1、30.5 二次函数与一元二次方程的关系1通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用(难点)一、情境导入小唐画yx26xc的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：判断二次函数图象与x轴交点个数【类型一】 二次函数图象与x轴交点情况判断 下列函数的图象与x轴只有一个交点的是()Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x1解析：选项A中b24ac2241(3)160，选项B中b24ac2241380，选项C中b24ac(2)24
2、1380，选项D中b24ac(2)24110，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点故选D.【类型二】 利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为_解析：点(1，0)与(3，0)是一对对称点，其对称中心是(2，0)，对称轴的方程是x2.方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程【类型三】 利用抛物线与x轴交点情况确定字母取值(范围) 若函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()A0 B0或2C2或2 D0，2或2解析：若m0，根据二次函数与x轴只有一个
3、交点，利用一元二次方程根的判别式为零来求解；若m0，原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点当m0时，(m2)24m(m1)0，解得m2或2；当m0时，原函数是一次函数，图象与x轴只有一个交点，所以当m0，2或2时，图象与x轴只有一个交点故选D.方法总结：二次函数yax2bxc，当b24ac0时，图象与x轴有两个交点，当b24ac0时，图象与x轴有一个交点，当b24ac0时，图象与x轴没有交点探究点二：二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程根的关系 已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的解为_解析：因为抛物线经过点(3，0)，所以x3，y0是该函数的
4、一组对应值将x3，y0代入函数表达式，得03223m，解得m3.所以一元二次方程为x22x30，解得x11，x23.方法总结：本题先求出m的值，从而写出一元二次方程，然后解这个一元二次方程得出其解也可以由图象得抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点为(3，0)根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点为(1，0)，则(3，0)和(1，0)两点的横坐标就是所求方程的根，即x11，x23.探究点三：利用二次函数求一元二次方程的近似解 利用二次函数的图象求一元二次方程x22x38的实数根(精确到0.1)解析：对于yx22x3，当函数值为8时，对应点的横坐标即为一元二次方程x22x38的实
5、数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根解：在平面直角坐标系内作出函数yx22x3的图象，如图由图象可知方程x22x38的根是抛物线yx22x3与直线y8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在1与2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间(1)先求在2和1之间的根，利用计算器进行探索：x1.11.21.31.41.5y6.416.847.297.768.25因此x1.4是方程的一个实数根；(2)另一个根可以类似地求出：x3.13.23.33.43.5y6.416.847.297.768.25x3.4是方程的另一个实数根方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与yh的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况体会知识间的相互转化和相互联系
