1、2014-2015学年度高二期中考试数学试题答案（理）1-5 ABCBA 6-10 DBCAC11 2 ; 12 . -15 ; 13.; 14. ； 15.16.解(1)原式(5i16i3)(5i)i5ii5i.(2)12i是方程x2axb0的根，(12i)2a(12i)b0，(3ab)(42a)i0，17.解：（）当时，.3分所以，切线过点，斜率为1， 故切线的方程为6分（）函数的定义域为7分令，即，解得.所以，函数的单调递增区间为.9分令，即，解得.所以，函数的单调递减区间为.12分18.解：当时，；当时，；当时，；当时，；由此猜想，当时，；4分以下用数学归纳法证明：（1）当时，显然结论
2、成立5分（2）假设当时成立，即；当时，7分因为，所以，9分即当时，结论也成立由（1）（2）知，对的一切自然数，都成立11分综上，当时，；当时，12分19.(1)， 由题意得，则， 2分 当单调递减， 当单调递增 4分 . 6分 （2）， 7分 由题意得，在恒成立，即在恒成立， 10分 而 所以，. 12分 20 解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为， 则又有条件可知解得所以 6分 （2）由（1）得所以在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。 13分 21解：. （） 是偶函数， . 2分此时， 令，解得：. 4分列表如下：,递增极大值递减极小值递增 可知：的极大值为， 的极小值为. 8分 （） ，令 解得：. 12分这时恒成立， 函数在上为单调递增函数.综上，的取值范围是. 14分
