1、点和圆的位置关系教学目标1理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用 2了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 3了解反证法的证明思想教学重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用教学难点：讲授反证法的证明思路 教学过程 一、情境引入探究1、经过平面内的已知点A能作多少个圆？探究2、经过平面内的两个点A、B能作多少个圆？ 这些圆有什么特点？为什么？探究3、经过平面内的三个点A、B、C能作多少个圆？ （1）若三个点共线，则无法作出满足条件的圆； （2）若三个点不共线，则可以作出唯一的一个圆。作法：连接AB、AC；分别作AB、AC的垂直平分线，与交于点O； 以点O为圆心，OA为半径作
2、O； O即为所求。 二、新课讲解 不在同一直线上的三个点确定一个圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个点叫做这个三角形的外心三角形外心的性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等。三角形的外心的位置因三角形的形状而改变，分四个小组作图找出三角形的外心的位置（4个小组分别作：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形）结论：锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外。说明：设置等腰三角形一组，是用来说明研究三角形的外心的位置不能按边分。三、课堂反馈1、经过平面上的两点可以作无数个圆，这些圆的圆心在这
3、两点所连线段的垂直平分线上；经过平面内的三个点可以作0个或1个圆。2、下列说法：一个圆仅有一个内接三角形；等腰三角形的外心在三角形内；弦是圆的一部分；作三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心；其中正确的有 .3、（2007株洲）已知ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为 cm2.4、（2007山东）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。 （1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共设施（用点P表示）的位置（写出作法，保留作图痕迹）； （2）若BAC=66，则BPC= 1325
4、、已知点O为ABC的外心，若A=80，则BOC= 160； 若BOC= 100，则BAC= 50或130反证法的证明步骤： 假设结论不成立；（假设结论的反面）推出矛盾；假设不成立，原结论成立。6、用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交。 已知：如图，直线ab，直线c与直线a相交于点M. 求证：直线c与直线b也相交. 证明：假设直线c与直线b不相交，则bc. ab ac 此结论与“直线c与直线a相交于点M”矛盾。 所以，直线c与直线b也相交. 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 （书92页）证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1L，L2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆四、课时小结 1不在同一直线上的三个点确定一个圆 2三角形外接圆和三角形外心的概念 3反证法的证明思想 五、布置作业3
