1、河北省保定市涿州市东仙坡中学2014-2015学年九年级数学上学期第二次阶段考试题一精心选一选1下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD2方程x2+2x=0的根是( )Ax=2Bx1=0，x2=2Cx1=0，x2=2Dx=03用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为( )A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=14已知抛物线y=x23x+1的图象上有一点（m，2），则代数式m23m+2014的值为( )A2012B2013C2014D20155若二次函数y=ax2+bx+a23（a、b为常数）的图象经过原点（0，0），
2、则a的值等于( )ABCD36如图，四边形有三个顶点在O上，一个顶点在圆心O，且O=100，则B=( )A130B100C80D507如图，在半径为4的O中，弦CD直径AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是( )AB2C4D68如图，A、B、C、D四点都在O上，若OCAB，AOC=50，则圆周角D的度数为( )A15B25C45D509一扇形的半径为12cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是( )A60cm2B120cm2C240cm2D480cm210如图，已知圆0的半径为10mm，弦AB=16mm，则圆心O到AB的距离是( )A3mmB4mmC6mmD8
3、mm11如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置若BC的长为7.5cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )A10cmB10cmC15cmD20cm12如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OECD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为( )A200米B100米C400米D300米13如图，抛物线y=x24x+c（c0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是( )A42nB4+2nC82nD8+2n14如图，是用棋子摆成的图案，按照这样的方式
4、摆下去，则摆第n个图案需要的棋子数为( )A6n+1B6n+7C3n2+3n1D3n2+3n+1二.细心填一填15已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx3=0的一个根，则实数k的值是_16某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_%17已知：如图，O的半径为2，PA切O于A，OP交O于B，且PA=2，则阴影部分的面积S=_18如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90至CB，那么点C的坐标是_19如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B分别是切点，点C
5、是优弧AB上任意一点，连结OA，OB，CA，CB，P=60，则ACB=_度20如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为_三、解答题21列方程解应用题：如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个空白的部分作为耕地，要使得耕地的面积为504m2，道路的宽应为多少？22如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（1，1）、C（0，2）（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为_；（2）将ABC绕点C顺时针旋转90，画出
6、旋转后得到的A1B1C；（3）在（2）中，求边CB旋转过程中所扫过区域的面积是多少？（结果保留）23如图，已知AB是O的直径，直线CE与O相切于点C，交AB的延长线交于点E作ADCE，垂足为D，连接AC求证：AC平分DAB24某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户每天能否获得比150元更大
7、的利润？如果能请求出最大利润，如果不能请说明理由25如图，二次函数y=x2+bx+c与坐标轴交于点A、B、C，且OB=OC=3（1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴（3）点M、N在y=ax2+bx+c的图象上（点N在点M的右边），且MNx轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径26如图，抛物线y=x2+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）A点的坐标是_，B点的坐标是_；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点
8、P移动的时间为x秒，线段MN的长为s个单位，求s与x的函数关系式；（4）在（3）的条件下（不考虑点P与点O、点C重合的情况），连接CM，BN，四边形BCMN能否为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由2014-2015学年河北省保定市涿州市东仙坡中学九年级（上）第二次阶段考数学试卷一精心选一选1下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题
9、意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合2方程x2+2x=0的根是( )Ax=2Bx1=0，x2=2Cx1=0，x2=2Dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】观察原方程，可用提取公因式法进行求解【解答】解：x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=2；故选B【点评】只有当方程的一边能够分解成两
10、个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法3用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为( )A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方4已知抛物线y=x23x+1的图象上有一点（m，2），则代数式m23m+2014的值为( )A2012B2013C20
11、14D2015【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m23m+1=2，变形得m23m=1，然后利用整体代入得方法计算m23m+2014的值【解答】解：抛物线y=x23x+1的图象上有一点（m，2），m23m+1=2，m23m=1，m23m+2014=1+2014=2015故选D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式5若二次函数y=ax2+bx+a23（a、b为常数）的图象经过原点（0，0），则a的值等于( )ABCD3【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】根据二次函数图象上点的坐
12、标特征，把原点坐标代入解析式得到a23=0，然后解关于a的方程即可【解答】解：把（0，0）代入y=ax2+bx+a23得a23=0，解得a=故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式6如图，四边形有三个顶点在O上，一个顶点在圆心O，且O=100，则B=( )A130B100C80D50【考点】圆周角定理 【专题】计算题【分析】在优弧AC上任意取一点M，由O的度数，根据圆周角定理，求出所对的圆心角，而所求的角刚好是所对的圆周角，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半即可求出B的度数【解答】解：在优弧AC上取一点M，由O=100，得到所对的圆心角AOC
13、=360100=260（大于平角的角），又所对的圆周角为B，则B=AOC=260=130故选A【点评】求出所对的圆心角是解本题的关键，同时学生应掌握同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍7如图，在半径为4的O中，弦CD直径AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是( )AB2C4D6【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接OC，弦CD直径AB于M，且M是半径OB的中点可知CD=2CM，OM=BM=2，再根据勾股定理求出CM的长，进而可得出结论【解答】解：连接OC，弦CD直径AB于M，且M是半径OB的中点，O的半径为4，CD=2CM，OM=BM=2在RtOCM中，CM=2，CD=2CM=4故
14、选C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8如图，A、B、C、D四点都在O上，若OCAB，AOC=50，则圆周角D的度数为( )A15B25C45D50【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】由OCAB，根据垂径定理的即可求得：=，然后由圆周角定理，求得圆周角D的度数【解答】解：OCAB，=，AOC=50，D=AOC=25故选B【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9一扇形的半径为12cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是( )A60cm2B120cm2C240cm2D480cm2【
15、考点】圆锥的计算 【专题】计算题【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的公式求解【解答】解：这个扇形的面积=21012=120（cm2）故选B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10如图，已知圆0的半径为10mm，弦AB=16mm，则圆心O到AB的距离是( )A3mmB4mmC6mmD8mm【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】过点O作ODAB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长即可【解答】解：过点O作ODAB于点D，A
16、B=16mm，AD=AB=8mm，OD=6（mm）故选C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置若BC的长为7.5cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )A10cmB10cmC15cmD20cm【考点】弧长的计算；旋转的性质 【分析】顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是18060=120，所以根据弧长公式可得【解答】解：BC=7.5cm，AC=15cm，=10cm，故选A【点评】本题考查了弧长的计算以及旋转的
17、性质，熟记弧长公式l=是解题的关键12如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OECD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为( )A200米B100米C400米D300米【考点】垂径定理的应用；勾股定理；弧长的计算 【分析】设这段弯路的半径为R米，OF=米，由垂径定理得CF=CD=600=300由勾股定理可得OC2=CF2+OF2，解得R的值，进而得出这段弧所对圆心角，求出弧长即可【解答】解：设这段弯路的半径为R米OF=米，OECDCF=CD=600=300根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2即R2=3002+（300）
18、2解之，得R=600，sinCOF=，COF=30，这段弯路的长度为：=200（m）故选：A【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出圆的半径以及圆心角是解题关键13如图，抛物线y=x24x+c（c0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是( )A42nB4+2nC82nD8+2n【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】利用根与系数的关系可得：x1+x2=4，x1x2=c，所以（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到AB的长【解答】解：设方程0=x24x+c的两个根为x1和x2，x1+x2=
19、4，x1x2=c，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，即：，又x2=n，把x2=n代入方程有：c=n2+4n，16+4c=16+16n+4n2=4（n+2）2，=2n+4，故选B【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系以及二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系14如图，是用棋子摆成的图案，按照这样的方式摆下去，则摆第n个图案需要的棋子数为( )A6n+1B6n+7C3n2+3n1D3n2+3n+1【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型【分析】本题
20、可依次解出n=1，2，3，图案需要的棋子枚数再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数【解答】解：n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6（1+2）+1=19；n=3时，总数为6（1+2+3）+1=37枚；n=n时，有6（1+2+3+n）+1=6+1=3n2+3n+1枚故选D【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二.细心填一填15已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx3=0的一个根，则实数k的值是1【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的
21、新方程，通过解新方程可以求得k的值【解答】解：把x=1代入方程2x2+kx3=0，可得2k3=0，即k=1，故答案是：1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题16某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为10%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程解答即可【解答】解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得，1000（1+x）2=1210，解
22、得x1=0.1，x2=2.1（负值舍去），所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”17已知：如图，O的半径为2，PA切O于A，OP交O于B，且PA=2，则阴影部分的面积S=2【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【分析】连接OA，由PA为圆O的切线，根据切线性质得到OA与AP垂直，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长，根据直角三角形中一直角
23、边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30，推出角O为60，然后分别利用三角形的面积公式及扇形的面积公式求出直角三角形AOP的面积与扇形OAB的面积，两者相减即可求出阴影部分的面积【解答】解：连接OA，由PA切O于A，得到OAAP，又PA=2，OA=2，OAP为直角三角形，根据勾股定理得：OP=4，P=30，O=60，S阴影=SAOPS扇形OAB，=22=2，故答案为：2【点评】此题考查了切线的性质，直角三角形的性质及阴影部分面积的求法阴影部分面积的求法是：规则图形根据面积公式来求；不规则图形采用“割补凑正法”，即将不规则的图形通过割补拼凑成一个或几个规则的图形，从而求出阴影部分面积遇到切线
24、，往往连接圆心与切点，构造直角三角形来解题18如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90至CB，那么点C的坐标是（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】数形结合【分析】将线段AB绕点B顺时针旋转90至CB看作为把RtABO绕点B顺时针旋转90至RtCBD，利用点A（1，0）、B（0，2）得到DC=OA=1，DB=OB=2，然后根据点的坐标的表示方法即可确定C点坐标【解答】解：如图，将线段AB绕点B顺时针旋转90至CB，即把RtABO绕点B顺时针旋转90至RtCBD，点A（1，0）、B（0，2），DC=OA=1，DB=OB=2，C点到x
25、轴的距离为21=1，点C的坐标是（2，1）故答案为（2，1）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：利用旋转的性质得到旋转变化后的线段长度，然后根据点的坐标的表示方法确定图形中特殊点的坐标19如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B分别是切点，点C是优弧AB上任意一点，连结OA，OB，CA，CB，P=60，则ACB=60度【考点】切线的性质；圆周角定理 【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出ACB的度数即可【解答】解：PA、PB是O的切线，OAAP
26、，OBBP，OAP=OBP=90，又P=60，AOB=360（OAP+OBP+P）=120，圆周角ADB与圆心角AOB都对弧AB，ACB=AOB=60，故答案为：60【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键20如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为R=4r或【考点】圆锥的计算 【专题】计算题；压轴题【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系【解答】解：恰好围成图2所示的一个圆锥模型
27、，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，=2r，解得：R=4r或故答案为：R=4r或【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是利用题目已知条件得到扇形的弧长和圆的周长之间的关系，并利用其列出关系式三、解答题21列方程解应用题：如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个空白的部分作为耕地，要使得耕地的面积为504m2，道路的宽应为多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】设修建道路的宽为xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设修建道路的宽为xm，根据题意得：（322x）=504，整理得：
28、x236x+68=0，即（x2）（x34）=0，解得：x=2或x=34（不合题意，舍去），则修建道路的宽为2m【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键，难点不大22如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（1，1）、C（0，2）（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（2，1）；（2）将ABC绕点C顺时针旋转90，画出旋转后得到的A1B1C；（3）在（2）中，求边CB旋转过程中所扫过区域的面积是多少？（结果保留）【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；关于原点对称的点的坐标 【分析】（1）利用关于原点对称点的性质，直接得出答案；（2）利
29、用旋转的性质分别得出B1，A1的位置，进而得出答案；（3）利用勾股定理得出扇形半径，再利用扇形面积求法得出答案【解答】解：（1）A（2，1），点A关于坐标原点O对称的点的坐标为：（2，1）；故答案为：（2，1）；（2）如图所示：A1B1C，即为所求；（3）边CB旋转过程中所扫过区域的面积是：=5【点评】此题主要考查了旋转变换以及扇形面积求法，根据题意得出BC所扫过区域是解题关键23如图，已知AB是O的直径，直线CE与O相切于点C，交AB的延长线交于点E作ADCE，垂足为D，连接AC求证：AC平分DAB【考点】切线的性质 【专题】证明题【分析】连结OC，如图，根据切线的性质得OCCE，加上ADC
30、E，则可判断OCAD，根据平行线的性质得1=3，由于2=3，所以1=2【解答】证明：连结OC，如图，直线CE与O相切于点C，OCCE，ADCE，OCAD，1=3，OA=OC，2=3，1=2，AC平分DAB【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题24某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式（2）当销售价定为多
31、少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能请说明理由【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据销售额=销售量w销售价单x，列出函数关系式；（2）根据销售利润y=（每千克销售价每千克进价）销售量w，列函数关系式，用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值【解答】解：（1）设销售额为P，则P=wx=x（2x+80）=2x2+80x；（2）y=（x20）（2x+8
32、0）=2x2+80x+40x1600=2x2+120x1600=2（x30）2+200，a=20，抛物线开口向下，且当x=30时，y最大=200；（3）当y=150时，150=2（x30）2+200，（x30）2=25，x30=5，x=305，x1=25，x2=35（舍去）又y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，当x=28时，能取得最大值为192答：农户每天能获得比150元更大的利润，最大利润是192元【点评】本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题25如图，二次函数y=x2+bx+c与坐标轴交于点A、B、C，且OB=OC=3（1）求此二
33、次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴（3）点M、N在y=ax2+bx+c的图象上（点N在点M的右边），且MNx轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径【考点】二次函数综合题 【分析】（1）由OB=OC=3，可知两点的坐标分别为B（3，0），C（0，3），用待定系数法求得解析式；（2）把解析式变换成顶点式，写出坐标；（3）由（2）知，对称轴为x=1，当MN在x轴下方时，设圆半径为r，则点N的坐标为（1+r，r），代入解析式求得r的值，同理求得当MN在x轴上方时r的值【解答】解：（1）OB=OC=3，B（3，0），C（0，3），把B（3，0），C（0，3）分别代入y=x2+bx+c，得，解得故
34、此二次函数的解析式为y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24，故顶点坐标（1，4），对称轴x=1；（3）设圆半径为r，当MN在x轴下方时，N点坐标为（1+r，r），把N点代入y=x22x3得r=，当MN在x轴上方时，N点坐标为（1+r，r），把N点代入y=x22x3得r=故圆的半径为或【点评】考查了二次函数综合题，解题关键是利用了待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象与圆的关系，相切的概念求解26如图，抛物线y=x2+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）A点的坐标是（0，1），B点的坐标是（3，）；（2）求直线AB的函数关
35、系式；（3）动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为x秒，线段MN的长为s个单位，求s与x的函数关系式；（4）在（3）的条件下（不考虑点P与点O、点C重合的情况），连接CM，BN，四边形BCMN能否为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题【分析】（1）令x=0，代入抛物线求出y的值即可得到点A的坐标，把x=3代入抛物线解析式求出y的值即可得到点B的坐标；（2）设直线AB的函数关系式式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入求出k、b的值，即可得解；
36、（3）根据点P的速度求出点MN的横坐标为x，然后代入求出点M、N的纵坐标，相减即可求出MN的长度，从而得到s与x的函数关系式；（4）根据平行四边形的对边相等可得MN=BC，然后列式进行计算求出x的值，即可得到点P的坐标【解答】解：（1）把x=0代入y=x2+x+1得，y=1，把x=3代入y=x2+x+1得，y=32+3+1=，所以，点A、B两点的坐标分别（0，1），（3，）故答案为：（0，1），（3，）；（2）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，代入A、B的坐标，得，解得，直线AB的函数关系式为y=x+1； （3）点P在线段OC上，从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，x秒时点M、N的横坐标为x，点M的纵坐标为x+1，点N的纵坐标为x2+x+1，MN=x2+x+1x1=x2+x，即s=x2+x，点P在线段OC上移动，0x3；（4）能在四边形BCMN中，BCMN，当BC=MN时，四边形BCMN为平行四边形，此时，x2+x=，整理得，x23x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以，当点P（1，0）或（2，0）时，四边形BCMN是平行四边形【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，平行于y轴的直线上两点间的距离表示，平行四边形对边平行且相等的性质，综合性较强，但难度不大
