1、2019-2019学年山东省菏泽市曹县博宇中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）一矩形两对角线之间的夹角有一个是60，且这角所对的边长5cm，则对角线长为（）A5cmB10cmC5cmD无法确定2（3分）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边上的中点，得到的新四边形是（）A矩形B正方形C菱形D平行四边形3（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四边形DEOF中正确的有（）A4个B3个C2个D1个4（3分）如图，在ABC
2、中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4若AFC=90，则BC的长度为（）A24B28C20D125（3分）两条对角线互相垂直的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D以上都不对6（3分）下列运算中，错误的是（）=1， =4， =，（）2=A1个B2个C3个D4个7（3分）等边三角形ABC的边长AB=10cm，则这个三角形的BC边上的高为（）cmABCD8（3分）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第50个三角形的周长为（）A（）50B（）51C（）49D（）489（3分）菱
3、形ABCD中，边长AB=2，A=45，则菱形ABCD的面积是（）A4B2C4D10（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误B甲、乙均正确C乙正确，甲错误D甲、乙均错误11（3分）的估值在下列哪两个整数之间（）A3和4B4和5C5和6D6和712（3分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角互补
4、D对角线互相平分二、填空题（每小题3分，共24分）13（3分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CB上任一点，AECF，AB=8，CB=10，SBOE=6；则SDOF= 14（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，B C=4，P是边AD上的动点，PE丄AC于点E，PF丄BD于点F，则PE+PF的值为 15（3分）在平行四边形ABCD中，B的平分线将CD分成4cm和2cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为 16（3分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，PEF=30，则EPF的度数是 17（3分）如图，已知在RtABC中，ACB=9
5、0，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 18（3分）已知：RtABC中，AB=4，AC=3，则BC的长为 19（3分）的算术平方根是 20（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 三、解答题（每题10分，共60分）21（10分）如果正方形ABCD的顶点A（2，2）、B（2，2）、C（2，2），求顶点D和对角线BD的长22（10分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（2a）2+（b）2的值23（10分）已知，在ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q（1）求四边形AQMP的周
6、长；（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由24（10分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=7cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长25（10分）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE26（10分）如图，在ABC中，D是BC边的中点，BCAF，且AF=DB，连接BF交AD于E（1）求证：AE=FC；（2）若ABAC，AC=AB，判别四边形ADCF的形状，并证明2019-2019学年山东省菏泽市曹县博宇中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试
7、题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）一矩形两对角线之间的夹角有一个是60，且这角所对的边长5cm，则对角线长为（）A5cmB10cmC5cmD无法确定【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，再求解即可【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，OA=OB，AC、BD的夹角AOB=60，AOB是等边三角形，OA=AB=5cm，AC=2OA=25=10cm故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观2（3分）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边
8、上的中点，得到的新四边形是（）A矩形B正方形C菱形D平行四边形【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形【解答】解：如图：E、F、G、H分别为各边中点，EFGHDB，EF=GH=DB，EH=FG=AC，EHFGAC，DBAC，EFEH，四边形EFGH是矩形故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键3（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四边形D
9、EOF中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，BAD=D=90，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断ABFDAE，所以AE=BF；根据全等的性质得ABF=EAD，利用EAD+EAB=90得到ABF+EAB=90，则AEBF；连结BE，BEBC，BABE，而BOAE，根据垂直平分线的性质得到OAOE；最后根据ABFDAE得SABF=SDAE，则SABFSAOF=SDAESAOF，即SAOB=S四边形DEOF【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，而CE=DF，AF=DE，在ABF和DAE中ABFDAE，AE=
10、BF，所以（1）正确；ABF=EAD，而EAD+EAB=90，ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（2）正确；连结BE，BEBC，BABE，而BOAE，OAOE，所以（3）错误；ABFDAE，SABF=SDAE，SABFSAOF=SDAESAOF，SAOB=S四边形DEOF，所以（4）正确故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质4（3分）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4若AFC=90，则BC的
11、长度为（）A24B28C20D12【分析】如图，首先证明EF=10，继而得到DE=6；再证明DE为ABC的中位线，即可解决问题【解答】解：如图，AFC=90，AE=CE，AC=20，EF=AC=10，又DF=4，DE=4+10=14；D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，BC=2DE=28，故选：B【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键5（3分）两条对角线互相垂直的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D以上都不对【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理分别判断即可【
12、解答】解：两条对角线互相垂直，但不互相平分的四边形不是矩形、菱形、正方形，因为这三种四边形都是特殊的平行四边形，只有对角线互相平分的四边形才是平行四边形故选：D【点评】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定用到的知识点：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定6（3分）下列运算中，错误的是（）=1， =4， =，（）2=A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用二次根式的性质分别化简分析得出答案【解答】解：
13、=，故此选项错误，符合题意；=4，故此选项错误，符合题意；无意义，故此选项错误，符合题意；（）2=，故此选项错误，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键7（3分）等边三角形ABC的边长AB=10cm，则这个三角形的BC边上的高为（）cmABCD【分析】过点A作ADBC于点D，根据等边三角形的性质结合AB=10cm，即可得出BD=5cm，在RtABD中，理由勾股定理即可求出AD的长度，此题得解【解答】解：过点A作ADBC于点D，如图所示ABC为等边三角形，AB=10cm，BD=BC=5cm在RtABD中，AB=10cm，BD=5cm，A
14、DB=90，AD=5cm故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质以及解直角三角形，根据等边三角形的性质结合勾股定理求出AD的长度是解题的关键8（3分）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第50个三角形的周长为（）A（）50B（）51C（）49D（）48【分析】根据三角形中位线定理得到三角形的三条中位线分别是三边的一半，求出第二个三角形的周长，根据规律解答即可【解答】解：由三角形中位线定理得，三角形的三条中位线分别是三边的一半，第二个三角形的周长为，则第三个三角形的周长为（）2，以此类推，则第50个三角形的周长为（
15、）49，故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键9（3分）菱形ABCD中，边长AB=2，A=45，则菱形ABCD的面积是（）A4B2C4D【分析】如图，作BHAD于H在RtABH中，先求出BH，根据菱形ABCD的面积=ADBH即可解决问题【解答】解：如图，作BHAD于H在RtABH中，AHB=90，AB=2，A=45，BH=ABsin45=2=，四边形ABCD是菱形，AB=AD=2，菱形ABCD的面积=ADBH=2故选：B【点评】本题考查菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是记住菱形的两种面积公式，属于基础题，中
16、考常考题型10（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误B甲、乙均正确C乙正确，甲错误D甲、乙均错误【分析】首先证明AOMCON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由ACMN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平
17、行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形【解答】解：甲的作法正确；四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=ACN，MN是AC的垂直平分线，AO=CO，在AOM和CON中，AOMCON（ASA），MO=NO，四边形ANCM是平行四边形，ACMN，四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；ADBC，1=2，6=7，BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=6，1=3，5=7，AB=AF，AB=BE，AF=BEAFBE，且AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，平行四边形ABEF是菱形；故选：B【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知平行四边
18、形的性质及菱形的判定定理是解答此题的关键11（3分）的估值在下列哪两个整数之间（）A3和4B4和5C5和6D6和7【分析】先估算出的范围，即可得出答案【解答】解：56，在5和6之间，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键12（3分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角互补D对角线互相平分【分析】根据矩形、平行四边形的性质即可判定【解答】解：因为矩形和平行四边形的对边相等，对角互补、对角线互相平分，平行四边形的对角不一定互补，所以矩形具有而平行四边形不具有的性质是C故选：C【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键
19、是熟练掌握矩形、平行四边形的性质二、填空题（每小题3分，共24分）13（3分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CB上任一点，AECF，AB=8，CB=10，SBOE=6；则SDOF=6【分析】由平行四边形的性质以及等底等高的三角形面积相等即可求出SDOF的值【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，SBFE=SBFD，SBOE=SBFESBOF，SDOF=SBFDSBOF，SDOF=SBOE=6，故答案为：6【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积公式运用，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键14（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，B C=4，P是边AD上的动点，P
20、E丄AC于点E，PF丄BD于点F，则PE+PF的值为【分析】根据已知条件得到AEPADC，DFPDAB从而可得出PE，PF的关系式，然后整理即可解答本题【解答】解：设AP=x，PD=4x，由勾股定理，得AC=BD=5，PAE=CAD，AEP=ADC=90，RtAEPRtADC；即=同理可得RtDFPRtDAB，故+，得PE+PF=另解：四边形ABCD为矩形，OAD为等腰三角形，PE+PF等于OAD腰OA上的高，即RtADC斜边上的高，PE+PF=故答案是：【点评】本题考查了矩形的性质，比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可15（3分）在平行四边形ABCD中，B的平分线将CD分成4c
21、m和2cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为16cm或20cm【分析】如图：由ABCD，根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，ADBC，即可得AEB=CBE，又因为BE是ABC的平分线，则ABE=CBE，ABE=AEB，故AB=AE，ABC的平分线分对边AD为2cm和4cm两部分，所以AE可能等于2cm或等于4cm，然后即可得出答案【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，BE是ABC的平分线，ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE，ABC的平分线分对边AD为2cm和4cm两部分，如果AE=2cm，则四边形周
22、长为16cm；如果AE=4cm，则AB=DC=4cm，AD=BC=6cm，ABCD的周长为20cm；ABCD的周长为16cm或20cm故答案为：16cm或20cm【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现解题时还要注意分类讨论思想的应用16（3分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，PEF=30，则EPF的度数是120【分析】根据三角形中位线定理得到PF=BC，PE=AD，根据题意得到PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】解：点P是对角线B
23、D的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，PF=BC，PE=AD，又AD=BC，PE=PF，PFE=PEF=30，EPF=120，故答案为：120【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键17（3分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积【解答】解：S1=（）2=AC2，S2=BC2，所以S1+S2=（AC2+BC2）=AB2=2故答案为：2【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾
24、股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理18（3分）已知：RtABC中，AB=4，AC=3，则BC的长为或5【分析】分两种情况解答：AC为斜边，BC，AB为直角边；BC为斜边，AC，AB为直角边；根据勾股定理计算即可【解答】解：AC为斜边，BC，AB为直角边，由勾股定理得BC=；BC为斜边，AC，AB为直角边，由勾股定理得BC=5；所以BC的长为或5故答案为：或5【点评】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解19（3分）的算术平方根是2【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果
25、【解答】解： =4，的算术平方根是=2故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=420（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11【分析】先求出，得出a=5，b=6，代入求出即可【解答】解：ab，且a、b为两个连续的整数a=5，b=6a+b=5+6=11，故答案为11【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目三、解答题（每题10分，共60分）21（10分）如果正方形ABCD的顶点A（2，2）、B（2，2）、C（2，2），求顶点D和对角线BD的长【分析】画出A、B、C三点，即可解决问题，利用勾股定
26、理可以求出对角线的长【解答】解：如图，A（2，2）、B（2，2）、C（2，2），由图象可知，D（2，2），在RtBCD中，BD=4顶点D坐标（2，2），对角线BD=4【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会正确画出图形，熟练掌握正方形的性质解决问题，属于基础题22（10分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（2a）2+（b）2的值【分析】先估算出的范围，求出a、b的值，代入求出即可【解答】解：34，a=3，b=3，（2a）2+（b）2=（23）2+（3）2=36+9=45【点评】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能求出a、b的值是解此题的关键
27、23（10分）已知，在ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q（1）求四边形AQMP的周长；（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由【分析】（1）根据平行四边形的性质可得到对应角相等对应边相等，从而不难求得其周长；（2）根据中位线的性质及菱形的判定不难求得四边形AQMP为菱形【解答】解：（1）ABMP，QMAC，四边形APMQ是平行四边形，B=PMC，C=QMBAB=AC，B=C，PMC=QMBBQ=QM，PM=PC四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a；（2）
28、当点M在BC的中点时，四边形APMQ是菱形，ABMP，点M是BC的中点，P是AC的中点，PM是三角形ABC的中位线，同理：QM是三角形ABC的中位线AB=AC，QM=PM=AB=AC又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，平行四边形APMQ是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，中位线的性质，菱形的判定等知识点的综合运用24（10分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=7cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长【分析】根据折叠的性质可得AC=AE=7cm，CD=DE，ACD=AED=DEB=90，利用勾股定理列式求出
29、AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在RtDEB中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：ACD与AED关于AD成轴对称，AC=AE=7cm，CD=DE，ACD=AED=DEB=90，在RtABC中，AB2=AC2+BC2=72+242 =252，AB=25，BE=ABAE=257=18，设CD=DE=xcm，则DB=BCCD=24x，在RtDEB中，由勾股定理，得x2+182=（24x）2，解得x=，即CD=cm【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出RtDEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键25（10分）如图，四边形ABCD中，A=
30、BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE【分析】过点B作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，【解答】证明：如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D，在BCF和CDE中，BCFCDE（AAS），BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作
31、辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键26（10分）如图，在ABC中，D是BC边的中点，BCAF，且AF=DB，连接BF交AD于E（1）求证：AE=FC；（2）若ABAC，AC=AB，判别四边形ADCF的形状，并证明【分析】（1）证明四边形ADCF是平行四边形，得FC=AD，FCAD，由三角形中位线定理可得结论；（2）先得ACB是等腰直角三角形，则ACB=45，由等腰三角形性质得：ADC=90，CD=AD，所以四边形ADCF为正方形【解答】证明：（1）D是BC边的中点，BD=CD，AF=BD，AF=CD，BCAF，四边形ADCF是平行四边形，FC=AD，FCAD，BD=CD，BE=EF，DE=CF=AD=AE，即AE=FC；（2）四边形ADCF是正方形，理由是：ABAC，AC=AB，ACB是等腰直角三角形，ACB=45，D是BC边的中点，ADBC，ADC=90，ACD=CAD=45，CD=AD，由（1）知：四边形ADCF是平行四边形，ADCF为正方形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质以及正方形的判定，关键是掌握：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形；等腰三角形三线合一的性质
