1、阶段性综合检测(文)阶段性综合检测(一)集合与常用逻辑用语、基本初等函数、导数及其应用时间120分钟满分150分第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2014天津河西质量调查)设集合A4,5,7,9,B3,4,7,8,9,全集UAB,则集合U(AB)中的元素共有()A3个B4个C5个D6个解析:由题意得AB4,7,9,UAB3,4,5,7,8,9,所以U(AB)3,5,8答案:A2(2014陕西质检)若集合Ax|x1|x1,Bx|x2x0,则AB()A(1,0)B1,0)C(1,0D1,0解析:因为Ax|x1,
2、Bx|1x0,所以ABx|1x0答案:A3(2014浙江金华十校期末)满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1,a2,a3a1,a2的集合M的个数是()A1B2C3D4解析:由题意得a1,a2Ma1,a2,a4,所以Ma1,a2或Ma1,a2,a4答案:B4(2014南京调研)设集合Px|x2x20,Qy|yx21,xP,则PQ()Am|1m2Bm|1m2Cm|m2D1解析:Px|x2或x1,又xP时,yx21,),故Qy|y,故PQm|m2答案:C5(2013山东)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x2,则f(1)()A2B1C0D2解析:因f(x)为奇函数,故f(1)f(1)(1
3、1)2.答案:D6(2014广州综合测试)设全集I是实数集R,Mx|x24与Nx|1都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为()Ax|x2Bx|2x1Cx|1x2Dx|2x2解析:Mx|x2或x2,Nx|0x|1x3,阴影部分所表示的集合为(RM)Nx|2x2x|1x3x|1x2答案:C7.(2013安徽)“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:由(2x1)x0可得x或0,因为“x或0”是“x0”的必要不充分条件,故答案选B.答案:B8(2014北京东城期末)有下列四个命题:“若xy1,则x,y互为倒数”的逆命题;“
4、面积相等的三角形全等”的否命题;“若m1,则x22xm0有实数解”的逆否命题;“若ABB,则AB”的逆否命题其中真命题为()ABCD解析:中逆命题为“若x,y互为倒数,则xy1”,为真命题中否命题为“若两三角形面积不相等,则两三角形不全等”,为真命题中x22xm0有实数解44m0m1,故原命题正确,其逆否命题为真命题若ABB,则BA,为假命题,故其逆否命题为假命题答案:D9(2014辽宁大连期末)已知命题p:xR,使sinxcosx,命题q:集合x|x22x10,xR有2个子集,下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p(綈q)”是假命题;命题“(綈p)(綈q)”是真命题,正确的个数是()A0B
5、1C2D3解析:sinxcosxsin(x),而,故命题p是假命题;集合x|x22x10,xR1,故其子集有与1两个,故命题q是真命题,所以命题“pq”是假命题,命题“p(綈q)”是假命题,命题“(綈p)(綈q)”是真命题,正确答案:C10(2014浙江嘉兴第二次测试)已知函数f(x1)是偶函数,当x2x11时,f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立,设af(),bf(2),cf(3),则a,b,c的大小关系为()AbacBcbaCbcaDabc解析:本题主要考查抽象函数的性质由函数f(x1)为偶函数知f(x)的对称轴为x1.当x2x11时,f(x2)f(x1)(x2x1)0得到f(x)在(
6、1,)上是递增的,所以f()f(),所以f(2)f()f(3)即bac.答案:A11(2014江苏苏北四市第一次调研)若函数yf(x)在R上可导且满足不等式xf(x)f(x)0恒成立,且常数a,b满足ab,则下列不等式一定成立的是 ()Aaf(a)bf(b)Baf(b)bf(a)Caf(a)bf(b)Daf(b)bf(a)解析:由题意设F(x)xf(x),则F(x)xf(x)f(x),则F(x)0,F(x)为单调增函数,又ab,F(a)F(b)af(a)bf(b)答案:A12(2014海口调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4),当x2时,f(x)单调递增,如果x1x24,且(x1
7、2)(x22)0,则f(x1)f(x2)的值为()A恒小于0B恒大于0C可能为0D可正可负解析:可以由f(x)f(4x)得函数图象关于点(2,0)成中心对称直观解答;也可直接推理,由(x12)(x22)0不妨设x12,x22,由条件得f(x2)f(4x2),故f(x1)f(x2)f(x1)f(4x2),由x22且x1x24x14x22,由于函数在2,)上为增函数,可得f(x1)f(4x2),故选B.答案:B第卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,
8、共20分)13(2014苏、锡、常、镇四市第二次情况调查)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x(0,)时,f(x)lgx,则满足f(x)0的x的取值范围是_解析:根据题意,画出yf(x)的草图如图所示,则f(x)0的x的取值范围是(1,0)(1,)答案:(1,0)(1,)14(2014东北三校联考)曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_解析:f(x)exxex2,f(0)3,函数f(x)在点(0,1)处的切线方程为y13x,即y3x1.答案:y3x115(2014沈阳第二次质量监测)已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x3)f(x)2,又当x3,0时,f(x),则f(5)_
9、.解析:由f(x3)2f(x)得,f(x6)f(x33)2f(x3)2(2f(x)f(x),函数f(x)的周期为6,f(5)f(56)f(1).答案:16(2014辽宁重点中学协作体一模)已知函数yf(x)是R上的偶函数,对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立,当x1,x20,3,且x1x2时,都有0,给出下列命题:f(3)0;直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴;函数yf(x)在9,6上为增函数;函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)解析:由已知f(x6)f(x)f(3),令x3得f(3)f(3)f(3),则f(3)0,又函数为偶
10、函数,故f(3)f(3)0,故正确据此可得f(x6)f(x),即函数以6为周期,由条件还可知函数在0,3上递增,据此可作出满足题意的函数图象如图:观察图象可知函数在9,6上递减,即错,均正确,故应填.答案:三、解答题(本大题共6小题,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17(2014安徽皖南八校第二次联考)(本小题满分12分)已知集合Ax|2x3,集合Bx|kx22x6k0(1)若AB,求实数k的值;(2)若BRR,求实数k的取值范围解:(1)BAx|2x3,kx22x6k0有两个实数根2,3,且k0,k.(2)BRR,BR,解得k,k的取值范围是k|k18(2014北京西城抽样测
11、试)(本小题满分12分)设命题p:函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R;命题q:不等式1ax对一切正实数均成立如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数a的取值范围解:命题p为真命题函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为Rax2xa0对任意实数x均成立当a0时,x0,解集不为R,故a0,所以a2.故命题p为真命题a2.命题q为真命题1ax对一切正实数x均成立a对一切正实数x均成立,由于x0,所以1,所以12,所以00)依题意f(x)0,x(1,2,即a2x2,x(1,2上式恒成立,a2.又g(x)1,(x0)依题意g(x)0,x(0,1),即a2,x(0,1)上式恒成立,a2.
12、由得a2,f(x)x22lnx,g(x)x2.(2)由(1)可知,方程f(x)g(x)x22x3,即x22lnx30.设h(x)x22lnx3,则h(x)1.令h(x)0,并由x0,得x20,解得x1;令h(x)0,并由x0,解得0x1.列表分析:x(0,1)1(1,)h(x)0h(x)递减极小值0递增知h(x)在x1处取得最小值0,当x0且x1时,h(x)0,h(x)0在(0,)上只有一个解,即当x0时,方程f(x)g(x)x22x3有唯一解(3)由题意知f(x)2bx,即x22lnx2bx0,设(x)x22lnx2bx,则(x)2(x)(b)x(0,1,b1,(x)0,(x)在(0,1上为
13、减函数,(x)min(1)22b0.又b1,1b1,b的取值范围为(1,1请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。22(2014乌鲁木齐地区高三第一次测验)(本小题满分10分)已知函数f(x)x3x2axa(aR)(1)当a3时,求函数f(x)的极值;(2)求证:当a1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点解:(1)当a3时,f(x)x22x3,令f(x)0得x11,x23.分区间讨论函数的单调性知f(x)的极大值为,极小值为6.(2)求导得f(x)x22xa,由a1,得44a0,易知原命题成立23(2014安徽江南十校素质测试)(本小题满分10分)
14、已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)f(x),且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围解:(1)任取f(x)上一点B(x,y),其关于A(0,1)对称的点为B(x,2y),又点B在函数h(x)上,代入可得f(x)x.(2)代入求导得g(x),由1a0或1a0分类讨论易得a的取值范围为3,)24(2014长沙模考(一)(本小题满分10分)已知向量a(x2,x1),b(1x,t),若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数,求t的取值范围解:利用向量乘法得f(x)x3x2txt,求导令f(x)0t3x22x在(1,1)上恒成立,易得t的取值范围为5,)