1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二节库 仑 定 律新 课 程 标 准学 业 质 量 目 标1.知道点电荷模型。2.知道两个点电荷间相互作用的规律。3.体会探究库仑定律过程中的科学思维方法。合格性考试1.知道点电荷的概念。2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。选择性考试1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型。2.进一步了解控制变量法在实验中的作用。3.经历探究实验过程,得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系。必备知识自主学习一、点电荷如图,“嫦娥三号”月球探测器升空过程中与大气摩擦产生了大量的静电。(1)在研究“嫦娥三号”与地球的电场力时,能否把“嫦娥三号”看成点电荷?(2)研究点
2、电荷有什么意义?提示:(1)能(2)点电荷是理想化模型,实际中并不存在,是人们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。1.定义:可以抽象成一个几何点的带电体。2.特点:(1)本身的大小比它到其他带电体的距离小得多。(2)研究它与其他带电体的相互作用时,可以忽略电荷在带电体上的具体分布情况。(3)点电荷是一种理想化的物理模型,和力学中的质点模型一样,是一种科学的抽象模型。3.理想化模型:当研究对象受多个因素影响时,在一定条件下人们可以抓住主要因素,忽略次要因素,将研究对象抽象为理想化模型,从而使问题的处理大为简化。二、探究影响电场力的因素如图所示,一带正电的物体位于M处,用绝缘丝线系上带正电
3、的相同的小球,分别挂在P1、P2、P3的位置,可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。此实验得出的结论是什么?提示:在研究电荷之间作用力大小的决定因素时,采用控制变量的方法进行,如本实验,根据小球的偏角可以看出小球所受作用力逐渐减小,由于没有改变电性和电荷量,不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量的关系,故得出的实验结论是:电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关。1.实验原理:(1)轻质小球的偏角大小反映电场力的大小。(2)研究电场力与距离和电荷量的关系,要采用控制变量法。2.实验探究:(1)使小球A、B、C带同种电荷且qB=qC,使rACrAB,观察到小球B的偏角大于小球C的偏角
4、。结论:q一定时,r越大,F越小;r越小,F越大。(2)使A、B两球带同种电荷,C球不带电,且保持rAB一定,让C球与B球接触后再移走C球,观察到B的偏角变小。结论:r一定时,q越小,F越小。(3)总结:电场力F的大小与带电体的电荷量q及带电体间的距离r都有关。q越大,r越小,则F越大;反之则F越小。三、库仑定律1.库仑定律:(1)内容:在真空中两个点电荷之间的作用力,跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们间的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。(2)公式:F=k。其中k=9.0109 Nm2/C2,叫电场力常量。(3)适用条件:真空中;点电荷。2.库仑扭秤实验(1)实验结果发现电场力
5、F与距离r的二次方成反比。(2)库仑在实验中为研究F与q的关系,采用的是用两个完全相同的金属小球接触后电荷量平分的方法,发现F与q1和q2的乘积成正比。(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。()(2)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷。()(3)小球所带电荷量不变时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度越大。()(4)小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度越大。()(5)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大,随电荷间距离的增大而增大。()(6)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时,必须采用控制变量法。()(7)若点电荷q1的电
6、荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的电场力大于q2对q1的电场力。()关键能力合作学习知识点一点电荷模型1.点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。2.带电体能否看成点电荷视具体问题而定,不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多,则带电体的大小及形状就可以忽略,此时带电体就可以看成点电荷。某次物理活动中,甲、乙两位同学探讨点电荷的对话如下:甲:“由于带电体A的体积很小,故它一定是点电荷。”乙:“由于带电体B的带电量很小,故它一定是点电荷。”(1)甲、乙两位同学的观点,你认为谁的正确?为什么?(2)什么是点电荷?现实中有点电
7、荷吗?提示:(1)甲、乙两位同学的观点都不正确,当带电体的大小、形状可以忽略不计时,该带电体就可以看作点电荷,一个带电体能否看作点电荷,不能只看它的体积大小,也不能看它的带电量多少。(2)点电荷是一种理想化模型,它是不计大小的带电体,现实中显然不存在。【典例】下列关于点电荷的说法中正确的是()A.体积很大的带电体一定不是点电荷B.点电荷就是电荷量和体积都很小的带电体C.当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体可以看作点电荷D.球形带电体一定可以看作点电荷【解析】选C。点电荷是实际带电体的抽象,是一种理想化模型,带电体能否视为点电荷,不能以体积大小、电荷多少来判
8、断,而是以具体情况而定,在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素可以忽略时,即可视为点电荷,C正确。带电体视为点电荷的条件(1)带电体间的距离比它们自身的大小大很多。(2)带电体的大小、形状及电荷分布对相互作用力的影响可忽略不计。下面关于点电荷的说法中正确的是()A.点电荷的带电量一定是1.6010-19 CB.实际存在的电荷都是点电荷C.点电荷是理想化的物理模型D.只有球形带电体才可看成是点电荷【解析】选C。点电荷是将带电物体简化为一个带电的点,元电荷是电量的最小值,点电荷的值可以等于元电荷,也可以是元电荷的整数倍,即点电荷的电荷量可多可少,故A错误;在研究带电体间的相互作用时,带电
9、体的尺寸远小于它们之间的距离时,才可把带电体看成点电荷,并不是所有电荷都可以看成点电荷,故B错误;点电荷是理想化的物理模型,故C正确;任何形状的带电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷,故D错误。【加固训练】对点电荷的理解,以下说法正确的是()A.在一定条件下实际带电体可看作点电荷,因此,有时点电荷是实际存在的B.形状不规则且体积很大的带电体有时也能看作点电荷C.点电荷就是指电子或带有电子电量的带电体D.只有在带电体的大小达到粒子的大小时才可以看作点电荷【解析】选B。只有在带电体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计的情况下,才可将带电体看作点电荷。点电荷是一种理想化的模型,
10、实际生活中并不存在,选项B正确,A、D错误;是否将带电体看作点电荷与其带电量无关,对带电体的带电量没有定量的要求,C错误。知识点二对库仑定律的理解1.库仑力的确定方法:(1)大小计算:利用库仑定律计算电场力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断。2.两个点电荷间的库仑力:(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关。(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律,与两个电荷的性质、带电多少均无关,即作用力与反作用力总是等大反向。3.两个带
11、电球体间的库仑力:(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,也适用库仑定律,球心间的距离就是二者的距离。(2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能被看作点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时,如图(a),由于排斥而距离变大,此时Fk。提醒:两个电荷间的距离r0时,两电荷已失去了点电荷的前提条件,所以违背了库仑定律的适用条件,不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力,因此不能认为F。有两个完全相同的金属小球A、B(它们的大小可忽略不计),A带电荷量7Q,B带电荷量为-Q,当A、B在真空中相距为r时,两球之间的库仑
12、力为F。探讨:(1)若用绝缘工具使A、B相距2r,则两球的库仑力变为多少?(2)若用绝缘工具使A、B两球相互接触后再放回原处,则两球的库仑力变为多少?提示:(1)(2)F【典例】甲、乙两导体球,甲球带有4.810-16 C的正电荷,乙球带有3.210-16 C的负电荷,放在真空中相距为10 cm的地方,甲、乙两球的半径远小于10 cm。(结果保留三位有效数字)(1)试求两个导体球之间的电场力,并说明是引力还是斥力。(2)如果两个导体球完全相同,接触后放回原处,两球之间的作用力如何?【解析】(1)因为两个导体球的半径都远小于10 cm,因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定律有F=k=9.0109
13、 N1.3810-19 N。两个导体球带异种电荷,它们之间的作用力是引力。(2)如果两个导体球完全相同,则电荷先中和后平分,带同种电荷,每个小球的带电荷量为810-17 C,代入数据得两个导体球之间的斥力为F=5.7610-21 N。答案:(1)1.3810-19 N引力(2)5.7610-21 N斥力1.(母题追问)在【典例】中,将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处,其作用力能求出吗?【解析】两个体积不同的导体球相互接触后,正负电荷相互中和,剩余的电荷要在两球间分配,由于两球不同,分配电荷的电荷量将不相等,因而无法求出两球间的作用力。答案:不能2.如图所示,质量分别为mA和mB的两小球
14、带有同种电荷,电荷量分别为qA和qB,用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时,两小球恰处于同一水平位置,细线与竖直方向间夹角分别为1与2(12)。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动,最大速度分别为vA和vB,最大动能分别为EkA和EkB。则()A.mAmB=tan1tan2B.qAqB=11C.vAvB=D.EkAEkB=tantan【解析】选D。对A球进行受力分析可知,A所受到的库仑力大小为F=mAgtan1,同理B受到的库仑力为F=mBgtan2两球间的库仑力大小相等、方向相反,因此mAmB=tan2tan1,A错误;两个小球间的库仑力总是大小相等,与两小球带电量大小无关,因此无法求出两球间电
15、量的关系,B错误;由于两球处于同一高度,则l1cos1=l2cos2=h,又由于两球下摆的过程中,机械能守恒,则mgl(1-cos)=Ek=mv2 由联立可得=,由联立利用三角函数关系可得=,C错误,D正确。【加固训练】如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个所带电荷量不变的小球A。在两次实验中,均缓慢移动另一带同号电荷的小球B,当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上时,A处于受力平衡状态,悬线偏离竖直方向的角度为。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,分别为30和45,则为()A.2B.3C.D.3【解析】选C。小球A受力平衡,根据解三角形可得A球所受的库仑力F=mgta
16、n,当角度为30时有:k=mgtan30,当角度为45时有:k=mgtan45,联立解得:=,故C正确,A、B、D错误。知识点三库仑力的计算1.对于三个或三个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的库仑力等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。2.电荷间的单独作用符合库仑定律,求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。3.处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法:(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”。(2)对研究对象进行受力分析,不要忘记库仑力(F=k)。注意库仑力的大小、方向的变化。(3)列平衡方程(F合=0或Fx=0,Fy=0)。(4
17、)对于非平衡问题由牛顿第二定律F合=ma进行求解。【典例】如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l,O点与小球B的间距为l,当小球A平衡时,细线与竖直方向的夹角=30。带电小球A、B均可视为点电荷,电场力常量为k。则()A.A、B间库仑力大小F=B.A、B间库仑力大小F=C.细线拉力大小FT=D.细线拉力大小FT=mg【解析】选B。带电小球A受力如图所示,OC=l,即C点为OB中点,由图可知AB=l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F=,细线拉力FT=F=,选项A、C错误;根据平衡条件得Fcos30=mg,得F=
18、,绳子拉力FT=,选项B正确,D错误。如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的电场力的合力如图中FA所示,则下列说法正确的是()A.C带正电,且QCQBC.C带负电,且QCQB【解析】选C。因A、B都带正电,所以电场力表现为斥力,即B对A的作用力沿BA的延长线方向,不论C带正电还是带负电,A和C的作用力方向都必须在AC连线上,由平行四边形定则知,合力必定为以两个分力为邻边所做平行四边形的对角线,所以A和C之间必为引力,且FCAFBA,所以C带负电,且QCm2,则12B.若m1=m2,则1=2C.若m12D.若q1=q2,则1=
19、2【解析】选B、C。以m1为研究对象,对m1受力分析如图所示。由共点力平衡得Tsin1=F库Tcos1=m1g由得tan1=,同理tan2=,因为不论q1、q2大小如何,两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力,永远相等,故从tan=知,m大,则tan小,也小(2B.小球N带正电,12D.小球N带负电,12,故A正确,B、C、D错误,故选A。【加固训练】(2020大连高二检测)如图所示,在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电,另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过,若此过程中A始终保持静止,A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用,则下列说法正确的是()
20、A.物体A受到地面的支持力先增大后减小B.物体A受到地面的支持力保持不变C.物体A受到地面的摩擦力先增大后减小D.库仑力对物体B先做正功后做负功【解析】选A。当物体B由P点运动到最高点的过程中,物体A受力如图甲所示,由平衡条件得,水平方向Fsin-Ff=0,竖直方向FN-Fcos-mg=0,解得FN=mg+Fcos,Ff=Fsin,由于G与F不变,逐渐减小为零,因而支持力FN逐渐变大,Ff逐渐变小。当物体B由最高点运动到Q点的过程中,物体A受力如图乙所示,由平衡条件得,水平方向Fsin-Ff=0,FN-Fcos-mg=0,解得FN=mg+Fcos,Ff=Fsin,由于G与F不变,由零逐渐增大,
21、因而支持力FN逐渐变小,Ff逐渐变大,因此物体A受到地面的支持力先增大后减小,物体A受到地面的摩擦力先减小后增大,故A正确,B、C错误;物体B受到的库仑力方向与物体B的速度总是垂直,库仑力对B不做功,故D错误。3.真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)分别固定在两处,它们之间的电场力为F。用一个不带电的同样的金属球C先后与A、B两球接触,然后移开球C,此时A、B球间的电场力为()A.B.C.D.【解析】选C。假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q,A、B小球间距为r,则小球A、B间库仑力F=k,C与A球接触分开后QA=Q,QC=Q,然后C球与B球接触再分开,QB=QC
22、=Q,则A、B间库仑力F=k=k=k=F。4.真空中相距3 m的光滑绝缘平面上,分别放置两个电荷量为-Q、+4Q的点电荷A、B,然后再在某一位置放置点电荷C,这时三个点电荷都处于平衡状态,求C的电荷量以及相对A的位置。【解析】根据题意,三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态,由此可知,三个点电荷应位于同一条直线上,设A、B如图放置。为保证三个点电荷都平衡,C应放在BA延长线的左侧,且C带正电,设为qC,A、B之间距离为r,A、C之间距离为r。则以A为研究对象,k=k,以B为研究对象,k=k以C为研究对象,k=k由以上方程可得出qC=4Q,r=r=3 m。答案:4Q在A左侧,距A 3 m处- 21 - 版权所有高考资源网
