1、景胜中学 2015-2016 学年度第一学期月考（12 月）高二数学试题（理）时间 120 分钟满分 150 分 一选择题 1.全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定是（）A所有被 5 整除的整数都不是奇数 .所有奇数都不能被 5 整除 存在一个被 5 整除的整数不是奇数 存在一个奇数，不能被 5 整除 2.下列命题：(1)“若22,abambm则”的逆命题；(2)“全等三角形面积相等”的否命题；(3)“若 a1,则关于 x 的不等式20ax 的解集为 R”的逆否命题；(4)“命题“pq为假”是命题“pq为假”的充分不必要条件”.其中正确命题的个数是（）A.1 2 3 4 3.在平面
2、直角坐标系中，已知点(1,3),(3,3)AB，沿 x 轴把坐标平面折成60 的二面角后线段 AB 的长度为（）A.5 7 2 13 19 4.设,m n 是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,m,n,则 mn B若/,m,n,则/mn C若 mn,m,n,则 D若m,/mn,/n,则 5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为 A B C D 6.已知 A B、为平面内两个不重合的定点,过该平面内动点 M 作直线
3、AB 的垂线,垂足为 N.若2MNAN NB,其中 为常数,则动点 M 的轨迹不可能是（）A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线 7.已知 ab0，椭圆1C 的方程为22221xyab，双曲线2C 的方程为22221xyab，12CC与的离心率之积为154，则2C 的渐进线方程为（）A.20 xy 20 xy 20 xy 20 xy 8.在正方体1111ABCDA B C D中，点 O 为底面 ABCD 的中心，点 P 为线段1CC 的中点，则直线 OP 与平面1A BD 所成角的大小为（）A.30 45 60 90 9.已知边长都为 1 的正方形 ABCD 与 DCFE 所在的平面相互垂直，点 P
4、、Q 分别是线段 BC、DE上的动点（包括端点），PQ=2.设线段 PQ 中点的轨迹为，则 的长度为（）A.2 22 2 4 10.已知点 M 为直线 1:2lyx上任意给定的一点，点 N(1,0)，则过点 M、N 且与直线2:1lx 相切的圆可能有（）个.A.0 或 1 1 或 2 0，1 或 2 2 11.如图,21,FF是椭圆14:221 yxC与双曲线2C 的公共焦点,BA,分别是1C,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C 的离心率是 A2 B 3 C23 D 26 12.设抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F,点 M 在C 上,5MF,若以 MF
5、为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为 A24yx或28yx B22yx或28yx C24yx或216yx D22yx或216yx 二填空题 13.若双曲线 C 经过点(2,2 2)，且与2214yx 具有相同的渐近线，则 C 的标准方程为_.14.在三棱锥 P-ABC 中，PAABC 底面，AB=AC=PA，90BAC，点 E 满足14PEPB，则直线 AE 和 PC 所成角的余弦值是_.15.已知 p:311x,q:22(0)xxaa a,若q成立的一个充分而不必要条件是p，则实数 a 的取值范围为_.O x y A B F1 F2（第 11 题16.已知椭圆22221(0)xyabab
6、上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若AF BF，设ABF，且,6 3 ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为_.三解答题 17.已知 mR，命题 P：对任意1,1x，不等式2310mmx 恒成立；命题 q：存在1,1x，使得0max成立。（）当 a=1,p 且 q 为假，p 或 q 为真时，求 m 的取值范围；（）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围。18.已知两点12(2,0),(2,0)FF，满足条件122PFPF的动点 P 的轨迹是曲线 E，直线:1l ykx 与曲线 E 交于不同两点 A、B：（）求 k 的取值范围；()若2 5AB，求直线l 的方程。
7、19.已知抛物线24yx，点 P（a,0)是 x 轴上一点，过点 P 作直线l 与该抛物线相交于不同的两点 A、B（）若直线l 的斜率为 1，当点 P 在 x 轴上运动时，求线段 AB 中点 M 的轨迹方程；（）点 F 为该抛物线的焦点，若1,2aAFBF 且，求直线l 的方程。20.如图所示，已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面垂直，11AAABAC，ABAC，M 是线段1CC 的中点，N 是线段 BC 的中点，点 P 在直线11A B 上，且满足111A PA B（）证明 PNAM；（）是否存在实数，使得平面 PMN 与平面 ABC 所成的锐二面角的大小为45？右存在，求出的值；否
8、则说明理由 21.如图,AB 是圆O 的直径,点C 是圆O 上异于,A B 的点,直线 PC 平面 ABC,E,F分别是 PA,PC 的中点.(I)记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l,试判断直线 l 与平面 PAC 的位置关系,并加以证明;第 21 题图(II)设(I)中的直线l 与圆O 的另一个交点为 D,且点Q 满足12DQCP.记直线 PQ与平面 ABC 所成的角为,异面直线 PQ 与 EF 所成的角为,二面角 ElC 的大小为 ,求证:sinsinsin.22.如图所示，已知22221(0)xyabab点 A(1,2)是离心率为22的椭圆 C：上的一点，斜率为2 的直线 BD
9、 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 A、B、D 三点不重合。()求椭圆 C 的方程；()求 ABD面积的最大值；()设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1，k2，试问：是否存在实数，使得120kk成立？若存在，求出的值；否则说明理由 考生注意：只交答题纸卷！景胜中学 2015-2016 学年度第一学期月考（12 月）高二数学答题纸（理）时间 120 分钟满分 150 分 考生注意：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共
10、4 小题，每小题 5 分，共 20 分）三、计算题（本大题共 6 题，共 70 分）17、13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 一 学校_ 班级_ 姓名_ 考号_*密*封*线*18、19、20、21、22、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！景胜中学 2015-2016 学年度第一学期月考（12 月）高二数学试题答案 2015.12.17 参考答案（理科）一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A D A C C D D C D C 二填空题 13.22128xy 14.3 510 15.10a 16.2,312 三解答题 17解（
11、）对任意 x，不等式 x m 2 m 恒成立(x min m 2 m 即 m 2 3m 解得m 即 p 为真命题时，m 的取值范围是1,2。a，且存在 x，使得 m ax 成立 m 即命题 q 为真时，m p 且 q 为假，p 或 q 为真 p、q 一真一假 当 p 真 q 假时，则 12,121mmm即 当 p 假 q 真时，则12,11mmmm或即 综上所述，1 12mm或（也可写为 21mm且）5 分 （）当 a 时显然不合题意，当 a 时，存在 x，使得 m ax 成立 命题 q 为真时 m a p 是 q 的充分不必要条件 a 2 当 a 0 时，存在 x ，使得 m ax 成立 命
12、题 q 为真时 m a p 是 q 的充分不必要条件 a 综上所述，22aa 或 10 分 18.解（）由双曲线的定义可知，曲线 E 是以 12(2,0),(2,0)FF为焦点的双曲线的右支，且 c 2a，易知 b 故曲线 E 的方程为 x 2 y 2 x 设，由题意建立方程组 消去，得 又已知直线与双曲线左支交于两点，则 解得12k 即 k 的取值范围是12k 6 分（）依题意得，2222(1)(2)22 5(1)kkk 整理后得4261130kk，解得21332k 或 又12k，62k，故直线 AB 的方程为612yx 12 分 19 解：（）设,00(,)ABM xy中点 法一：联立22
13、440yxyyayxa 124,16 160yya 02,1ya 又1212024221xxyyaax 故线段 AB 中点 M 的轨迹方程为2(1)yx 法二：21112021212022442124yxyyyxxyyyyx 22212212210(2)8(1)0201201kkkkxxkx xk 222101210()84()812yyxxxyyx 线段 AB 中点 M 的轨迹方程为2(1)yx 6 分()过 A、B 作准线的垂线，垂足分别为11BA、，由11AF2 BFA2 BBA知，则点 B 为 PA 的中点，连接 OB，故2 OBFA OBFB，B 点的横坐标为 12，代抛物线的方程中
14、得 B 的纵坐标为2，由 B 1(,2)2 和 P(1,0)知直线的方程为2 2(1)3yx 此时该直线与抛物线有两个交点，符合题意。（该题方法较多，其它方法同样给分）12 分 20.解：（）以 A 为原点AB、AC、AA1 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系P(，0,1)，则111(,1),(0,1,)222PNAM，111()01 10222PN AM PNAM6 分（2）已知给出了平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为，即可得到平面 ABC 的一个法向量为，设平面 PMN 的一个法向量为，.由得，解得 令于是由 1 11(,0),(0,1,)2 22NM，解得的延长线上，且，满足题意12 分 21.解:22解：（），椭圆方程为 又点在椭圆上 ，椭圆方程为 3分（）设直线 BD 方程为，1122(,),(,)D x yB xy ，设为点到直线的距离，当且仅当时，的面积最大，最大值为 8 分（）当直线 BD 过椭圆左顶点(2,0)时，12202222,221 012kk 此时120kk，猜想1 时成立。证明如下：12121212122222221111yyxmxmkkxxxx 122121222222 2()2 2()2 22 20()142142mxxmmx xxxmm 当1，120kk，故当且仅当1 时满足条件（其它方法也同样给分）12 分
