1、模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|2x2x0，By|y1，则AB()A(1，0B(1，0C DBA，AB(1，0.故选B.2命题p：xN，x3x2的否定形式p为()AxN，x3x2 BxN，x3x2CxN，x3x2 DxN，x3x2D全称量词命题的否定是存在量词命题，不等号要改变，故选D.3已知p：xa0，q：x1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围为()A(，1) B(，1C(1，) D1，)D已知p：xa0，xa，q：x1，若p是q的充分条件，根据小范围推出
2、大范围得到a1.故选D.4已知f2x3，f(m)6，则m等于()AB CDA令x1t，则x2t2，所以f(t)2(2t2)34t7.令4m76，得m.故选A.5函数f(x)的定义域为()A(3，0 B(3，1C1，3)(3，) D1，3)C由条件知，x1且x3，故选C.6函数f(x)mx2(m1)x1在区间(，1上为减函数，则m的取值范围为()A BC DC当m0时，f(x)1x，满足在区间(，1上为减函数，当m0时，因为f(x)mx2(m1)x1的图像的对称轴为直线x，且函数在区间(，1上为减函数，所以解得0m.综上，0m.故选C.7某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆
3、形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱()A8元B16元C24元D32元D设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，得8x8y2a，xya，5x3ya8，2x(3x3y)a8，2x3aa8，2xa8，8xa32，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选D.8已知函数f(x)mx1的零点在区间(1，2)内，则m的取值范围是()ABCDB根据题意，函数f(x)mx1，当m0时，f(x)1，没有零点，当m0时，f(x)为单调函数，若其在区间(1，2)内存在零点，必有f(1)f(2)0，即(m1
4、)(2m1)0，解得1m，即m的取值范围为，故选B.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列命题中是真命题的是()AxR，2x23x40Bx1，1，0，2x10CxN，使xDxN*，使x为29的约数ACD对于A，这是全称量词命题，由于(3)24240，所以2x23x40恒成立，故A为真命题；对于B，这是全称量词命题，由于当x1时，2x10不成立，故B为假命题；对于C，这是存在量词命题，当x0时，有x成立，故C为真命题；对于D，这是存在量词命题，当x1时，x为29的约数成立，所以D为真命题
5、10有以下说法，其中正确的为()A“m是有理数”是“m是实数”的充分条件B“xAB”是“xA”的必要条件C“x22x30”是“x3”的必要条件D“x3”是“x24”的充分条件ACDA正确，由于“m是有理数”“m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；B不正确因为“xA”“xAB”，所以“xAB”不是“xA”的必要条件；C正确由于“x3”“x22x30”，故“x22x30”是“x3”的必要条件；D正确由于“x3”“x24”，所以“x3”是“x24”的充分条件11已知f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，当x(，0)时，f(x)x1，若f(a)f(a)4，则实数a的值可为()A
6、3 B1C1 D3BCf(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，当x(，0)时，f(x)x1，当a0时，f(a)f(a)f(a)2(a1)24，解得，a1或a3(舍)；当a0时，f(a)f(a)f(a)2(a1)24，解可得，a1或a3(舍)，综上可得，a1或1，故选BC.12设c0，f(x)是区间a，b上的减函数，下列命题中正确的是()Af(x)在区间a，b上有最小值f(a)B在a，b上有最小值f(a)Cf(x)c在a，b上有最小值f(b)cDcf(x)在a，b上有最小值cf(a)CDA中，f(x)是区间a，b上的减函数，在区间a，b上有最小值f(b)，A错误；B中，f(x)是区间a，b上
7、的减函数，而函数在a，b上单调性无法确定，其最小值无法确定，B错误；C中，f(x)是区间a，b上的减函数，f(x)c在区间a，b上也是减函数，其最小值f(b)c，C正确；D中，f(x)是区间a，b上的减函数，且c0，则cf(x)在区间a，b上是增函数，则在a，b上有最小值cf(a)，D正确二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13不等式2x2x30的解集为_(，1)化2x2x30为2x2x30，解方程2x2x30得x11，x2，所以不等式2x2x30的解集为(，1)，即原不等式的解集为(，1).14已知函数f(x)，则f(1)_，函数yf(x)的定义域为_(本
8、题第一空2分，第二空3分)2(，0)(0，5函数f(x)，则f(1)2，令解得x5且x0，函数yf(x)的定义域为(，0)(0，5.15直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围为_y作出图像，如图所示此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a1a，1a.16设函数f(x)|x22axb|(xR)，给出下列命题：f(x)一定是偶函数；当f(0)f(2)时，f(x)的图像一定关于直线x1对称；若a2b0，则f(x)在区间a，)上是增函数；f(x)有最大值|a2b|.其中正确命题的序号是_若a1，b1，则f(x)|x22x1|x22x1，显然f(x)不是偶
9、函数，所以错误；若a1，b4，则f(x)|x22x4|，满足f(0)f(2)，但显然f(x)的图像不关于直线x1对称，所以错误；若a2b0，则f(x)|x22axb|x22axb，此时函数f(x)的图像是开口向上的抛物线，且抛物线的对称轴是直线xa，所以f(x)在区间a，)上是增函数，所以正确；显然函数f(x)|x22axb|(xR)没有最大值，所以错误故填.四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知A，Bx|x24x4m20，m0(1)若m3，求AB；(2)若ABB，求实数m的取值范围解(1)若m3，解得：A(2，7)，B1，
10、5，所以AB(2，5；(2)由题意得：B2m，2m，又因为ABB，有AB，则有：2m2；2m7；m0；同时成立m5.18(本小题满分12分)已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求k的值解(1)依题意，得b24ac0，即2(k1)24k20，解得k.(2)法一：依题意，得x1x22(k1)，x1x2k2.以下分两种情况讨论：当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21，解得k1k21.因为k，所以k1k21不合题意，舍去当x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21).解得k11，k2
11、3.因为k，所以k3.综合可知k3.法二：依题意，可知x1x22(k1).由(1)可知k，所以2(k1)0，即x1x20.所以2(k1)k21，解得k11，k23.因为k，所以k3.19(本小题满分12分)已知函数f(x)x，g(x)ax52a(a0).(1)判断函数f(x)在0，1上的单调性，并用定义加以证明；(2)若对任意m0，1，总存在m00，1，使得g(m0)f(m)成立，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)在0，1上单调递增，证明如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).因为x1x20，(x11)(x21)0，x1x2x1x20，所以f(x1)f(x2)0，
12、即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在0，1上单调递增(2)由(1)知，当m0，1时，f(m).因为a0，g(x)ax52a在0，1上单调递增，所以m00，1时，g(m0)52a，5a.依题意，只需52a，5a所以解得2a，即实数a的取值范围为.20(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mx2m4(mR).(1)当m1时，求不等式f(x)0的解集；(2)当x2时，不等式f(x)1恒成立，求m的取值范围解(1)因为m1，所以f(x)x2x2.所以x2x20，即(x2)(x1)0，解得x1或x2.故不等式f(x)0的解集为x|x1或x2(2)当x2时，不等式f(x)1恒成立等价于m在(2，)
13、上恒成立因为x2，所以x20，则(x2)4246.当且仅当x2，即x3时，等号成立故m的取值范围为(，6.21(本小题满分12分)某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元，同时又要使消费者得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润
14、最高？最高利润是多少？解(1)根据题意，得y(24002000x)，即yx224x3 200.(2)由题意，得x224x3 2004 800，整理得x2300x20 0000，解得x100或x200，又因为要使消费者得到实惠，所以应取x200，所以每台冰箱应降价200元(3)yx224x3 200(x150)25 000，由函数图像可知，当x150时，ymax5 000，所以每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5 000元22(本小题满分12分)已知函数yf(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；存在闭区间a，bD(其中ak.令f(x)x2(2k1)xk22，得解得k2，所以实数k的取值范围为.
