1、 数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.在矩形中，点为的中点，则（ ）A B C D3.棱长为2的正方体外接球的表面积是（ ）A B C D 4.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件D充要条件5.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有点的（ ）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 C. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
2、6.已知等差数列的首项，公差，且是与的等比中项，则（ ）A-1 B1 C. -2 D27.若变量满足条件，则的最大值是（ ）A 3 B2 C.1 D08.已知数列的前项和，则的通项公式为（ ）A B C. D9.取一根长度为5的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2的概率为（ ）A B C. D10.执行如图所示的程序框图后，输出的值为（ ）A 8 B9 C. 30 D3611.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A B C. D12.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使得，则称是的
3、一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点.若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.焦点坐标为的抛物线的标准方程为_.14.的展开式中的系数是_.（用数字作答）15.设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是_.16.已知圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，若四边形的面积为，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）若，求角的大小.18. （本小题满分12分）
4、如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，且，为的中点.（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题满分12分）“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计.他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下：（I）求李老师这8天“健步走”步数的平均数；（II）从步数为16千步，17千步，18千步的6天中任选2天，设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为，求的分布列及数学期望.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且椭圆经过点，直线与椭圆交于不同的两点（I）求椭圆的方程；（II）若的面积为1（为坐标原点），求直线的
5、方程21（本小题满分12分）已知函数，（I）设，求的单调区间；（II）若在处取得极大值，求实数的取值范围22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的内接三角形，是的延长线上一点，且切圆于点（I）求证：；（II）若，且，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若直线与曲线交于两点，求24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（I）若时，求不等式的解集；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围2017届高三调研检测考试
6、数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BCBDC 6-10:BABDD 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17解：（I）在中，由余弦定理得，即，又为的内角，.6分（II），由正弦定理得，即，故.平面.6分（II），平面，如图，以为原点，分别以，为，轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由，得，令，则，又，直线与平面所成角的正弦值为.12分19解：（I）由条形统计图可知，李老师这8天“健步走”步数的平均数为：（千步）5分（II）的所有可能取值为：800,840,880,920.，所以的分布列为：10分数学期望.12分20解：（I）离心率，
7、即，得，椭圆经过点，联立，解得，椭圆的方程为.6分（II）设，.将直线与椭圆联立，可得，由，得，原点到直线的距离，化简得，直线的方程为.12分21解：（I），.当时，在上，单调递增；在上，单调递减.的单调增区间是，单调减区间是.6分（II）在处取得极大值，.当，即时，由（I）知在上单调递增，在上单调递减，当时，单调递减，不合题意；当，即时，由（I）知，在上单调递增，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，不合题意；当，即时，由（I）知，在上单调递减，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值，满足条件.综上，实数的取值范围是.12分22（本小题满分10分）选修4-
8、1：几何证明选讲解：（I）为圆的切线，又，即.5分（II）设，则，由切割线定理可得，解得或（舍），由（I）知，.12分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）将曲线的极坐标方程化为，得，将，代入上式，得曲线的直角坐标方程为：.5分 （II）直线的参数方程（为参数），消去参数，得普通方程：.由（I）知，曲线的直角坐标方程为：，即，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离.10分24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）当时，不等式，即，当时，不等式即，解集；当时，不等式即，无解；当时，不等式即，解得.综上，不等式的解集为.5分（II），.对任意恒成立，解得或.即实数的取值范围为.10分
