于是lg alg b,则b,所以a2ba,设
4、g(a)a(0ag(1)3,即a3,所以a2b的取值范围是(3,)答案:(3,)9根据函数f(x)log2x的图象与性质解决以下问题(1)若f(a)f(2),求a的取值范围;(2)求ylog2(2x1)在x1,14上的最值解:函数ylog2x的图象如图(1)ylog2x是增函数,若f(a)f(2),即log2alog22,则a2.a的取值范围为(2,)(2)1x14,12x127,0log2(2x1)log227.函数ylog2(2x1)在x1,14上的最小值为0,最大值为log227.10已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,
5、使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由解:(1)f(1)1,log4(a5)1,a54,得a1,f(x)log4(x22x3)由x22x30,得1x0,则此函数的单调递增区间是()A(,3) B(,3)(1,)C(,1) D(1,)解析:选Df(2)loga50loga1,a1.由x22x30得函数f(x)的定义域为(,3)(1,)设ux22x3,则此函数在(1,)上为增函数又ylogau(a1)在(0,)上也为增函数,函数f(x)的单调递增区间是(1,),故选D.13已知函数f(x)直线ya与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是_若方程f(x)b仅
6、有一个解,则b的范围是_解析:函数f(x)的图象如图所示,要使ya与f(x)有两个不同的交点,则01,故b的取值范围是(,0(1,)答案:(0,1(,0(1,)14声强级LI(单位:dB)由公式LI10lg给出,其中I为声强(单位:W/m2)(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1 W/m2,能听到的最低声强为1012 W/m2,求人听觉的声强级范围;(2)平时人交谈时的声强约为106 W/m2,求其声强级解:(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为I11 W/m2,相应的声强级为L10lg 10lg120(dB);一般正常人能听到的最低声强为I21012 W/m2,相应的声强级为L10lg 1
7、0lg0(dB)显然,函数LI10lg在定义域上是增函数,故一般正常人听觉的声强级(单位:dB)范围为0,120(2)平时人交谈时的声强约为I3106 W/m2,相应的声强级为LI310lg10lg60(dB)C级拓展探究15(2021泰州高一质检)已知函数f(x)ln , 其中a0且a1,b0且b1.(1)若f(x)为偶函数,试确定a, b满足的等量关系;(2)已知nN,试比较f(n)和的大小关系,并证明你的结论解:(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(1)f(1),即ln ln ,所以,由,由题知ab0,所以ab1,此时f(x)ln ln ln ,因为函数f(x)是定义域为R,关于坐标原点对称,又f(x)lnf(x),所以f(x)是偶函数故当ab1时,满足题意综上ab1.(2)f(n)ln ln ln ln ,因为0, 0,所以0,即 ,所以ln ln .即f(n).