1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优广东省汕头市2007年普通高校招生模拟考试数学文科卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(AB)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 棱锥的体积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径1本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。2第14题、15题为选答题，考生选答其中一题，两题都答的只计算前一题得分第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的）2007快乐1水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）A0B7C快D乐2已知三角形的边长分别为4，5，则它的最大内角的度数是（ ）A150B120C135D903如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）A棱锥B棱柱C圆锥D圆柱4在平行四边形ABCD中，等于（ ）ABCD5某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品分别是：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1则它的平均数和方差即标准差的平方分别是（ ）A1，2
3、，0.76B1，2，2.173C12，0.472D1，2，0.6876设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）ABC D7六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行20070402六面体。如图1在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2(AB2+AD2)，那么在图2所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，有AC12+BD12+CA12+DB12=（ ）A2（AB2+AD2+AA12）B3（AB2+AD2+AA12）C4（AB2+AD2+AA12）D4（AB2+AD2）8在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于（ ）ABCD9函数的零点
4、的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个10函数的图象的大致形状是（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。11已知函数，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法，请将该程度框图补充完整。其中处应填 ，处应填 。12若，则 。13给出下列三个命题： 其中为真命题的是 。选做题：在下面第14、15题两道题中选做一题，两道小题都选的只计算第14题的得分。14把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位。若曲线的极坐标方程是，则它的直角坐标方程是 。15O的两条弦AB、CD相交于
5、点P，已知AP=2，BP=6，CP:PD=1:3，则PD= 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）已知数列an的前n项和Sn=n2+2n（）求数列的通项公式an；（）设，求Tn；2007040217（本小题满分13分）已知函数的图象（部分）如图所示，（）试确定的解析式；（）若 求的值。 18（本小题满分12分）已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切，在直线y=x上截得弦长为，圆心在直线x3y=0上，求圆C的方程。19（本小题满分14分）温馨提示：本题文字较多，但难度不大，你有信心做吗？某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过
6、第一和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级。对每种产品，只有两道工序的加工结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。（）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示，分别求工厂生产出甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（）已知生产一件产品需用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人40名，可用资金60万元。设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（）的条件下，求x、y为何值时，z=x P甲+yP乙最大，最大值是多少？（解答时需给出图示）工序概率产品第一工序第二工序甲0.80.75乙0.750.6项目用量产品工人（名）资金（万元）
7、甲85乙21020（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，沿对角线BD把BCD折起，使C移到C，且BCAC（）求证：平面ACD平面ABC；（）若AB=2，BC=1，求三棱锥CABD的体积。21（本小题满分14分）函数，该函数图象在点P处的切线为1，设切线l分别交x轴和y轴于两点M和N。（）将MON（O为坐标原点）的面积S表示为x0的函数S（x0）；（）若M（x1，0），函数的图象与x轴交于点T（t，0），则xt与t的大小关系如何？证明你的结论；（）若在x0=1处，S（x0）取得最小值，求此时a的值及S（x0）的最小值。参考答案一、选择题1B2B 由3C4D 5A6C 阴影部分为AB， 7C
8、 由AC12+CA12=2（AA12+AC2），BD12+DB12=2（BB12+BD2） AC12+BD12+CA12+DB12=2AA12+2BB12+2(AC2+BD2)=4AA12+4AB2+4AD2法二：由类比猜想得解。8B 由已知有b=c， 9C 如图可知y=lnx与 的图像有二个交点。10D 0a1 选D二、11x3？； y=x3125 由 1314；由 得156 由圆的相交弦定理有 APBP=CPPD， PD=6选择：1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D填空：11x0，函数有极大值8。（）求函数的单调区间；（）求实数a的值。18（本小
9、题满分14分）温馨提示：本题文字较多，但难度不大，你有信心做吗？某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级。对每种产品，只有两道工序的加工结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。（）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示，分别求工厂生产出甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（）的条件下，求、的分布列及E、E；（）已知生产一件产品需用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人40名，可用资金60万元。设x、y分别表
10、示生产甲、乙产品的数量，在（）的条件下，求x、y为何值时，z=x E+y E最大，最大值是多少？（解答时需给出图示）工序概率产品第一工序第二工序甲0.80.75表一乙0.750.6项目用量产品工人（名）资金（万元）甲85乙表三210等级利润产品一等二等甲5（万元）3（万元）表二乙4（万元）2（万元）19（本小题满分14分） 已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且2，an，Sn成等差数列。20070402（）求数列an的通项公式；（）若，求数列cn的前n项和Tn。20（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F
11、分别为棱AD、PC的中点。（）求异面直线EF和PB所成角的大小；（）求证：平面PCE平面PBC；（）求二面角EPCD的大小。21（本小题满分14分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点。（）确定的取值范围，使直线AB存在，并求直线AB的方程；（）线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点，求线段CD的中点M的坐标；（）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆？并说明理由。参考答案一、选择题1B2CA：B：C：D： 法二：由相应封闭图形面积得解3A P：，由图可知 4CAC12+CA12=2（AA12+AC2），BD12+DB12=2（BB12+BD2） AC12
12、+BD12+CA12+DB12=2AA12+2BB12+2(AC2+BD2)=4AA12+4AB2+4AD2法二：由类比猜想得解。5C 如图可知y=lnx与 的图像有二个交点。6D 7A 设 如图，有k1k2。8C 是周期函数且 又在1，0上递增。20070402在在1，2上递增。 又是偶函数在0，1上递减。由得图象关于x=1对称法二：由性质画草图得解。二、填空题：9120，5。 设最大内角为，则 =120，10求出a、b、c三个数中的最小数111 由 令3r12=0知r=4，不含x的项是 令T5=15，有p=1，p0 p=1。124 由 16+x=x2+x x0，当函数的单调递增区间为当，函
13、数的单调递减区间为 8分（）， 时，取得极大值。 10分即 解得 12分18解：（）P甲=0.80.75=0.6，P乙=0.750.6=0.45 4分 （）随机变量、的分布列分别是53P0.60.442P0.450.55E=50.6+30.4=4.2E=40.45+20.55=2.9 8分（）由题设，知 目标函数为z=xE+yE即z=4.2x+2.9y作出可行域，如图3所示。作直线l: 4.2x+2.9y=0，将l向右上方平移到l1位置时，直线经过可行域上的M点与原点距离最大，此时z=0.65x+0.45y取得最大值。解方程组 故当x=4，y=4时，z取得最大值，z的最大值为28.4。 14分
14、19解（）由题意知2an=Sn+2，an0当n=1时，2a1=a1+2 a1=2 2分当n2时，S=2an2，Sn1=2an12，两式相减得 an=2an2an1整理得： 4分数列an是以2为首项，2为公比的等比数列。（）由（）知，bn=n， 8分， ， 得， 11分， 13分， 14分20解：以直线AB为x轴，直线AD为y轴，直线AP为z轴建立间直角坐标系，如图，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）2分 （）E为AD中点， E（0，1，0） 又F为PC中点，F（1，1，1）， 又 异面直线EF和PB所成角的大小为90 5分（）由（）知EF
15、PB，又 EFBC。 EF平面PBC，又EFPCE平面 平面PCE平面PBC 9分（）过点D作DHPC于H。在RtPDC中，PD=，DC=2， PC=，则CH=， PH:HC=2:1， 又P（0，0，2），C（2，2，0） 11分， 二面角EPCD的大小为30 14分法二：设平面PCE、平面PCD的一个法向量分别是 则 取二面角EPCD的大小为30 14分21（本题满分14分） （）解法1：依题，可设直线AB的方程为 整理得 设是方程的两个不同的根， 2分，由N（1，3）是线段AB的中点，得， k（k3）=k2+3。 解得k=1，代入得 12，即的取值范围是（12，+） 4分直线AB的方程为
16、5分解法2：设 则有依题意， 2分N（1，3）是AB的中点， 从而kAB=1又由N（1，3）在椭圆内， ，的取值范围是（12，+） 4分直线AB的方程为 5分（）CD垂直平分AB， 直线CD的方程为代入椭圆方程，整理得 又设，CD的中点C，则x3，x4是方程的两根，8分（）解法1：由弦长公式可得 将直线AB的方程x+y4=0，代入椭圆方程得 同理可得 10分当假设存在12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心。点M到直线AB的距离为 12分于是，由、式和勾股定理可得故当12时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上，14分（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：）A、B、C、D共圆ACD为直角三角形，A为直角|AN|2=|CN|DN|即 由式知，式左边=，由和知，式右边=式D成立，即A、B、C、D四点共圆。解法2：由（）解法1及12，CD垂直平分AB， 直线CD 方程为 ，代入椭圆方程，整理得整理得 又可得 解和式可得 不妨设 计算可得 ，A在以CD为直径的圆上。又B为A关于CD的对称点， A、B、C、D四点共圆 14分（注：也可用勾股定理证明ACAD）共19页第19页
