1、阶段性综合检测(文)阶段性综合检测(一)集合与常用逻辑用语、基本初等函数、导数及其应用时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014天津河西质量调查)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A3个B4个C5个D6个解析：由题意得AB4,7,9，UAB3,4,5,7,8,9，所以U(AB)3,5,8答案：A2(2014陕西质检)若集合Ax|x1|x1，Bx|x2x0，则AB()A(1,0)B1,0)C(1,0D1,0解析：因为Ax|x1，
2、Bx|1x0，所以ABx|1x0答案：A3(2014浙江金华十校期末)满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1B2C3D4解析：由题意得a1，a2Ma1，a2，a4，所以Ma1，a2或Ma1，a2，a4答案：B4(2014南京调研)设集合Px|x2x20，Qy|yx21，xP，则PQ()Am|1m2Bm|1m2Cm|m2D1解析：Px|x2或x1，又xP时，yx21，)，故Qy|y，故PQm|m2答案：C5(2013山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2B1C0D2解析：因f(x)为奇函数，故f(1)f(1)(1
3、1)2.答案：D6(2014广州综合测试)设全集I是实数集R，Mx|x24与Nx|1都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为()Ax|x2Bx|2x1Cx|1x2Dx|2x2解析：Mx|x2或x2，Nx|0x|1x3，阴影部分所表示的集合为(RM)Nx|2x2x|1x3x|1x2答案：C7.(2013安徽)“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由(2x1)x0可得x或0，因为“x或0”是“x0”的必要不充分条件，故答案选B.答案：B8(2014北京东城期末)有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“
4、面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为()ABCD解析：中逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，为真命题中否命题为“若两三角形面积不相等，则两三角形不全等”，为真命题中x22xm0有实数解44m0m1，故原命题正确，其逆否命题为真命题若ABB，则BA，为假命题，故其逆否命题为假命题答案：D9(2014辽宁大连期末)已知命题p：xR，使sinxcosx，命题q：集合x|x22x10，xR有2个子集，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)(綈q)”是真命题，正确的个数是()A0B
5、1C2D3解析：sinxcosxsin(x)，而，故命题p是假命题；集合x|x22x10，xR1，故其子集有与1两个，故命题q是真命题，所以命题“pq”是假命题，命题“p(綈q)”是假命题，命题“(綈p)(綈q)”是真命题，正确答案：C10(2014浙江嘉兴第二次测试)已知函数f(x1)是偶函数，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()AbacBcbaCbcaDabc解析：本题主要考查抽象函数的性质由函数f(x1)为偶函数知f(x)的对称轴为x1.当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0得到f(x)在(
6、1，)上是递增的，所以f()f()，所以f(2)f()f(3)即bac.答案：A11(2014江苏苏北四市第一次调研)若函数yf(x)在R上可导且满足不等式xf(x)f(x)0恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是 ()Aaf(a)bf(b)Baf(b)bf(a)Caf(a)bf(b)Daf(b)bf(a)解析：由题意设F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)，则F(x)0，F(x)为单调增函数，又ab，F(a)F(b)af(a)bf(b)答案：A12(2014海口调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，当x2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x1
7、2)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值为()A恒小于0B恒大于0C可能为0D可正可负解析：可以由f(x)f(4x)得函数图象关于点(2,0)成中心对称直观解答；也可直接推理，由(x12)(x22)0不妨设x12，x22，由条件得f(x2)f(4x2)，故f(x1)f(x2)f(x1)f(4x2)，由x22且x1x24x14x22，由于函数在2，)上为增函数，可得f(x1)f(4x2)，故选B.答案：B第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，
8、共20分)13(2014苏、锡、常、镇四市第二次情况调查)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是_解析：根据题意，画出yf(x)的草图如图所示，则f(x)0的x的取值范围是(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)14(2014东北三校联考)曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_解析：f(x)exxex2，f(0)3，函数f(x)在点(0,1)处的切线方程为y13x，即y3x1.答案：y3x115(2014沈阳第二次质量监测)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x3)f(x)2，又当x3,0时，f(x)，则f(5)_
9、.解析：由f(x3)2f(x)得，f(x6)f(x33)2f(x3)2(2f(x)f(x)，函数f(x)的周期为6，f(5)f(56)f(1).答案：16(2014辽宁重点中学协作体一模)已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)解析：由已知f(x6)f(x)f(3)，令x3得f(3)f(3)f(3)，则f(3)0，又函数为偶
10、函数，故f(3)f(3)0，故正确据此可得f(x6)f(x)，即函数以6为周期，由条件还可知函数在0,3上递增，据此可作出满足题意的函数图象如图：观察图象可知函数在9，6上递减，即错，均正确，故应填.答案：三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(2014安徽皖南八校第二次联考)(本小题满分12分)已知集合Ax|2x3，集合Bx|kx22x6k0(1)若AB，求实数k的值；(2)若BRR，求实数k的取值范围解：(1)BAx|2x3，kx22x6k0有两个实数根2,3，且k0，k.(2)BRR，BR，解得k，k的取值范围是k|k18(2014北京西城抽样测
11、试)(本小题满分12分)设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R；命题q：不等式1ax对一切正实数均成立如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围解：命题p为真命题函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为Rax2xa0对任意实数x均成立当a0时，x0，解集不为R，故a0，所以a2.故命题p为真命题a2.命题q为真命题1ax对一切正实数x均成立a对一切正实数x均成立，由于x0，所以1，所以12，所以00)依题意f(x)0，x(1,2，即a2x2，x(1,2上式恒成立，a2.又g(x)1，(x0)依题意g(x)0，x(0,1)，即a2，x(0,1)上式恒成立，a2.
12、由得a2，f(x)x22lnx，g(x)x2.(2)由(1)可知，方程f(x)g(x)x22x3，即x22lnx30.设h(x)x22lnx3，则h(x)1.令h(x)0，并由x0，得x20，解得x1；令h(x)0，并由x0，解得0x1.列表分析：x(0,1)1(1，)h(x)0h(x)递减极小值0递增知h(x)在x1处取得最小值0，当x0且x1时，h(x)0，h(x)0在(0，)上只有一个解，即当x0时，方程f(x)g(x)x22x3有唯一解(3)由题意知f(x)2bx，即x22lnx2bx0，设(x)x22lnx2bx，则(x)2(x)(b)x(0,1，b1，(x)0，(x)在(0,1上为
13、减函数，(x)min(1)22b0.又b1，1b1，b的取值范围为(1,1请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22(2014乌鲁木齐地区高三第一次测验)(本小题满分10分)已知函数f(x)x3x2axa(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点解：(1)当a3时，f(x)x22x3，令f(x)0得x11，x23.分区间讨论函数的单调性知f(x)的极大值为，极小值为6.(2)求导得f(x)x22xa，由a1，得44a0，易知原命题成立23(2014安徽江南十校素质测试)(本小题满分10分)
14、已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)任取f(x)上一点B(x，y)，其关于A(0,1)对称的点为B(x,2y)，又点B在函数h(x)上，代入可得f(x)x.(2)代入求导得g(x)，由1a0或1a0分类讨论易得a的取值范围为3，)24(2014长沙模考(一)(本小题满分10分)已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围解：利用向量乘法得f(x)x3x2txt，求导令f(x)0t3x22x在(1,1)上恒成立，易得t的取值范围为5，)