1、西宁市第五中学 青海省西宁市第五中学：郭占禄 欢 迎 光 临 指 导西宁市第五中学 一、设置情景、导入新课 同学们，我们已学过二次函数的定义，那么你能类比二次函数定义给出三次函数的定义吗？吗？判别式是acb42)0(23adcxbxaxyR形如：的函数是三次函数.定义域：思考：三次函数的导函数是什么？导函数是：cbxaxxf23)(2二次函数)3(434)2(22acbcab西宁市第五中学（1）系数a是如何影响图像的？开口：a为正时开口向上，a为负时开口向下 大小：a的绝对值越大，开口越小.a的绝对值越小，开口越大.一、设置情景、导入新课 追问：请同学们回忆、思考二次函数的系数会对图像 与性质
2、有怎样的影响？（2）系数a和b的变化如何影响图像的？对称轴的左右平移变化 西宁市第五中学（3）系数c对图像的影响是怎样的？对单调性有影响吗？x（4）图像与 轴的交点个数由谁来确定？上下平移、不影响acb42 由判别式一、设置情景、导入新课 西宁市第五中学 探究一：初识系数a,b,c,d的变化将怎样影响三次函数的图像与性质类比二次函数你能猜想哪个系数对函数的单调性 没有影响？观察系数a变化时函数图像有何特征？当系数a 0时，系数b和c分别变化时，图像有 何特征？思考：画板1例：利用几何画板画出三次函数 的图像，观察图像并思考以下问题.)0(,)(23adcxbxaxxf二、借助工具、尝试探究西宁
3、市第五中学 追问：（1）当系数a 0时，系数b和c都变化呢？二、借助工具、尝试探究 （2）那么当系数a 0时，系数a,b,c三个都变化 时，图像特征会变化吗？（3）那么当系数a0猜想 一下图像的变化规律？至此引导学生分析得出结论：探究三次函数的图像时主要看两个量：系数a和导函数的判别式 。（4）请同学们根据系数a和 的不同情况完成 下表。画板2 西宁市第五中学 归纳总结：三次函数的图象 图 像 0a0a0000由上图不难发现，三次函数图像中：两种情形下三次函数在R上是单调函数，另外两种不是单调函数.0000aa 且和且西宁市第五中学 观察下面图像，你能说出它们的单调区间吗？21xx 和追问：图
4、中的 值如何来确定呢？x1x2x1x2x根据上图能说出三次函数的极值情况吗？）和（增：,),(21xx）减：21,(xx）和（减：,),(21xx）增：21,(xxaacbbxaacbbx33,332221的解023)(2cbxaxxf探究二：三次函数的单调性和极值 画板3)()()()(21xfxfxfxf极小值极大值)()()()(21xfxfxfxf极大值极小值西宁市第五中学 总结：三次函数的图像与性质（）图 像 单调 区间 增：减：极 值 000a x1x2x0)()()()(21xfxfxfxf极小值极大值和),(1x),(2 x),(21 xx在R上是增函数 无极值西宁市第五中学
5、总结：三次函数的图像与性质（）图 像 单调区间 减：增：极 值 000a和),(1x),(2 x),(21 xxx1x2x0)()()()(21xfxfxfxf极大值极小值在R上是减函数 无极值西宁市第五中学 例1、已知三次函数f(x)ax3+bx2+cx+d的导函数的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是（）A B C D yO12xyyxyx12O121 2xOOxyO12C三、探究应用、加深理解 西宁市第五中学 例2，（2010北京卷）设定函数，且方程 的两个根分别为1，4.（）当a=3且曲线 过原点时，求 的解析式；（）若 在 无极值点，求a的取值范围.:,3)(23得由dc
6、xbxxaxf()90fxx()yf x()f x()f x(,)三、探究应用、加深理解)0(,3)(23adcxbxxaxf解：cbxaxxf2)(2,410)92(9)(2的两根为cxbaxxxf)1(036816092cbacba012806213)1(cbcba）式得时，由（、当12,3cb解得：西宁市第五中学 例2，（2010北京卷）设定函数，且方程 的两个根分别为1，4.（）当a=3且曲线 过原点时，求 的解析式；（）若 在 无极值点，求a的取值范围.123)(023xxx：fd所以又因为()90fxx()yf x()f x()f x(,)三、探究应用、加深理解)0(,3)(23a
7、dcxbxxaxf恒成立（由已知条件可得：04)2),2(2acbacab4,5921）式得：又由（0)9)(1(9aa91 a解得：)1(036816092cbacba西宁市第五中学 四、深化练习、巩固提升（2010江西卷）设函数（1）若 的两个极值点为 ，且 ，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得 是 上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.32()63(2)2f xxaxax()f x12,x x1 21x x()f x(,)西宁市第五中学 1、主要知识点：五、本课小结2、本节课渗透了哪些数学思想和方法：数形结合,函数与方程，分类讨论，类比思想。利用几何画板探究了三次函数的图像及其性质：（单调性和极值）西宁市第五中学 _年_月_日 星期_天气_ 学习课题_ 自我评价_ 知识归纳与整理：_ _ _ 数学思想和方法：_ 写给老师的话：(对老师说说你的收获与困惑)_ 数学日记西宁市第五中学 【今日作业】1、完成课本P33习题2 2、设函数f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中a为实数（）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）已知不等式f(x)x2-x-a+1对任意a（0，+）都成立，求实数x的取值范围。3、探究题：课余时间利用几何画板尝试探究三次函数的零点问题。西宁市第五中学
