1、高考资源网（） 您身边的高考专家选择、填空题训练(五)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、3平面向量5、9不等式4函数10、15、17三角函数与解三角形2、11、12数列7、16立体几何8、14解析几何6、13一、选择题1.(2014嘉兴二模)已知集合A=x|x2,B=x|x24x,则ARB等于(A)(A)(-,0(B)(-,0)(C)-1,1(D)(0,2)解析:B=x|0xn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(C)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当mn0时,00,即mn0.故选C.4.(2014高考
2、新课标全国卷)设x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为(B)(A)10(B)8(C)3(D)2解析:画出可行域如图所示,目标函数z=2x-y斜率为k=2,如图当直线过点A(5,2)时,z最大,zmax=25-2=8.故选B.5.(2013浙江杭州模拟)如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:如图,以OP、OQ为邻边作平行四边形OPMQ,则+=.由图知=,故选C.6.(2013温州市高三一模)已知椭圆+=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则该椭圆的离心率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:抛物线的焦点为(2,0),依题意,椭
3、圆中c=2.a2=b2+c2=12+4=16,a=4.离心率e=.故选B.7.(2013杭州市高三二模)设数列an是首项为1的等比数列,若是等差数列,则(+)+(+)+(+)的值等于(C)(A)2015(B)2018(C)3021(D)3023解析:设等比数列an的公比为q,是等差数列.+=,即+=,q2-2q+1=0.解得q=1,an=1,(+)+(+)+(+)=2014=3021.故选C.8.(2014瑞安调研)已知a,b,c为三条不同的直线,且a平面M,b平面N,MN=c. 若a与b是异面直线,则c至少与a、b中的一条相交; 若a不垂直于c,则a与b一定不垂直; 若ab,则必有ac; 若
4、ab,ac,则必有MN.其中正确的命题的个数是(C)(A) 0(B) 1(C) 2 (D) 3解析:若c与a,b都不相交,又c与a共面,c与b共面,则ca,cb,于是ab与a,b异面矛盾,即正确;不正确,如bc,ac,则ab;正确,由ab可得aN,又aM,MN=c,所以ac;不正确,当bc时,不一定有MN.故选C.9.(2014杭州二中)平面向量a,b,e满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2,则ab的最小值为(B)(A)1(B)(C)2(D)4解析:由ae=1,be=2得(a+b)e=3,设a+b与e的夹角为,则|a+b|=,所以ab=-=-1=-1,当且仅当cos2=1时取等号
5、.故选B.10.(2013烟台模拟)定义域为R的偶函数f(x)满足对xR,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x2,3 时,f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三个零点,则a的取值范围是(B)(A)(B)(C)(D)解析:令x=-1,由题意知f(-1+2)=f(-1)-f(1),即2f(1)=f(-1),又f(-1)=f(1),f(1)=0.故对任意xR有f(x+2)=f(x).设x1,2,则4-x2,3,由于x2,3时f(x)=-2x2+12x-18=-2(x2-6x+9)=-2(x-3)2,因此f(4-x)=-2(x-1)2,
6、f(x)=f(-x)=f(4-x)=-2(x-1)2.因此可画出函数y=f(x)的草图如图所示.令y=g(x)=loga(|x|+1),函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+)上至少有三个零点,即函数f(x)与g(x)的图象在(0,+)上至少有三个交点,当x0时,g(x)=loga(|x|+1)=loga(x+1),过定点(0,0).由图象可知当a1时,不成立.所以0a-2,即g(2)=loga3-2=logaa-2,所以3a-2,即a2,所以0a,即a的取值范围是,故选B.二、填空题11.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知2a-b=2ccos B,则角C=.解
7、析:由余弦定理及条件知2a-b=2c,整理得a2+b2-c2=ab,所以cos C=.又C(0,),所以C=.答案:12.(2013嘉兴模拟)在ABC中,已知a,b,c分别为A,B,C所对的边,S为ABC的面积.若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(1,S)满足pq,则C=.解析:因为pq,所以4S=a2+b2-c2,由三角形的面积公式和余弦定理得4absin C=2abcos C,所以sin C=cos C,所以C=.答案:13.(2013高考辽宁卷)已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则PQF的周长为.解析:由题意
8、,双曲线C:-=1的左焦点F(-5,0),所以点A(5,0)是双曲线的右焦点,虚轴长为8.从而|PQ|=16.由双曲线定义及题意知|PF|-|AP|=2a=6 |QF|-|QA|=2a=6 +得:|PF|+|QF|-|PQ|=12,PQF的周长为|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44.答案:4414.(2014乐清模拟)一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是半径为1的圆,且这个几何体是实心球体的一部分,则这个几何体的表面积为 .解析:该几何体为半径为1的球,被从直径出发的两个半平面切去后剩余的部分,表面积S=S球面+2S半圆=4+=4.答案:415.(2013浙江
9、宁波模拟)设函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-ax,x-2,2为偶函数,则实数a的值为.解析:由已知得g(x)=当-2x0时,-x0,2.所以g(-x)=-x-1+ax.由于g(x)是偶函数,因此有-1-ax=-x-1+ax.解得a=.答案:16.(2013浙江省湖州模拟)已知数列an满足a1=1,(2n+5)an+1-(2n+7)an=4n2+24n+35(nN*),则数列an的通项公式为.解析:由已知得-=1,所以是公差为1的等差数列,于是=+(n-1),整理得an=.答案:an=(nN*)17.(2013茂名二模)设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意xM(MD),有x+lD,且f(x+l)f(x),则称f(x)为M上l高调函数.现给出下列命题:函数f(x)=lox为(0,+)上l高调函数;函数f(x)=sin x为R上的2高调函数;如果定义域为-1,+)的函数f(x)=x2为-1,+)上m高调函数,那么实数m的取值范围是2,+).其中正确的命题的序号为.解析:中f(x)为减函数,故不可能是(0,+)上l高调函数;中,f(x+2)=f(x),故正确;由f(x)=x2(x-1)的图象(图略)可知,要使得f(-1+m)f(-1)=1,有m2,x-1时,恒有f(x+2)f(x),故m2即可,正确.答案:- 10 - 版权所有高考资源网
