1、第3讲几何概型学习目标目标分解一：与长度(角度)有关的几何概型目标分解二：与面积有关的几何概型目标分解三：与体积有关的几何概型重难点准确计算长度比、面积比、体积比合作探究课堂设计学生随堂手记【课堂互动探究区】【目标分解一】与长度(角度)有关的几何概型【例1】1.（2016新课标全国一理4）某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A B C D2.如图所示，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，求BM1的概率【互动探究】若本例中“在BAC内作射
2、线AM交BC于点M”改为“在线段BC上找一点M”，求BM1的概率【规律总结1】：【对点训练】【我会做】1(2017宜春中学联考)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A. B C. D2.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在yOT内的概率为_3.在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C.(1)在斜边AB上任取一点M，求AMAC的概率；(2)在ACB的内部，以C为端点任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率【我能做对】4.(2016高考山东卷)在1
3、，1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_5.(2017昆明三中、玉溪一中统考)设a0，10，则函数g(x)在区间(0，)内为增函数的概率为_【我要挑战】 6.(2015高考重庆卷)在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_【目标分解二】与面积有关的几何概型【例2】1.(2017湖北华师附中联考)在区间0，4上随机取两个实数x，y，使得x2y8的概率为()A. B C. D2.（2016新课标全国二理10）从区间随机抽取2n个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似
4、值为 （ ） A. B C. D【对点训练】【我会做】1（2017全国一理2文4）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 2(2017郑州市第一次质量预测)若不等式x2y22所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为_【我能做对】3（2010新课标全国文14）设函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，所围成部分的面积S，先产生两组（每组个）区
5、间上的均匀随机数和，由此得到N个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为 。【规律总结2】：【目标分解三】与体积有关的几何概型【例3】在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B1C. D1【规律总结3】：【对点训练】【我会做】1.一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为()A.BC. D【我能做对】2.如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在
6、球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_ 【课后分层巩固区】1(2017贵阳市监测考试)在3，4上随机取一个实数m，能使函数f(x)x2mx1在R上有零点的概率为()A. B C. D2已知ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A B1 C D13在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y02x0”，那么事件A发生的概率是()A. B C. D4如图，在一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验
7、数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为_平方米5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.设AB2AA12a，EFa，B1E2B1F.在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为_6在区间0，6上随机取一个数x，log2x的值介于1到2之间的概率为_7(2017云南省昆明三中、玉溪一中统考)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是 .8.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)9(2017湖北省七市(州)协作体联考)已知平面区域A(x，y)|x2y29，x，yR，B(x，y)|x|y|3，x，yR在A内随机取一点，此点取自B的概率为_
