1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。滚动评估检测(一)(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=x|2lg x1,B=x|x2-90,则AB=()A.-3,3B.(0,)C.(0.3D.-3,)【解析】选C.因为集合A=x|2lg x1=x|0x,B=x|x2-90=x|-3x3,所以AB=x|0x3=(0,3.2.设函数y=f(x)的定义域为I,则“f(x)在I上的最大值为M”是“xI,f(x)
2、M”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若“f(x)在I上的最大值为M”,则“xI,f(x)M”成立.如函数f(x)=sin x2恒成立,但“f(x)在I上的最大值不是2, 即必要性不成立,所以“f(x)在I上的最大值为M”是“xI,f(x)M”的充分不必要条件.3.已知命题 p :函数f(x)=log0.5(3-x)的定义域为(-,3);命题q:若 k0得x3,故命题p为真,p为假.又由k0,得函数h(x)=在(0,+)上是增函数,命题q为假,q为真,所以命题“p且q”为假,命题“p或q”为真,命题“p或q”为真,命题“p且q”为假.
3、4.函数f(x)=+ln(2x+1)的定义域为() A.B.C.D.【解析】选D.要使函数f(x)=+ln(2x+1)有意义,需满足解得-x2,即函数的定义域为.5.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x0”B.“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题C.命题“x0R,使得2-10”的否定是:“xR,均有2x2-10”D.命题“若cos x=cos y,则x=y”的逆否命题为真命题【解析】选B.若xy=0,则x=0的否命题为:若xy0,则x0,故A错误.若x+y=0,则x,y互为相反数的逆命题为:若x,y互为相反数,则x+y=0
4、,为真命题,故B正确.x0R,使得2-10时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点;当x0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3,分别画出函数y=ex和y=-x+3的图象,如图所示, 有一个交点,所以函数f(x)有一个零点,又根据对称性知,当x0时,函数f(x)也有一个零点.综上所述,f(x)的零点个数为3个.8.(2020泉州模拟)函数f(x)=x3ex的图象大致为()【解析】选C.当x0时,x3ex1,故排除D;f(x)=(x3+3x2)ex
5、,令f(x)=0,得x=0或x=-3,则当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如表:x(-,-3)-3(-3,0)0(0,+)f(x)-0+0+f(x)单调递减极小值f(-3)单调递增单调递增又因为f(0)=0,故f(x)在x=0的切线为x轴,故排除A.9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(3-x)=f(3+x),且对任意x1,x2(0,3)都有0,若a=,b=log23,c=eln 4,则下面结论正确的是() A.f(a)f(b)f(c)B.f(c)f(a)f(b)C.f(c)f(b)f(a)D.f(a)f(c)f(b)【解析】选C.因为f(3-x)=f(3+x),得函数f(x)关于x=
6、3对称, 又对任意x1,x2(0,3)都有0,所以函数f(x)在x(0,3)上单调递减,因为0a=20=1b=log23f(b)f(2),又c=eln 4=4,f(4)=f(2),所以f(c)=f(2),所以f(c)f(b)f(a).10.(2018全国卷I)设函数f=x3+x2+ax.若f为奇函数,则曲线y=f在点处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【解析】选D.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即a=1,所以f(x)=x3+x,因为f(0)=1,所以切线方程为y=x.11.若0x1x2ln x2-ln x1B.-x1D.x2x1【解析】选C.令
7、f(x)= ,则f (x)=.当0x1时, f (x)0,即f(x)在(0,1)上单调递减,因为0x1x21, 所以f(x2)f(x1),即x1.12.已知x0是函数f(x)=2sin x-ln x(x(0,)的零点,设x1,x2(0,),且x1x2,则 世纪金榜导学号x0(1,e);x0(e,);f(x1)-f(x2)0.其中正确的命题是()A.B.C.D.【解析】选A.f(x)=2cos x-.当x时,2,f(x)0;当x=时,f(x)=-20;当x时,12,则f(x)0,综上可知,f(x)f(x2),即f(x1)-f(x2)0,正确.因为f(1)=2sin 1-ln 1=2sin 10,
8、f(e)=2sin e-0,a1)的定义域和值域都是0,1,则loga+ lo=_.【解析】当0a1时,函数f(x)=递减,又函数f(x)的定义域和值域都是0,1,则解得a=2,所以loga+lo=log2+lo=log2-log2=log2=-1.答案:-115.(2019岳阳模拟)若函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是_.世纪金榜导学号【解析】因为函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,所以f(x)=2x-ex-a0,即a2x-ex有解.设g(x)=2x-ex,则g(x)=2-ex,令g(x)=0,得x=ln 2,则当x0,g(x)单调递
9、增,当xln 2时,g(x)0,g(x)单调递减,所以当x=ln 2时,g(x)取得最大值,且g(x)max=g(ln 2)=2ln 2-2,所以a5,AB;q:函数f(x)=x2-2ax+1在上为增函数,若“pq”为假,且“pq”为真,求实数a的取值范围.【解析】当命题p为真时,即AB,则有下列两种情况:A=,即2a-1a+1,即a4,综合得:实数a的取值范围为:a2或a4,当命题q为真时,即函数f(x)=x2-2ax+1在上为增函数,则a,又“pq”为假,且“pq”为真,则命题p、q一真一假,即或,即4.18.(12分)已知2x256且log2x.(1)求x的取值范围.(2)在(1)的条件
10、下,求函数f(x)=(log2)(lo2x)的最大值和最小值.【解析】 (1)由2x256得x8,log2x得x,所以x8.(2)由(1)x8得log2x3,f(x)=(log2)(lo2x)=2(1+log2x)=log2x(1+log2x),所以f(x)=log2x(1+log2x)=- ,当log2x=时,f(x)min= .当log2x=3时,f(x)max=12.19.(12分)已知函数f(x)=(mR).(1)当m=3时,判断并证明函数f(x)的奇偶性.(2)当m1时,判断并证明函数f(x)在R上的单调性.【解析】(1)函数f(x)=为奇函数.由题意知f(x)的定义域为R,且f(-
11、x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)当m1时,函数f(x)=-1+在R上为减函数.理由:设x11,可得m-10,x10,且(1+)(1+)0,即有f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),可得当m1时,f(x)在R上为减函数.20.(12分)(2020辽南五校联考)函数f(x)=xex-ln x-ax.(1)若函数f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线y=2(e-1)(x-1)平行,求实数a的值.(2)若函数f(x)在1,+)上递增,求实数a的取值范围.【解析】(1)f(x)=(x+1)ex-a(x0),f(1)=2e-1-a=2(e-1),所以a=1.(2)由函数f(x)
12、在1,+)上递增,可得f(x)=(x+1)ex-a0在1,+)上恒成立,即a(x+1)ex-在1,+)上恒成立,令g(x)=(x+1)ex-,则g(x)=(x+2)ex+0,所以g(x)在1,+)上递增,所以g(x)min=g(1)=2e-1,所以a2e-1.即a的取值范围为(-,2e-1.21.(12分)已知函数f(x)=ax2-ln x-x(x0).世纪金榜导学号(1)设x=1是f(x)的一个极值点,求a的值并求f(x)的单调区间.(2)设a3,求证f(x)+ln 2.【解析】(1)f(x)=2ax-1=,因为x=1是f(x)的一个极值点,所以f(1)=2a-2=0,解得a=1.此时可得f
13、(x)=(x0),所以当x(0,1)时,f(x)0,此时函数f(x)单调递增.(2)因为a3,所以ax23x2,所以f(x)=ax2-ln x-x3x2-ln x-x(x0),令g(x)=3x2-ln x-x(x0).则g(x)=6x-1=(x0).所以当x=时,函数g(x)取得极小值,所以g(x)g=+ln 2.所以f(x)+ln 2.22.(12分)(2020福州模拟)已知函数f(x)=xex+a(x-1)2+b在点(0,f(0)处的切线方程为3x-y-1=0.世纪金榜导学号(1)求a,b的值.(2)证明:当x0时,f(x)2eln x+1.【解题指南】(1)根据点(0,f(0)在切线3x
14、-y-1=0上可得a+b=-1;再根据f(0)=3可得1-2a=3进而求出a 和b的值.(2)构造新函数g(x)=f(x)-2eln x-1,利用导数来研究y=g(x)的单调性及最值,从而证明不等式成立.【解析】(1)由题可知,点(0,f(0)在直线3x-y-1=0上,则有a+b=-1.又因为f(x)=(x+1)ex+2a(x-1)且f(0)=3,所以1-2a=3,所以可求出.(2)令g(x)=f(x)-2eln x-1=xex-(x-1)2-2eln x-1,所以g(x)=(x+1)ex-2(x-1)-.令h(x)=(x+1)ex-2x-+2,所以h(x)=(x+2)ex-2+=2(ex-1)+xex+0,所以y=h(x)在(0,+)上单调递增.又因为h(1)=0,所以当0x1时,h(x)1时,h(x)0,所以y=g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=e-10,所以g(x)0,即f(x)2eln x+1.关闭Word文档返回原板块
