1、阶段性综合检测(二)三角函数平面向量时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014北京石景山期末)已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为()A.B.C. D.解析：sin0，cos0，点(sin，cos)在第四象限，又tan，角的最小正值为2.答案：D2(2014广东佛山第二次质检)已知sin10a，则sin70等于()A12a2B12a2C1a2Da21解析：sin70cos2012sin21012a2.答案：A3(2014广东珠海摸底)将函数ysinx的图象
2、向左平移(02)个单位后，得到函数ysin(x)的图象，则等于()A. B.C. D.解析：ysin(x)sin(x2)sin(x)，将ysinx的图象向左平移个单位后得到ysin(x)，即ysin(x)的图象答案：B4(2014北京朝阳期末)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120，则a等于()A.B2C. D.解析：由正弦定理得，得sinC，于是有C30，从而A30.于是，ABC是等腰三角形，故ac.答案：D5(2014潮州二模)函数yAsin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则该函数的解析式是()Ay2sin(2x)By2sin(2x)Cy2sin(2x)
3、Dy2sin(2x)解析：由图象可知A2，T，2，y2sin(2x)，又2sin(2)2，sin()1，|，y2sin(2x)答案：D6(2014无锡一模)函数f(x)3sin(2x)的图象为C，如下结论中正确的是()A图象C关于直线x对称B图象C关于点(，0)对称C函数f(x)在区间(，)内是增函数D由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C解析：由f()03，故A错误；由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，且f()3sin(2)0，所以(，0)不在函数图象上，此函数图象不关于这点对称，故B错误；令2x，当x时，由于y3sin在(，)上是增函数，故C正确；D错误，由于y3si
4、n2x的图象向右平移个单位长度得y3sin2(x)，即y3sin(2x)的图象，而不是图象C.答案：C7(2014韶关调研)已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，则|2ab|的最大值，最小值分别是()A4，0B4,4C16,0D4,0解析：|2ab|24a24abb284(cossin)88cos()，易知088cos()16，|2ab|的最大值和最小值分别为4和0.答案：D8(2014宁波期末)在ABC中，3，ABC的面积S，则与夹角的取值范围是()A，B，C，D，解析：设与的夹角为，则|cos3，|.又SABC|sinsintan，由题意tan，tan1，解得.答案：B9(2014
5、汉中一模)已知点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|2，则点O()A在AB边的高所在的直线上B在C平分线所在的直线上C在AB边的中线所在的直线上D是ABC的外心解析：由|2|2()22()()()()()()()020，0，得点O在AB边的高所在的直线上答案：A10(2014湘潭二模)已知D为ABC的边BC上的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0，则等于()A. B.C1D2解析：由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知2，因此结合0即得2，因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以1.答案：C11(2014德阳联考)如图所示，正方形ABCD的边长为1，a，b，
6、c，则abc的模等于()A0B1C2 D.解析：四边形ABCD是正方形，且边长为1，|a|b|1，|c|，且ab0，a与c的夹角为135，b与c的夹角为45，|abc|2.答案：C12(2014滨州质检)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰三角形OAB，OBA90，则点B的坐标为()A(1,3)或(3，1)B(1,3)或(3,1)C(1,3)或(3,1)D(1,3)解析：设点B的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x4，y2)OBA90，即，0，x(x4)y(y2)0，即x2y24x2y0，设OA的中点为C，则点C(2,1)，(2,1)，(x2，y1)，在等腰三角形AOB中，2(x2)y10，
7、即2xy50，解得或故B点坐标为(1,3)或(3，1)答案：A第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2014绵阳诊断)ylogcos()的单调递增区间为_解析：cos()02k2k(kZ)又由复合函数的单调性知，ylogu是减函数，只需求出ucos()0的减区间，即2k2k，从而得原函数的增区间为6k，6k)(kZ)答案：6k，6k)(kZ)14(2014绥化一模)设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|
8、a|2|b|2|c|2_.解析：由ab，|a|1，可作一边长为1的矩形，abc0，c(ab)，即得c为该矩形的一条对角线又(ab)c，该矩形的两条对角线相互垂直，所作的矩形为正方形，且其边长为1，对角线长为，|a|2|b|2|c|21124.答案：415(2014蒙山一模)已知向量a、b的夹角为45，且|a|4，(ab)(2a3b)12，则|b|_，b在a方向上的投影等于_解析：依题意可知(ab)(2a3b)12a2ab3b212，由|a|4，a，b45，可知|b|3|b|240|b|或|b|(舍去)，b在a方向上的投影为|b|cos451.答案：，116(2014南通调研)下面有五个命题：函
9、数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)解析：sin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos2x，T，正确终边在y轴上的角的集合应为|k，kZ，错误由三角函数线可知在锐角范围内，sinxx，又ysinx和yx均为奇函数，它们的图象只有一个公共点，错误正确ysin(x)在0，上是增函数，错误答案：三、解答题(本大题共6小题，
10、解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(2014菏泽联考)(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m(cos，sin)，n(cos，sin)，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若bca，试判断ABC的形状解：(1)由|mn|，得m2n22mn3，即112(coscossinsin)3，cosA.0A，A.(2)bca，sinBsinCsinA，sinBsin(B).sinBsincosBcossinB.即sin(B)，B或.当B时，C；当B时，C.综上，ABC为直角三角形18(2014马鞍山二模)(本小题满分12分)在ABC中，a、b、
11、c分别为内角A、B、C所对的边，且满足sinAcosA2.(1)求A的大小；(2)现给出三个条件：a2；B45；cb.试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)解：(1)依题意得2sin(A)2，即sin(A)1.0A，A.A，A.(2)方案一选择.由正弦定理，得bsinB2.ABC，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.SabsinC221.方案二选择.由余弦定理b2c22bccosAa2，得b23b23b24，则b2，c2，所以SbcsinA22.说明：若选择，由cb，得sinCsin
12、B1，不成立，这样的三角形不存在19(2014常熟二模)(本小题满分12分)如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC都等于1 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向上，在B处看见塔在正东方向，在点C处看见塔M在南偏东60方向上，求塔到直路ABC的最短距离解：由题意知CMB30，AMB45.ABBC1，SAMBSMBC，即MAMBsin45MCMBsin30，MCMA，在MAC中，由余弦定理得，AC2MA2MC22MAMCcos75，MA2.设M到AB的距离为h，则由MAC的面积得MAMCsin75ACh，hsin75sin75(km)，塔M到直路ABC的最短距离为km
13、.20(2014安庆二模)(本小题满分12分)已知ABC的顶点A(1,0)，B(1,0)，顶点C在直线y上(1)sin2Asin2B2sin2C，求点C的坐标；(2)设CACB，且6，求角C.解：(1)设C(m，)，由已知及正弦定理得BC2AC22AB28，即(m1)23(m1)238，解得m0，C(0，)(2)(1m，)，(1m，)，由6得m2.又CACB，m2，CA2，CB2，cosC，C.21(2014淮北一模)(本小题满分12分)已知向量a，b满足|a|b|1，且|kab|akb|(k0)，令f(k)ab.(1)求f(k)ab(用k表示)；(2)当k0时，f(k)x22tx对任意的t1
14、,1恒成立，求实数x的取值范围解：(1)由题设得|a|2|b|21，对|kab|akb|两边平方得k2a22kabb23(a22kabk2b2)，展开整理易得f(x)ab(k0)(2)f(k)，当且仅当k1时取等号欲使f(x)x22tx对任意的t1,1恒成立，等价于x22tx，即g(t)2xtx210在1,1上恒成立，而g(t)在1,1上为单调函数或常函数，所以解得1x1，故实数x的取值范围为1，1请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22(2014连云港一模)(本小题满分10分)已知函数f(x)12sin2(x)2sin(x)cos(x)求：(1)函数
15、f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调增区间解：化简得f(x)cos2x.(1)最小正周期T；(2)令2k2x2k得f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)23(2014漳州一模)(本小题满分10分)已知函数f(x)2sin2(x)cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)设p：x，q：|f(x)m|3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围解：化简得f(x)2sin(2x)(1)T，令2k2x2k易得f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)；(2)由p得f(x)1,2，由q得f(x)(m3，m3)，得m的取值范围为(1,4)24(2014华师附中一模)(本小题满分10分)已知向量a(cosx，sinx)，b(cos，sin)，c(1，1)，其中x，(1)求证：(ab)(ab)；(2)设函数f(x)(|ac|23)(|bc|23)，求f(x)的最大值和最小值解：(1)(ab)(ab)(cosx)2(cos)2(sinx)2(sin)20，所以(ab)(ab)(2)f(x)8(sinx)2，当sinx时，f(x)取最大值为；当sinx1时，f(x)取最小值为8.
