1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014上海调研)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24x Dy28x解析：y2ax的焦点坐标为(，0)过焦点且斜率为2的直线方程为y2(x)，令x0得：y.4，a264，a8，故选B答案：B2(2014粤西北九校联考)已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
2、()A2 B3C. D.解析：如图所示，动点P到l2：x1的距离可转化为P、F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d2，故选A.答案：A3(2014江西八校联合模拟)抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3C4 D8解析：抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为l：x1，经过F且斜率为的直线y(x1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,2)，AKl，垂足为K(1,2)，AKF的面积是4.故选C答案：C4(2014怀化二模)若抛物线y24x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M
3、(4,4)且与l相切的圆共有()A0个 B1个C2个 D4个解析：经过F、M的圆的圆心在线段FM的垂直平分线上，设圆心为C，则|CF|CM|，又圆C与l相切，所以C到l距离等于|CF|，从而C在抛物线y24x上故圆心为FM的垂直平分线与抛物线的交点，显然有两个交点，所以共有两个圆，故选C.答案：C5(2014海口二模)设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|等于()A9 B6C4 D3解析：设A、B、C三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0)0，x1x2x33.又由抛物线定义知|x11x21x316，故选B.答案：B6(2014湘潭
4、二模)设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比等于()A. B.C. D.解析：由|BF|2小于点M到准线的距离()知点B在A、C之间，由抛物线的定义知点B的横坐标为，代入得y23，则B(，)(另一种可能是(，)，那么此时直线AC的方程为，即y，把y代入y22x可得2x27x60，可得x2，则有y2，即A(2,2)，那么SBCFSACF|BC|AC|()(2)45，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2013安徽)已知直线ya交抛物线y
5、x2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_解析：设直线ya与y轴交于M点，抛物线yx2上要存在C点，只要以|AB|为直径的圆与抛物线yx2有交点即可，也就是使|AM|MO|，即a，因为a0，所以a1.答案：1，)8(2014重庆模拟)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.解析：设过抛物线焦点的直线为yk(x)，联立得，整理得k2x2(k22)xk20，x1x2，x1x2.|AB|x1x211，得k224，代入k2x2(k22)xk20得12x213x30，解之得x1，x2，又|AF|0)；对于，由焦半径公式
6、r16，p10，此时y220x，不符合条件；对于，2p5，此时y25x，不符合题意；对于，设焦点(，0)，则由题意，满足1.解得p5，此时y210x，所以能使抛物线方程为y210x.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014南安期末)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解：(1)证明：设过点T(3,0)的直线l交抛物线y22x于点A(x1，y1)、B(x2，y2)当
7、直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，)、B(3，)3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)，其中k0.由得ky22y6k0，则y1y26.又x1y，x2y，x1x2y1y2(y1y2)2y1y23.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么3”是真命题(2)解：逆命题是：设直线l交抛物线y22x于A、B两点，如果3，那么该直线过点T(3,0)该命题是假命题例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(，1)，此时3，直线AB的方程为y(x)1，而点T(3,0)不在直线AB上12(2014大同一模)已知(0，2)，(0,2)，直线l：y2，动
8、点P到直线l的距离为d，且d|.(1)求动点P的轨迹方程；(2)直线m：yx1(k0)与点P的轨迹交于M，N两点，当17时，求直线m的倾斜角的取值范围解：(1)设P(x，y)，由题意知，|y2|整理得x28y点P的轨迹方程为x28y.(2)由消去y并整理得x28x80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)因为64k320，k，由韦达定理得x1x28，x1x28.所以y1y2x11x21(x1x2)28k2，y1y2(x11)(x21)kx1x2(x1x2)18k811，所以(x1，y12)(x2，y22)x1x2(y12)(y22)x1x2y1y22(y1y2)4812(8k2)416k1.而
9、17，所以16k117，所以k1，所以1，即tan1，且0，所以，即直线m的倾斜角的取值范围是，)13(2014广安期末)已知A(8,0)，B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足0，.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，97，其中Q(1,0)，求直线l的方程解：(1)设B(0，b)，C(c,0)，P(x，y)，则(8，b)，(x，yb)(c，b)，(xc，y)8xb(yb)0，由得by代入得y24x.动点P的轨迹方程为y24x.(2)当直线l的斜率不存在时，x8与抛物线没有交点，不合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l：yk(x8)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(x11，y1)，(x21，y2)由97得(x11)(x21)y1y297，即x1x2x1x21k2(x18)(x28)97，(1k2)x1x2(18k2)(x1x2)164k297，将yk(x8)代入y24x得k2x2(416k2)x64k20，x1x2，x1x264.代入式得：64(1k2)(18k2)164k297.整理得k2，k.l的方程为：y(x8)，即x2y80或x2y80.
