1、第九节 函数模型及其应用预习课堂预习知识排查双基落实【知识重温】一、必记2个知识点1三种函数模型的性质 函数性质 yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性_增长速度_相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与_平行随x增大逐渐表现为与_平行随n值变化而不同增函数增函数增函数越来越快越来越慢 y轴x轴2.函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)的增长速度比较(1)指数函数yax和幂函数yxn(n0)在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于yax的增长速度 _y xn的 增 长 速 度，因 此 总 存 在 一 个 x0，
2、当 x x0时 有_.(2)对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)在区间(0，)，尽管在x的一定范围内可能会有logaxxn，但由于ylogax的增长速度慢于yxn的增长速度，因此在(0，)上总存在一个实数x0，使xx0时，_.快于axxnlogaxxn(3)yax(a1)，ylogax(a1)与yxn(n0)尽管都是增函数，但由于它们_不同，而且不在同一个“档次上”，因此在(0，)上随x的增大，总会存在一个x0，当xx0时，有_.增长速度axxnlogax二、必明2个易误点1易忽视实际问题对自变量的影响，单纯考虑解析式下的函数定义域2在解决函数模型后，要注意回归实际，验证这个
3、数学结果对实际问题的合理性【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大()(2)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻()(3)幂函数增长比直线增长更快()二、教材改编2在2 h内将某种药物注射进患者的血液中在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()18三、易错易混4下列函数中，增长速度越来越慢的是()Ay6x Bylog6xCyx6 Dy6x解析：D中一次函数的增长速度不变，A、C中函数的增长速度越来
4、越快，只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意5有一组实验数据如表所示：x12345y1.55.913.424.137则下列所给函数模型不适合的有()Aylogax(a1)Byaxb(a1)Cyax2b(a0)Dylogaxb(a1)解析：由所给数据可知，y随x的增大而增大，且增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变故选C.课堂考点突破 分层探究考点一 一次函数或二次函数模型自主练透型2021山西孝义检测为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行
5、车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)(1)求函数yf(x)的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？悟技法一次函数、二次函数模型问题的常见类型及解题策略(1)直接考查一次函数、二次函数模型解决此类问题应注意三点：二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；
6、确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题(2)以分段函数的形式考查解决此类问题应注意以下三点：实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏；分段函数的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者)提醒(1)构建函数模型时不要忘记考虑函数的定义域(2)对构造的较复杂的函数模型，要适时地用换元法转化为熟悉的函数问题求解.考点三 指数、对数函数模型互动讲练型例22020山东卷基本再生数R0与世代间隔
7、T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A1.2天 B1.8天C2.5天 D3.5天悟技法应用指数函数模型应注意的问题(1)指数函数模型的应用类型常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决(2)应用指数函数模型时的关键关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型(3)ya(1x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解.
