1、山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（理科）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是( ) (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l)2设全集U=R，集合A=，B=，则等于( ) (A)-1，0) (B)(0，5 (C)-1，0 (D)0，53已知命题p、q，“为真”是“p为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4若圆C经过(1，0)，(3，0
2、)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】试题分析：因为圆C经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线，又圆与轴相切，所以半径，设圆心坐标为，则，所以答案应选D.考点：圆的标准方程.5运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014【答案】A6函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是( )7三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( ) (A) (B) (C) 3 (D) 12【答案】C【解析】试
3、题分析：因为，所以是所在截面圆的直径，又因为平面，所以所在的截面圆是球的大圆所以是球的一条直径由题设，由勾股定理可求得：所以球的半径所以球的表面积为所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式.8设，若，则( ) (A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256【答案】B【解析】试题分析：=9对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( ) (A)(-2，1) (B)0，1 (C)-2，0) (D)-2，1)考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.10如图，已知直线l：y=k(x+1)(k0)与抛物线C：y2=4x相交
4、于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是( ) (A) (B) (C) (D) 2第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值为 【答案】11【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：13若，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：=当且仅当，即时，等号成立所以，答案应填考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比
5、赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 15已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 【答案】【解析】试题分析：由题设为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x都有，所以其图象还关于点，据此可判断函数为周期函数，最小正周期，又当时，因此可画出函数的图象大致如下图一所示，函数的图象如下图二所示，函数的图象如下图三所示，由图象可知正确，不正确；另外，当时，所以，又因为是
6、以2这周期的奇函数所以，所以，所以，所以也正确故答案应填：考点： 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16(本小题满分l2分)已知函数(I)求函数在上的单调递增区间；()在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m/n，求B【答案】(I)，；() 又在上的单调递增区间为，6分17(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD中， EA平面ABCD，AB/CD，AD=BC=AB，ABC= (I)求证：BCE为直角三角形；(II)若AE=AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值
7、【答案】(1)证明过程详见解析;(II) 【解析】试题分析：(I)由于平面,可证,欲证为直角三角形,只需证;在,根据现有条件,利用余弦定理不难证明. (II)由(I)知：平面，以点为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系5分设，则，如图2，在等腰梯形中，过点作于，则过点作于，由(I)知，7分18（本小题满分12分） 某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错
8、误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；()求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望 ()该考生所得分数5分6分7分8分9分所以，该考生所得分数的分布列为303540455010分12分考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.19(本小题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足，且(I)求，；()设为数列的前n项和，求，并求满足7时n的最大值当时，又适合上式，6分()由(I)知，7分8分20(本小题满分l3分)已知双曲线C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且以双曲线C
9、的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ( I )求椭圆E的方程；()设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由【答案】( I ) ； () 直线恒过定点.【解析】试题分析：( I ) 由双曲线C：的焦距为，可得：，由可得：，结合易求，从而由题意可得椭圆的标准方程. () 在( I )的条件下，当直线的斜率存在时，设直线的方程为由，消去得：设则6分又,由题意知则且7分21(本小题满分14分)已知函数 (I)求函数的零点的个数； ()令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围
10、； ()在()的条件下，对任意，求证：【答案】(I) () 【解析】试题分析：(I)首先确定函数的定义域,并利用导数研究函数的单调性,结合函数的特殊值,由函数零点存在性定理可判定零点的个数. () 首先确定函数的定义域,化简其解析表达式，并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为 的导函数在区间内有零点，可利用一元二次方程的根的分布理论去解决.()要证对任意即证在上的最小值与在上的最小值之间满足关系对此只要利用导数分别研究函数上述两个区间上的最值即可.试题解析：(I) ，为的一个零点1分当时，设在单调递增.2分又故在内有唯一零点.因此在有且仅有个零点.4分 ()由 ()可知,当时，单调递减,时，单调递增,故在内的最小值为即当时,10分又当时,单调递增,时,单调递减,故函数在内的最大值为即对任意，11分
