1、山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高二数学3月月考试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）A2 B1 C1 D22用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是 （ ） A，至少有一个为0 B，至少有一个不为0 C，全不为0D，全为03若函数在定义域内可导，则“函数在处导数为0”是“为的极值点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必
2、要条件 D既不充分也不必要条件4已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为（ ） ABCD5已知复数满足，则（ ）ABC5 D106（） A B CD7已知函数，则函数f（x）的单调递增区间是（）A（，1） B（0，1）C（，1） D（1，）8若函数存在极值，则实数的取值范围是（ ） A（1，1）B1，1 C（1，） D（，1）9若直线经过点（8，3），且与曲线相切，则直线的斜率为（ ）A B C或 D或10已知，且，则（为虚数单位）的最小值是（ ）ABCD11设，是方程的两个不等实根，记（），下列两个命题：数列的任意一项都是正整数；数列第5项为10 则（）A正确，错误 B
3、错误，正确C都正确 D都错误12已知函数的定义域为R，导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A（，0） B（，2） C（0，） D（2，）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知的导函数为，且满足关系式，则的值为14圆上点P（，）处的切线方程为类比此结论，椭圆（0）上点P（，）处的切线方程为 15由曲线（x0）与它在处切线以及x轴所围成的图形的面积为 16若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10)已知函数.（1）曲线上与直线平行的切线方程；（2）求过
4、点且与曲线相切的切线方程.18（本小题满分12）已知，均为正实数（）用分析法证明：；（）用综合法证明：若1，则819（本小题满分12分）在数列的前项和为，满足（2）（）求，并猜想表达式；（）试用数学归纳法证明你的猜想20（本小题满分12分）若函数，当时，函数有极值（）求，的值；（）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）若对任意，0恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数，其中（）若函数在区间（1，e）存在零点，求实数a的取值范围；（）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题题号12345678910111
5、2答案CBBDBABACAAC二、填空题131415 166三、解答题17.解（1）曲线方程为：令，则，则曲线上与直线平行的切线的切点为：，则曲线上与直线平行的切线方程是：，即。（2） 满足题意； 时，设切点则 切线方程为： 将点P代入可得，直线方程为：，综上，直线方程为：或。18（）证明：因为0，0，所以0要证明，只需证，只需证，只需证 0，即证 0因为不等式0显然成立，从而原不等式成立 5分 （）因为，均为正实数，则由基本不等式，得，所以 ， 因为，所以810分19（）由，得（2），猜想：6分 （）证明： 当时，左边，右边，猜想成立 假设当（）时猜想成立，即， 那么， 即当时猜想也成立 根
6、据，可知猜想对任何都成立 12分（课本上的习题）20解：（），由题意得，解得，经检验，符合题意，故， 5分（）由（1）知 ，令，得或.当变化时， ，的变化情况如下表：2200因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个交点，所以12分21（）解：函数的定义域为R，（1）当0时，因为0，所以0，函数在（，）上单调递增；2分（2）当0时，由0，得，由0，得，所以，函数在（，）上单调递减，在（，）上单调递增 5分（）解：（1）由（）知，当0时，在（，）上单调递增， 因为0，0，所以存在（，0），使0所以，当（，）时，0，不合题意 说明：当
7、0时，1，则0，0不恒成立（2）当0时，0恒成立；（3）当0时，0恒成立，等价于对任意，恒成立，令，则，当（，1）时，0，为增函数；当（1，）时，0，为减函数，所以，于是，所以0综上，实数的取值范围为0， 12分22（）解：，其定义域为， 0，在区间（0，）上单调递减 要使函数在区间（1，e）内存在零点，当且仅当所以实数a的取值范围为（0，）4分（）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，当时，0，当时，0，在（0，a）上单调递减，在（a，）单调递增 当时，函数在1，上是增函数，由，得，又，不合题意 当1时，函数在上是减函数，在上是增函数由，得，又1， 当，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 12分
