1、练典型习题提数学素养1(2019长春市质量监测(二)某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月收入(单位：元)的频数分布表以及B企业员工月收入(单位：元)的统计图如下A企业员工月收入的频数分布表月收入/元人数2 000，3 000)53 000，4 000)104 000，5 000)205 000，6 000)426 000，7 000)187 000，8 000)38 000，9 000)19 000，10 0001B企业员工月收入的统计图(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月收入不低于5 000元的概率；(2)(i)若从A企业的月收入在
2、2 000，5 000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则这2人月收入都不在3 000，4 000)的概率是多少？(ii)若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业？并说明理由解：(1)由题中B企业员工月收入的统计图知100人中月收入不低于5 000元的有68人，故所求概率为0.68.(2)(i)A企业月收入在2 000，3 000)，3 000，4 000)，4 000，5 000)的人数比为124，则按分层抽样的方法抽取的7人中，月收入在3 000，4 000)的人数为2，设月收入在3 000，4 000)的2
3、人分别为A，B，其余5人分别为a，b，c，d，e，从这7人中抽取2人共有21种情况，分别为(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，符合抽取的2人月收入都不在3 000，4 000)的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，故所求事件的概率为.(ii)A企业员工的平均月收入为(2 50053
4、500104 500205 500426 500187 50038 50019 5001)5 260(元)B企业员工的平均月收入为(2 50023 50074 500235 500506 500167 5002)5 270(元)参考答案1：选B企业，B企业员工的平均月收入高参考答案2：选A企业，A企业员工的平均月收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8 000元以上的高收入是有可能的参考答案3：选B企业，B企业员工的平均月收入高，且低收入人数少2(2019兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另
5、一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数不大于23或4不少于5人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”(1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；(2)根据上表的数据，填写下列22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超
6、过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者非热烈参与者总计男140女55总计附：K2(n为样本容量)P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为20 0004 000.(2)22列联表为热烈参与者非热烈参与者总计男35105140女55560总计40160200K27.2926.635，故能在犯错误的概率不超过0.01的
7、前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关3(2019湖南省湘东六校联考)某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i1，2，6)，如表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q8483807568已知yi80.(1)求q的值；(2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程x；(3)用i表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|iyi|1时，将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个
8、销售数据中至少有一个是“好数据”的概率参考公式：，.解：(1)由yi80，得80，解得q90.(2)经计算，xiyi3 050，6.5，x271，所以4，8046.5106，所以所求的线性回归方程为4x106.(3)由(2)知，当x14时，190；当x25时，286；当x36时，382；当x47时，478；当x58时，574；当x69时，670.与销售数据对比可知满足|iyi|1(i1，2，6)的共有3个：(4，90)，(6，83)，(8，75)从6个销售数据中任取2个的所有可能结果有15种，其中2个销售数据中至少有一个是“好数据”的结果有12种，于是抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”
9、的概率为.4(2019贵阳市高一学期监测)互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单x/百单529811外卖乙日接单y/百单2310515(1)试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况(2)据统计表明，y与x之间具有线性关系请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断(若|r|0.75，则可认为y与x有较强的线性相关关系(r值精确到0.001)；经计算求得y与x之间的回归方程为1.382x2.674，假定每单外卖业务，企业平均能获取纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围(x值精确到0.01)相关公式：r.参考数据： (xi)(yi)66，77.解：(1)由题可知7(百单)，7(百单)外卖甲的日接单量的方差s10，外卖乙的日接单量的方差s23.6，因为xy，s0.75，所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系令y25，得1.382x2.67425，解得x20.02，又20.0210036 006，所以当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6 006元
