1、南宫一中2016届高三上学期10月模拟测试数学（理）试卷第卷（选择题 60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知是实数集，集合,则 ( ) 2. 命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是 （ ）A和不为偶数的两个整数都为偶数B和为偶数的两个整数都不为偶数C和不为偶数的两个整数不都为偶数D和为偶数的两个整数不都为偶数3已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是 A.复数的虚部为 B.复数的虚部为 C.复数的共轭复数为 D.复数的模为 4等于（）A0BCD2 5.设的图象是将函数向左平移个单位得到的，则等于A.1B.C.0D.6已知实数等比数列an的前n项和为Sn，则
2、下列结论中一定成立的 A若，则 B若，则 C若，则D若，则7已知函数若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.8.执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D. 9已知方程kx+32k =有两个不同的解，则实数k的取值范围是A B CD10考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 A B C D11、已知函数的周期为4，且当时， 其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( ) A B C D12. 过曲线的左焦点
3、作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为 A. B. C. D.第卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知等比数列an的公比为正数，且a5a7=4a，a2=l，则a1= 。14. 设二项式的展开式中常数项为，则 15.复数，且是纯虚数，则实数的值为_.16.若正四棱锥的底面边长为体积为则它的侧面积为_.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知 （1）求证：成
4、等差数列； （2）若 求.18（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，为的中点，（）求证：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，A（a,0）(a0),B(0,a),C(-4,0)D(0,4),设的外接圆圆心为E。（1）若E与直线CD相切，求实数a的值（2）设点P在E上，使的面积等于12的点P有三个，试问这样的E是否存在？若存在，求出E的标准方程，若不存在，说明理由。 20.（本小题满分12分）已知数列满足，.（I）若数列是等差数列，求的值；（II）当时，求数列的前n项和；21（本小题满分12分） 已知函数f(x)=axln(x1)，
5、其中a为常数 （I）试讨论f (x)的单调区间， (II)若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围22（本小题满分10分） 已知函数f(x)=3x+2 （I）解不等式， （）已知m+n=1(m,n0)，若恒成立，求实数a的取值范围参考答案112：D DDDD、ACCCB、BD 13. 14. 1015. 1 16. 17.（1）由正弦定理得：即 2分即 4分 即成等差数列。 6分（2） 8分又 10分由（1）得： 即 12分18.（）证明：作的中点，连结 在中，又据题意知， ，四边形为平行四边形 ，又平面，平面 平面4分（），平面 在正中，三线两两垂直 分别以为轴，建系如图 则， ， 设平面
6、的一个法向量为， 则，即，令，则 平面的一个法向量为 又平面的一个法向量为 平面与平面所成的锐二面角的余弦值8分19.（1）4；（2）(x5)2(y5)250 20.（1）若数列an是等差数列，则an=a1+（n-1）d，an+1=a1+nd由an+1+an=4n-3，得（a1+nd）+a1+（n-1）d=4n-3，即2d=4，2a1-d=-3，解得，d=2，a1=- （2）当n为奇数时，Sn=a1+a2+a3+a_=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（an-1+an）=2+42+4+(n-1)-3=当n为偶数时，Sn=a1+a2+a3+an=（a1+a2）+（a3+a4）+（an-1+an）=1+9+（4n-7）= 21. () 单调增区间为，减区间为 ; （） 22.() ;（）
