1、2021年4月份月数学考试题一、单选题（共40分，每题5分）1、已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、已知集合，集合，则（ ）A B CD3、函数的单调递增区间是（ ）ABCD4、定义在R上的奇函数满足，且时，则（ ）AB1C7D5、函数的大致图像是（ ）ABCD6、设，最大值为，则最小值为（ ）AB1C3D57、若，则函数的最大值为（ ）A6B13C22D338、设是定义域为的偶函数，若，都有，则大小关系正确的为（ ）ABC D二、多选题（共20分，每题5分，部分选对得3分，选错不得分）9、已知函数，则（ ）A B若，则C在上是减函数 D
2、若关于的方程有两解，则10、有如下命题，其中真命题的标号为（ ）A若幂函数的图象过点，则B函数（，且）的图象恒过定点C函数有两个零点D若在上的最大值为4，最小值为3，m的取值范围是11、下列四种说法中正确的有（ ）A命题“，”的否定是“，”；B若的解为，则的解C复数满足，在复平面对应的点为，则D已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围是12、已知函数，则下列说法正确的是（ ）A为偶函数 B函数有4个零点C函数在上单调递增 D函数有6个零点三、填空题（共20分，每题5分）13、若函数 的定义域为-1,3，则函数的定义域 14、函数的值域是_.15、与在区间上都是减函数，则的取值范围_16、若是函
3、数的一个零点，是函数的一个零点，已知函数，则关于的方程的解集是_.四、解答题（70分）17(10分)已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，（1）当时，求；（2）设命题，命题，的充分不必要条件，求的取值范围.18、 （12分）已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，（1）求的值； （2）求的解析式；（3）存在，使得不等式成立，求实数的取值范围19、 （12分）若函数（1）求的最小值：及取最小值时所对应的值；（2）若对于任意使恒成立，求实数的范围20、（12分）椭圆（）的左右焦点分别为，其中，为原点椭圆上任意一点到，距离之和为（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）过点的斜率为2的直线交椭
4、圆于、两点求的面积.21、（12分） 如图，四边形为正方形，平面，于点，交于点（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值22、 （12分）美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.单项选择题 1-8、DADA DBCD多选题 9-12、 ABD BD BCD AD
